《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3.ppt（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布進(jìn)行n次試驗(yàn) 如果滿足以下條件 1 每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 2 每次試驗(yàn) 成功 的概率均為p 失敗 的概率均為1 p 3 各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù) 則若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述 稱X服從參數(shù)為n p的二項(xiàng)分布 簡(jiǎn)記為X B n p 名師點(diǎn)撥1 二項(xiàng)分布實(shí)際上只是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作了進(jìn)一步的闡述 是概率論中最重要的幾種分布之一 2 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布 關(guān)鍵有二 其一是對(duì)立性 即一次試驗(yàn)中只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 二者必居其一 其二是重復(fù)性 即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次 答案 C 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 甲 乙兩人各射擊一次 擊中目標(biāo)的概率分別是假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響 每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響 1 求甲射擊4次 至少有1次未擊中目標(biāo)的概率 2 求兩人各射擊4次 甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率 3 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo) 則中止其射擊 問 乙恰好射擊5次后 被中止射擊的概率是多少 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析 1 從對(duì)立事件的角度考慮比較容易解決 2 甲射擊4次擊中目標(biāo)2次 乙射擊4次擊中目標(biāo)3次 兩者均為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 而這兩個(gè)事件又為相互獨(dú)立事件 故可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解 3 依題意后3次射擊情形必為 擊中 未擊中 未擊中的分布 而前2次的射擊不能為兩次都未擊中 而這些情形都是相互獨(dú)立的 故可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 二項(xiàng)分布有以下兩個(gè)特點(diǎn) 1 對(duì)立性 即一次試驗(yàn)中 事件發(fā)生與否二者必居其一 2 重復(fù)性 即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1某輛載有5位乘客的公共汽車在某?？奎c(diǎn)停車 若車上每位乘客在該停靠點(diǎn)下車的概率均為 則 表示這5位乘客中在該?？奎c(diǎn)下車的人數(shù) 求隨機(jī)變量 的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下 每盤游戲都需擊鼓三次 每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂 要么不出現(xiàn)音樂 每盤游戲擊鼓三次后 出現(xiàn)一次音樂獲得10分 出現(xiàn)兩次音樂獲得20分 出現(xiàn)三次音樂獲得100分 沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分 即獲得 200分 設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立 1 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X 求X的分布列 2 玩三盤游戲 至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少 分析本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題 其出現(xiàn)音樂的次數(shù)X的概率分布列服從二項(xiàng)分布 可直接由二項(xiàng)分布得出 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題 隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 這里n是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù) p是每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率 2 滿足二項(xiàng)分布常見的實(shí)例有 反復(fù)拋擲一枚均勻硬幣 已知次品率的抽樣 有放回的抽樣 射手射擊目標(biāo)命中率已知的若干次射擊 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目 甲箱子里裝有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙箱子里裝有1個(gè)白球 2個(gè)黑球 這些球除顏色外完全相同 每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球 若摸出的白球不少于2個(gè) 則獲獎(jiǎng) 每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 1 求在1次游戲中 摸出3個(gè)白球的概率 獲獎(jiǎng)的概率 2 求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例3 一名學(xué)生騎自行車上學(xué) 他到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗 假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的 并且概率都是 1 設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù) 求X的分布列 2 設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù) 求Y的分布列 3 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 分析先正確求得各變量取各值的概率 再列出各變量的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 利用二項(xiàng)分布解題的關(guān)鍵在于建立二項(xiàng)分布的模型 也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù) 滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布 否則就不服從二項(xiàng)分布 2 在解題時(shí) 要注意概率的加法公式 乘法公式 正難則反 思想 利用對(duì)立事件求概率 的靈活運(yùn)用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3有人預(yù)測(cè) 在2020年世界女排大獎(jiǎng)賽上 亞洲區(qū)決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開 據(jù)以往統(tǒng)計(jì) 中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率均為 比賽采取五局三勝制 誰先勝三局誰就獲勝 并停止比賽 1 求中國(guó)隊(duì)以3 1獲勝的概率 2 設(shè)X表示比賽的局?jǐn)?shù) 求X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得在解題過程中 不要將表面像是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 實(shí)質(zhì)上不是 不假思索地按n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行 對(duì)于有些問題表面看不是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題 但經(jīng)過轉(zhuǎn)化后可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 從而將問題簡(jiǎn)化 由此可看到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問題的處理中所發(fā)揮的重要作用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練甲 乙兩隊(duì)進(jìn)行7局4勝制的比賽 即甲隊(duì)或乙隊(duì)誰先累計(jì)獲勝4局比賽 即為冠軍 若在每局比賽中 甲隊(duì)獲勝的概率均為0 6 每局比賽必分出勝負(fù) 且每局比賽的勝負(fù)不影響下局比賽 求 1 甲隊(duì)在第5局比賽后獲得冠軍的概率為多少 2 甲隊(duì)獲得冠軍的概率為多少 解由題意 知甲隊(duì)獲勝 即無論打幾局 最后1局甲隊(duì)必勝 甲隊(duì)勝的概率為0 6 1 甲隊(duì)在第5局比賽后獲得冠軍 則甲隊(duì)第5局必獲勝 前4局有3局獲勝 2 甲隊(duì)獲冠軍可以是打4局 5局 6局 7局 1 2 3 4 5 1 下列隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是 A 投擲一個(gè)骰子5次 X表示點(diǎn)數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B 某射手射中目標(biāo)的概率為p 設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的 X為從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C 實(shí)力相當(dāng)?shù)募?乙兩選手舉行了5局乒乓球比賽 X表示甲獲勝的次數(shù)D 某星期內(nèi) 每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0 3 X表示下載n次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù) 1 2 3 4 5 解析選項(xiàng)A 試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個(gè) 點(diǎn)數(shù)為6和點(diǎn)數(shù)不為6 且點(diǎn)數(shù)為6的概率在每一次試驗(yàn)中都為 每一次試驗(yàn)都是獨(dú)立的 共進(jìn)行5次 故隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)B 雖然隨機(jī)變量在每一次試驗(yàn)中的結(jié)果只有兩種 且每一次試驗(yàn)事件相互獨(dú)立且概率不發(fā)生變化 但隨機(jī)變量的取值不確定 故隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)C 甲 乙的獲勝率都相等 舉行5次比賽 相當(dāng)于進(jìn)行了5次試驗(yàn) 故X服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)D 由二項(xiàng)分布的定義可知 被病毒感染次數(shù)X B n 0 3 答案B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 有一批玉米種子 其發(fā)芽率是0 8 每穴只要有一個(gè)發(fā)芽 就不需補(bǔ)種 否則需要補(bǔ)種 問每穴至少種幾粒種子 才能保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于98 lg2 0 3010