《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.7 正切函數(shù) 1.7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件 北師大版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.7 正切函數(shù) 1.7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件 北師大版必修4.ppt（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

7 3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1 tan 2 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan 4 tan tan 5 tan tan 名師點(diǎn)撥1 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以用正 余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一樣的方法記憶 即 奇變偶不變 符號看象限 2 利用誘導(dǎo)公式求任意角的正切函數(shù)值的步驟與求任意角的正弦函數(shù)值 余弦函數(shù)值的步驟相同 都是依據(jù) 負(fù)化正 大化小 化為銳角再求值 即由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想 做一做 求值 1 tan120 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 因?yàn)?B C 則tanA tanB tanC 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式求值 例1 計(jì)算 1 sin1590 cos 1830 tan1395 tan 1200 思路分析 利用誘導(dǎo)公式將負(fù)角 較大角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值 解 1 原式 sin 4 360 90 60 cos 5 360 30 tan 4 360 45 tan 3 360 180 60 cos60 cos30 探究一 探究二 探究三 思路分析 1 可由已知條件求出 的值 再代入求出tan 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式通常結(jié)合已知角求三角函數(shù)值 即知角求值 關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角 通常是特殊角的三角函數(shù)值 2 給值求值時(shí) 要注意分析已知角與未知角之間的內(nèi)在關(guān)系 選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式求值 探究一 探究二 探究三 A 5B 5C 25D 與 的值有關(guān) 答案 A 探究一 探究二 探究三 2 解 tan225 tan 180 45 tan45 1 探究一 探究二 探究三 利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡或證明 思路分析 觀察被證式兩端 左繁右簡 可以從左端入手 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡 逐步地推向右邊 探究一 探究二 探究三 反思感悟與正弦函數(shù) 余弦函數(shù)一樣 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶口訣也是 奇變偶不變 符號看象限 誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的正切值 可求三角函數(shù)值 求值流程圖 任意角的正切值 0 2 的角的正切值 銳角的正切值用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡 證明的總體原則 1 切化弦 函數(shù)名稱盡可能化少 2 大化小 角盡可能化小 探究一 探究二 探究三 變式訓(xùn)練2化簡 2 tan10 tan170 sin1866 sin 606 2 原式 tan10 tan 180 10 sin 5 360 66 sin 720 114 tan10 tan10 sin66 sin114 sin66 sin 180 66 sin66 sin66 0 探究一 探究二 探究三 利用誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)性質(zhì)比較大小 例4 比較大小 tan2 tan3 tan4 思路分析 先利用誘導(dǎo)公式將tan2 tan3 tan4轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的正切值 再利用單調(diào)性比較大小 解 tan2 tan 2 tan3 tan 3 tan4 tan 4 tan 2 tan 3 tan 4 即tan2 tan3 tan4 探究一 探究二 探究三 反思感悟比較正切函數(shù)值大小的方法比較大小時(shí) 能求出具體函數(shù)值的 利用具體的函數(shù)值比較大小 不能求出具體的函數(shù)值的 一定先把它們化成同名的三角函數(shù) 再利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的角 利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小 探究一 探究二 探究三 變式訓(xùn)練3比較大小 2 tan1519 與tan1493 2 tan1519 tan 360 4 79 tan79 tan1493 tan 360 4 53 tan53 因?yàn)?9 53 所以tan1519 tan1493 1 2 3 4 5 1 tan660 的值為 解析 tan660 tan 180 3 120 tan120 tan60 答案 C 1 2 3 4 5 2 下列各式成立的是 A tan tan B tan tan C tan tan D tan 2 tan 解析 tan tan tan tan tan tan tan 2 tan tan 故選C 答案 C 1 2 3 4 5 3 若tan 則tan 3 的值為 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知sin 1 求證 tan 2 tan 0 tan 4k 2 tan tan tan tan tan 0