《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教版.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4節(jié)指數(shù)函數(shù) 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 2 如圖是指數(shù)函數(shù) 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的圖象 底數(shù)a b c d與1之間的大小關系如何 你能得到什么規(guī)律 提示 圖中直線x 1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值 即c1 d1 1 a1 b1 所以c d 1 a b 一般規(guī)律 在y軸右 左 側(cè)圖象越高 低 其底數(shù)越大 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 在其定義域上單調(diào)性如何 提示 當01時 y ax在R上單調(diào)遞增 知識梳理 1 根式 xn a 2 有理數(shù)指數(shù)冪 3 無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪a a 0 是無理數(shù) 是一個確定的實數(shù) 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪 4 指數(shù)函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì) 0 y 1 重要結論 1 指數(shù)函數(shù)圖象的對稱規(guī)律函數(shù)y ax的圖象與y a x的圖象關于y軸對稱 y ax的圖象與y ax的圖象關于x軸對稱 y ax的圖象與y a x的圖象關于坐標原點對稱 2 函數(shù)y af x a 0 且a 1 的值域 設函數(shù)u f x 的值域E 則函數(shù)y au u E 的值域是函數(shù)y af x a 0 且a 1 的值域 雙基自測 1 2018 沈陽模擬 函數(shù)y ax 1 2 a 0 且a 1 的圖象恒過點的坐標為 A 2 2 B 2 4 C 1 2 D 1 3 D 解析 因為a0 1 所以令x 1 0 所以ax 1 2 3 所以函數(shù)y ax 1 2 a 0 且a 1 的圖象恒過點的坐標為 1 3 2 設a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 則a b c的大小關系是 A a b c B a c b C b a c D b c a 解析 因為指數(shù)函數(shù)y 0 6x在R上為減函數(shù) 所以0 60 6 0 61 5 即a b 又01 所以a c 故選C C 3 函數(shù)y 2x 1的圖象是 解析 將函數(shù)y 2x的圖象向左平移1個單位長度即可得到y(tǒng) 2x 1的圖象 結合圖象知 選B B 答案 5 化簡 x 0 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 指數(shù)冪的運算 反思歸納指數(shù)冪運算的一般原則 1 有括號的先算括號里的 無括號的先做指數(shù)運算 2 先乘除后加減 負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù) 3 底數(shù)是負數(shù) 先確定符號 底數(shù)是小數(shù) 先化成分數(shù) 底數(shù)是帶分數(shù)的 先化成假分數(shù) 4 若是根式 應化為分數(shù)指數(shù)冪 盡可能用冪的形式表示 運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答 提醒 運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù) 也不能既含有分母又含有負指數(shù) 考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象及應用 例2 1 函數(shù)y ax a 1 a 0 且a 1 的圖象可能是 2 直線y k與函數(shù)y 3x 1 的圖象有兩個不同的交點 則k的取值范圍是 解析 2 畫出y 3x 1 的圖象 如圖 顯然 當0 k 1時 符合題意 反思歸納根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律 有以下結論 1 函數(shù)y ax b a 0 且a 1 的圖象 可由指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 的圖象向左 b 0 或向右 b0 且a 1 的圖象向上 b 0 或向下 b0 且a 1 的圖象相同 當x 0時 其圖象與x 0時的圖象關于y軸對稱 跟蹤訓練2 1 已知函數(shù)f x x a x b 其中a b 的圖象如圖所示 則函數(shù)g x ax b的圖象是 解析 1 由f x 的圖象知 0 a 1 b 1 排除C D 又g 0 1 b 0 排除B 故選A 2 2018 山東菏澤模擬 若函數(shù)f x 2x b 1 b R 的圖象不經(jīng)過第二象限 則有 A b 1 B b 1 C b 0 D b 0 解析 2 因為y 2x 當x 0時 y 0 1 所以 函數(shù)f x 2x b 1 b R 的圖象不經(jīng)過第二象限 則有b 1 1 解得b 0 故選D 考點三 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應用 反思歸納 1 能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小 2 不能化成同底數(shù)的 一般引入 1 等中間量比較大小 反思歸納 1 形如ax ab的不等式 借助于函數(shù)y ax的單調(diào)性求解 如果a的取值不確定 需分a 1與0b的不等式 注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式 再借助于函數(shù)y ax的單調(diào)性求解 考查角度3 含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)問題 例5 已知函數(shù)f x 2 2x m m為常數(shù) 若f x 在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 則m的取值范圍是 答案 4 反思歸納指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題 在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問題時 應根據(jù)參數(shù)所在函數(shù)分類討論 反思歸納形如f x a2x b ax c ab 0 的函數(shù)性質(zhì)問題常用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)性質(zhì)求解 備選例題 例2 2015 北京卷 2 3 log25三個數(shù)中最大的數(shù)是 例3 2015 山東卷 已知函數(shù)f x ax b a 0 a 1 的定義域和值域都是 1 0 則a b 例4 已知函數(shù)f x a x b a 0 a 1 b R 1 若f x 為偶函數(shù) 求b的值 解 1 因為f x 為偶函數(shù) 所以對任意的x R 都有f x f x 即a x b a x b x b x b 解得b 0 2 若f x 在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 試求a b應滿足的條件 解 2 記h x x b 當a 1時 f x 在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 即h x 在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 所以 b 2 b 2 當01且b 2 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 忽視底數(shù)a對函數(shù)y ax的單調(diào)性的影響 典例 函數(shù)y ax a 0 a 1 在 0 1 上的最大值與最小值之差為 則a 易錯分析 本題a 1與01 0 a 1兩種情況討論 得函數(shù)的最大值 最小值列方程求解