《2019高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 橢圓 3.1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 橢圓 3.1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三章圓錐曲線與方程 1橢圓 1 1橢圓及其標準方程 一 二 思考辨析 一 橢圓的定義我們把平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離之和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的集合叫作橢圓 這兩個定點F1 F2叫作橢圓的焦點 兩個焦點F1 F2間的距離叫作橢圓的焦距 特別提醒1 當動點M滿足 MF1 MF2 常數(shù) F1F2 時 動點M的軌跡為橢圓 2 當動點M滿足 MF1 MF2 常數(shù) F1F2 時 動點M的軌跡為以F1 F2為兩端點的線段 3 當動點M滿足 MF1 MF2 常數(shù) F1F2 時 動點M的軌跡不存在 一 二 思考辨析 做一做1 下列說法正確的是 A 已知F1 6 0 F2 6 0 到F1 F2兩點的距離之和為12的點的軌跡是橢圓B 已知F1 6 0 F2 6 0 到F1 F2兩點的距離之和為8的點的軌跡是橢圓C 到點F1 6 0 F2 6 0 兩點的距離之和等于點M 10 0 到F1 F2的距離之和的點的軌跡是橢圓D 到F1 6 0 F2 6 0 距離相等的點的軌跡是橢圓解析 A B D三個選項中 都不滿足橢圓定義中2a F1F2 的條件 只有C選項滿足 因此選C 答案 C 一 二 思考辨析 二 橢圓的標準方程 一 二 思考辨析 名師點撥1 橢圓的標準方程中的 標準 指的是橢圓的中心必須在原點 且以兩定點所在直線為x軸 或y軸 兩定點所連線段的垂直平分線為y軸 或x軸 2 橢圓標準方程的形式 等號左邊是 平方 平方 右邊是 1 3 焦點在x軸上 標準方程中x2項的分母較大 焦點在y軸上 標準方程中y2項的分母較大 因此由橢圓的標準方程判斷焦點位置時要根據(jù)方程中分母的大小來判斷 簡記為 焦點位置看大小 焦點隨著大的跑 一 二 思考辨析 A 4B 5C 7D 8解析 由已知得 a2 m 2 b2 10 m 又焦距為4 c 2 m 2 10 m 4 解得m 8 答案 D A 2B 4C 6D 8解析 由橢圓的標準方程可知 a2 25 a 5 由橢圓的定義知 PF1 PF2 2a 10 又 PF1 6 PF2 4 答案 B 一 二 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡就是橢圓 2 橢圓的焦點只能在坐標軸上 4 兩種橢圓方程中 有時a b 0 有時b a 0 探究一 探究二 探究三 探究四 橢圓定義的應(yīng)用 例1 已知B C是兩個定點 BC 6 且 ABC的周長等于16 求頂點A的軌跡方程 思維點撥 選取線段BC的中點為坐標原點 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?由B C為兩定點 A為動點 研究 AB AC 是否為定值 并比較與 BC 的大小關(guān)系 從而判斷點A的軌跡圖形形狀 進而得到軌跡方程 探究一 探究二 探究三 探究四 解 如圖 建立平面直角坐標系 使x軸經(jīng)過點B C 原點O與BC的中點重合 由已知 AB AC BC 16 BC 6 有 AB AC 10 6 即點A的軌跡是橢圓 且2c 6 2a 16 6 10 c 3 a 5 b2 52 32 16 但當點A在直線BC上 即y 0時 A B C三點不能構(gòu)成三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟找出點A的軌跡滿足 AB AC 10 6后 知A的軌跡是橢圓 用定義法求出其方程 但要注意去掉不符合題意的點 5 0 5 0 探究一 探究二 探究三 探究四 變式訓練1過橢圓4x2 y2 1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A B兩點 F2是橢圓的另一個焦點 求 ABF2的周長 解 根據(jù)題意畫出圖形如圖所示 A B在橢圓4x2 y2 1上 a2 1 2a 2 AF1 AF2 2a 2 BF1 BF2 2a 2 AF1 BF1 AF2 BF2 4 即 AB AF2 BF2 4 ABF2的周長為4 探究一 探究二 探究三 探究四 求橢圓的標準方程 例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 兩個焦點的坐標分別是 4 0 4 0 橢圓上任意一點P到兩焦點的距離的和等于10 思維點撥 根據(jù)題意 先判斷橢圓的焦點位置 再設(shè)出橢圓的標準方程 從而確定a b的值 探究一 探究二 探究三 探究四 解 1 橢圓的焦點在x軸上 c 4 2a 10 b2 a2 c2 9 2 橢圓的焦點在y軸上 探究一 探究二 探究三 探究四 