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第2講解三角形 高考導(dǎo)航 熱點突破 備選例題 閱卷評析 高考導(dǎo)航演真題 明備考 真題體驗 A C C 5 2018 全國 卷 理17 在平面四邊形ABCD中 ADC 90 A 45 AB 2 BD 5 1 求cos ADB 2 若a c 6 ABC的面積為2 求b 2 設(shè)D為BC邊上一點 且AD AC 求 ABD的面積 考情分析 1 考查角度考查正弦定理 余弦定理 三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用 考查利用解三角形知識解決實際問題以及某些平面圖形的計算問題 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題均有 難中易三種題型均有 熱點突破剖典例 促遷移 熱點一 正余弦定理 三角形面積公式的應(yīng)用 求 ABC的面積 方法技巧 1 正弦定理 余弦定理 三角形面積公式本身就是一個方程 據(jù)此解三角形的基本思路是根據(jù)公式和已知條件得出方程或者方程組 通過解方程或者方程組得出未知元素 2 已知兩個內(nèi)角和一條邊的三角形只能使用正弦定理 已知三邊的三角形只能使用余弦定理 其中已知兩邊及其夾角的也可使用余弦定理 已知兩邊及一邊的對角的既能使用正弦定理也能使用余弦定理 答案 1 C 方法技巧把實際問題歸入可解三角形中 再根據(jù)正弦定理 余弦定理得出需要的量 解題中準(zhǔn)確畫出圖形是關(guān)鍵一步 答案 1 B 2 2018 贛州一模 在 ABC中 點D是AB中點 AB 2 ACD 90 DCB 45 ABC的面積為S 則5S 答案 2 2 方法技巧平面圖形中計算包括線段長度 圖形面積 角度等 基本思想是找出平面圖形中的可解三角形 通過解三角形計算出相關(guān)的元素 得出求解目標(biāo) 答案 2 3 熱點二 解三角形與三角函數(shù)的綜合 答案 1 B 2 2018 福建廈門二檢 等邊 ABC的邊長為1 點P在其外接圓劣弧AB上 則S PAB S PBC的最大值為 方法技巧根據(jù)正弦定理把三角形中的邊使用一個角的三角函數(shù)表示出來 代入求解目標(biāo) 把求解目標(biāo)化為該角的三角函數(shù)式 利用三角恒等變換把求解目標(biāo)化為可以使用三角函數(shù)性質(zhì)得出其最值或者取值范圍的形式 得出其最值或者取值范圍 方法技巧根據(jù)正 余弦定理求出三角形中一些角的三角函數(shù) 把求解目標(biāo)使用求出的角表示出來 再利用三角恒等變換公式求出其值 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 2 警員甲從C出發(fā)沿CA前往A 警員乙從A出發(fā)沿AB前往B 兩人同時出發(fā) 甲的速度為3千米 小時 乙的速度為6千米 小時 兩人通過專用對講機(jī)保持聯(lián)系 乙到達(dá)B后原地等待 直到甲到達(dá)A時任務(wù)結(jié)束 若對講機(jī)的有效通話距離不超過9千米 試問兩人通過對講機(jī)能保持聯(lián)系的總時長 2 若c 2 求 ABC面積的最大值 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 2 若6cosBcosC 1 a 3 求 ABC的周長 答題啟示 1 解三角形的基本工具是勾股定理 正弦定理 余弦定理 三角形面積公式和三角恒等變換公式 解題中首先要保證知識使用正確 2 解三角形的基本思想是方程思想 通過 1 中的知識和已知條件得出關(guān)于求解目標(biāo)的方程或者方程組 通過解方程或者方程組求得結(jié)果