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二輪專題突破 第一篇 專題三數(shù)列 第2講大題考法 數(shù)列求和問題 典例 2017 全國卷 已知等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 等比數(shù)列 bn 的前n項和為Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通項公式 2 若T3 21 求S3 解設 an 的公差為d bn 的公比為q 則an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 考向一等差 等比數(shù)列的簡單綜合 技法總結 等差 等比數(shù)列的基本量的求解策略 1 分析已知條件和求解目標 確定為最終解決問題需要先求解的中間問題 如為求和需要先求出通項 為求出通項需要先求出首項和公差 公比 等 即確定解題的邏輯次序 2 注意細節(jié) 例如 在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中 若等比數(shù)列的公比不能確定 則要看其是否有等于1的可能 在數(shù)列的通項問題中 第一項和后面的項能否用同一個公式表示等 變式提升 1 2018 東莞二模 已知等比數(shù)列 an 與等差數(shù)列 bn a1 b1 1 a1 a2 a1 a2 b3成等差數(shù)列 b1 a2 b4成等比數(shù)列 1 求 an bn 的通項公式 2 設Sn Tn分別是數(shù)列 an bn 的前n項和 若Sn Tn 100 求n的最小值 典例 2017 全國卷 記Sn為等比數(shù)列 an 的前n項和 已知 1 求 an 的通項公式 2 求Sn 并判斷是否成等差數(shù)列 考向二等差 等比數(shù)列的判定及應用 處注意此類方程組的整體運算方法的運用 可快速求解 處化簡Sn時易出現(xiàn)計算錯誤 處對于Sn 2 Sn 1的運算代入后 要針對目標 即化為2Sn 觀察結構 整體運算變形 可得結論 3 2018 六安聯(lián)考 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且n an Sn成等差數(shù)列 bn 2log2 1 an 1 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若數(shù)列 bn 中去掉數(shù)列 an 的項后余下的項按原順序組成數(shù)列 cn 求c1 c2 c100的值 解 1 因為n an Sn成等差數(shù)列 所以Sn n 2an 所以Sn 1 n 1 2an 1 n 2 得an 1 2an 2an 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2 又當n 1時 S1 1 2a1 所以a1 1 所以a1 1 2 故數(shù)列 an 1 是首項為2 公比為2的等比數(shù)列 所以an 1 2 2n 1 2n 即an 2n 1 考向三數(shù)列求和問題 技法總結 1 分組求和中分組的策略 1 根據等差 等比數(shù)列分組 2 根據正號 負號分組 2 裂項相消的規(guī)律 1 裂項系數(shù)取決于前后兩項分母的差 2 裂項相消后前 后保留的項數(shù)一樣多 3 錯位相減法的關注點 1 適用題型 等差數(shù)列 an 與等比數(shù)列 bn 對應項相乘 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時先乘以數(shù)列 bn 的公比 將兩個和式錯位相減 整理結果形式 解 1 設等比數(shù)列 an 的公比為q 且q 0 由an 0 a1a3 4得a2 2 又a3是a2 2與a4的等差中項 故2a3 a2 2 a4 2 2q 2 2 2q2 q 2或q 0 舍 所以an a2qn 2 2n 1 an 1 2n 2bn bn n 謝 謝 觀 看