3 方法一 探究一 探究二 探究三 探究四 方法二設(shè)橢圓的一般方程為Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 反思感悟待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的思路 首先要 定位 即確定焦點所在的坐標軸 從而確定橢圓方程的類型 其次是 定量 即利用條件確定方程中a b的值 若不能確定焦點的位置 可分類設(shè)出方程或設(shè)兩種標準方程的統(tǒng)一形式 統(tǒng)一形式 mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 或 1 m 0 n 0 m n 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 橢圓標準方程的應(yīng)用 A 3B 5C 3或5D 3思維點撥 橢圓的標準方程有兩種 由于題目所給條件不能確定焦點所在坐標軸 因此需要分類討論 解析 當焦點在x軸上時 a2 4 b2 m 由2c 2得c 1 4 m 1 m 3 當焦點在y軸上時 a2 m b2 4 由2c 2得c 1 m 4 1 m 5 綜上可知 m 3或m 5 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟已知橢圓方程求焦點坐標時 先確定所給方程是否為標準方程 若不是 需化為標準方程 再根據(jù)橢圓的標準方程確定a b c的值 探究一 探究二 探究三 探究四 2 求橢圓mx2 y2 m m 0 的焦點坐標 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 焦點三角形問題 例4 已知橢圓 a b 0 上一點P F1 F2為橢圓的焦點 若 F1PF2 求 PF1F2的面積 思維點撥 根據(jù)橢圓的定義可知 PF1 PF2 2a 兩邊平方可得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 4a2 在 PF1F2中 由余弦定理得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos F1PF2 4c2 兩式相減可求 探究一 探究二 探究三 探究四 解 如圖 由橢圓定義 得 PF1 PF2 2a 而在 PF1F2中 由余弦定理得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos F1F2 2 4c2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 cos 4c2 即4 a2 c2 2 PF1 PF2 1 cos 反思感悟與焦點三角形有關(guān)的計算或證明 應(yīng)考慮用橢圓的定義及三角形中邊與角的關(guān)系 應(yīng)用余弦定理或正弦定理 來解決 探究一 探究二 探究三 探究四 2 求 PF1 PF2 的最大值 解 1 設(shè) PF1 m PF2 n 由題意知a2 100 b2 64 則c2 a2 b2 36 故a 10 c 6 根據(jù)橢圓的定義 有m n 20 即 m n 2 3mn 144 探究一 探究二 探究三 探究四 2 a 10 根據(jù)橢圓的定義 有 PF1 PF2 20 當且僅當 PF1 PF2 時等號成立 PF1 PF2 的最大值是100 12345 1 橢圓上一點P到兩焦點F1 F2的距離之差為2 則 PF1F2的形狀為 A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形解析 由 PF1 PF2 8 PF1 PF2 2 解得 PF1 5 PF2 3 又 F1F2 4 故滿足 PF2 2 F1F2 2 PF1 2 PF1F2為直角三角形 答案 A 12345 2 已知F1 1 0 F2 1 0 是橢圓C的兩個焦點 過F2且垂直于x軸的直線交C于A B兩點 且 AB 3 則C的方程為 解析 設(shè)出橢圓的方程 依據(jù)題目條件用待定系數(shù)法求參數(shù) 由題意知橢圓焦點在x軸上 且2c F1F2 2 答案 C 12345 直線l與橢圓相交于A B兩點 且 AF2 AB BF2 成等差數(shù)列 則 AB AF1 AF2 2a 2 BF1 BF2 2 相加得 AF1 BF1 AF2 BF2 4 AF2 BF2 4 AF1 BF1 4 AB AF2 AB BF2 成等差數(shù)列 2 AB AF2 BF2 12345 F1PF2 60 則 F1PF2的面積為 解析 設(shè) PF1 m PF2 n 則m n 2a 由4c2 m2 n2 2mncos F1PF2 12345 5 在Rt ABC中 CAB 90 AB 2 AC 曲線E過C點 動點P在E上運動 且保持 PA PB 的值不變 求曲線E的方程 解 如圖 以AB所在直線為x軸 線段AB的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系 在Rt ABC中