《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 高考22題各個(gè)擊破 6.2.1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 高考22題各個(gè)擊破 6.2.1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文.ppt（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6 2 1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用例1為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件 并測(cè)量其尺寸 單位 cm 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸 1 求 xi i i 1 2 16 的相關(guān)系數(shù)r 并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 若 r 0 25 則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 從這一天抽檢的結(jié)果看 是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 在 之外的數(shù)據(jù)稱為離群值 試剔除離群值 估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差 精確到0 01 解 1 由樣本數(shù)據(jù)得 xi i i 1 2 16 的相關(guān)系數(shù)為 由于 r 0 25 因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 解題心得1 在預(yù)測(cè)總體數(shù)據(jù)的平均值時(shí) 常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì) 從而做出合理的判斷 2 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平 標(biāo)準(zhǔn)差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度越大 越不穩(wěn)定 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1學(xué)校為了了解A B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生在本學(xué)期前兩個(gè)月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng) 分別從這兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 得到他們觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng) 單位 小時(shí) 如下 A班 5 5 7 8 9 11 14 20 22 31 B班 3 9 11 12 21 25 26 30 31 35 將上述數(shù)據(jù)作為樣本 1 繪制莖葉圖 并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息 至少寫出2條 2 分別求樣本中A B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均觀看時(shí)長(zhǎng) 并估計(jì)哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng) 3 從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過11的數(shù)據(jù)記為a 從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過11的數(shù)據(jù)記為b 求a b的概率 3 A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個(gè) 分別為5 5 7 8 9 11 B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個(gè) 分別為3 9 11 從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè) 記為 a b 分別為 5 3 5 9 5 11 5 3 5 9 5 11 7 3 7 9 7 11 8 3 8 9 8 11 9 3 9 9 9 11 11 3 11 9 11 11 共18種 其中a b的有 5 3 5 3 7 3 8 3 9 3 11 3 11 9 共7種 故a b的概率為 利用回歸方程進(jìn)行回歸分析例2 2018全國(guó) 文18 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型 根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分別利用這兩個(gè)模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值 2 你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠 并說明理由 解 1 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 30 4 13 5 19 226 1 億元 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 99 17 5 9 256 5 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 理由如下 i 從折線圖可以看出 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y 30 4 13 5t上下 這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì) 2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加 2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近 這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì) 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 99 17 5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì) 因此利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 ii 從計(jì)算結(jié)果看 相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測(cè)值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 以上給出了2種理由 答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí) 由于r和的公式比較復(fù)雜 求它的值計(jì)算量比較大 為了計(jì)算準(zhǔn)確 可將這個(gè)量分成幾個(gè)部分分別計(jì)算 最后再合成 這樣等同于分散難點(diǎn) 各個(gè)攻破 提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示 2018年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示 3月至7月房?jī)r(jià)上漲過快 為抑制房?jī)r(jià)過快上漲 政府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施 10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制 1 地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn) 3月至7月的各月均價(jià)y 單位 萬元 平方米 與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 試建立y關(guān)于x的回歸方程 2 若政府不調(diào)控 依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià) 有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問題例3海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比 收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱 測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 估計(jì)A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較 解 1 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件A的概率估計(jì)值為0 62 2 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 由于15 705 6 635 故有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在50kg到55kg之間 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在45kg到50kg之間 且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高 因此 可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題解題步驟 1 作出2 2列聯(lián)表 2 計(jì)算隨機(jī)變量K2的值 3 查臨界值 檢驗(yàn)作答 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 2018全國(guó) 文18 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng) 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機(jī)分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 3 根據(jù) 2 中的列聯(lián)表 能否有99 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分