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橢圓 解析幾何 高考數(shù)學25個必考點 專題復習策略指導 2a 2c a2 b2 c2 a 0 b 0 c 0 2a 2c a2 b2 c2 a 0 b 0 c 0 解析 1 若焦點在x軸上 設橢圓方程為 2a 5 2b 橢圓標準方程為 a 5 b 1 a 5 解得 若焦點在y軸上 設橢圓方程為 同上可解得 a 25 b 5 橢圓標準方程為 解析 2 則a2 5 b2 m c2 a2 b2 5 m 解得 m 3 若焦點在x軸上 則a2 m b2 5 c2 a2 b2 m 5 解得 若焦點在y軸上 例2求與 C x 3 2 y2 100內(nèi)切 且過點A 3 0 的動圓圓心M的軌跡 解析 r 25 9 16 解析 F AF AF BF BF 2a 解析 C 解析 2e 1 e 1 0 F1 F2 M 解析 例4已知F1 F2是橢圓的兩個焦點 P為橢圓上一點 F1PF2 60 1 求橢圓離心率的范圍 2 求證 F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關 解析 1 法一 又0 e 1 法二 a c 例4已知F1 F2是橢圓的兩個焦點 P為橢圓上一點 F1PF2 60 1 求橢圓離心率的范圍 2 求證 F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關 解析 2 m n 例4已知F1 F2是橢圓的兩個焦點 P為橢圓上一點 F1PF2 60 1 求橢圓離心率的范圍 2 求證 F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關 解析 2 m n 解析 x y 又x 0 y 0 1 0 方法技巧 對于弦中點問題 可將所設交點A x1 y1 B x2 y2 的坐標代入曲線方程 兩式相減 就可得到弦的中點坐標與弦所在直線的斜率之間的關系 此法稱為 點差法 一般用設而不求的方法解決弦長問題 弦中點問題 直線與圓錐曲線的交點坐標是直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 得到關于x或y的二次方程的解 對交點坐標設而不求 利用根與系數(shù)的關系求解 設弦AB方程為 y 1 k x 2 弦AB方程為 即x 2y 4 0 若直線斜率不存在 直線方程 x 2 中點為 2 0 舍去 消去y得 2 解析 A x1 y1 B x2 y2 M 2 1 消去y得 解析 A x1 y1 B x2 y2 M 2 1 另解 將A x1 y1 B x2 y2 代入橢圓方程得 直線方程為 x 2y 4 0 當直線斜率不存在時 x 2 舍去 因式分解得 A x1 y1 B x2 y2 M 2 1 解后反思 合理應用 點差法 可簡化有關計算 但需注意斜率不存在的情況 seeyou 相濡以沫 攜手同行