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2019秋魯教版數(shù)學(xué)六上1.2《展開與折疊》學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)． 2．在操作活動中認(rèn)識棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型． 【基礎(chǔ)知識精講】 1．棱柱的分類 我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？ 通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是四棱柱． 2．棱柱的特點(diǎn) 若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形． (2)棱柱的側(cè)面都是矩形． (3)棱柱的側(cè)棱長都相等． (4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下： 名稱 底面形狀 頂點(diǎn)數(shù) 棱數(shù) 側(cè)棱數(shù) 側(cè)面數(shù) 側(cè)面形狀 總面數(shù) n棱柱 n邊形 2n個 3n個 n條 n個 長方形 (n＋2)個 3．部分幾何體的平面展開圖． 將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？ (1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)． 圖1—9 (2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面)． 圖1—10 (3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面) 圖1—11 4．能折成棱柱的平面圖形的特征 我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點(diǎn)： (1)棱柱的底面邊數(shù)＝側(cè)面數(shù)． (2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端． (3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱． 5．正方體的平面展開圖 在課本中、習(xí)題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認(rèn)正方體表面展開圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考． 圖1—12 【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】 ［例1］三棱柱有_______條棱，_______個面，其中側(cè)面是_______形，_______面的形狀一定完全相同． 點(diǎn)撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個面，側(cè)面一定是長方形．對于完全相同的面則需注意．棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同．如： 圖1—13 易錯點(diǎn)： (1)“三棱柱的側(cè)面是三角形．”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要記?。豪庵膫?cè)面是長方形． (2)“側(cè)面都相等．”這也是易犯的錯誤．側(cè)棱長都相等，易使學(xué)生誤認(rèn)為側(cè)面也全都相同． 解答：9　5　長方　上、下底 ［例2］一個棱柱有12個頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長和為36 cm，求每條側(cè)棱的長 點(diǎn)撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點(diǎn)數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長相等，求出結(jié)果． 解：有12個頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱．則每條側(cè)棱長366＝6 cm． 答：每條側(cè)棱長6 cm． ［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？ (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)　　 圖1—14 點(diǎn)撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀． 底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺． 側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐． 側(cè)面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱． 解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺． ［例4］下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？ 圖1—15 點(diǎn)撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱． 解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個)≠底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱． (2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱． (3)可以折成棱柱． ［例5］一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？ 點(diǎn)撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了． 解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數(shù)就是12－5＝7條了． 【拓展訓(xùn)練】 1．矩形、長方形和正方形都可稱為矩形． 2．圓臺與棱錐的展開圖． (1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的． 圖1—16 (2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側(cè)面)組成的． 　　　 圖1—17　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1—18 附送： 2019第二學(xué)期五年級數(shù)學(xué)5月份月考試卷 一、填空題： （1） 左圖中的陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ），用百分?jǐn)?shù)表示是（ ）。 （2）一根繩子長4米，平均分成7段，每段長（ ）米，每段占全長的（—）。 （3）把、0.5、和25%這四個數(shù)按照從大到小的順序排列起來是 （ ）>（ ）>（ ）>（ ） （4）在 ○里填上“＞”“＜ ”或“=” ○ ○ ○ 1○ （5）一根6米長的繩子，先截下，再截下米，這時還剩（ ）米 （6）4.09 立方分米=（ ）立方米 500毫升=（ ）升 340dm =（ ）m 1.2L=（ ）mL （7）15、18、25、32、25、48、25這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）,中位數(shù)是（ ）。 （8）王師傅十月份生產(chǎn)200個零件，4個不合格，王師傅生產(chǎn)零件的合格率（ ）%。 （9）一個正方體棱長總和是48 厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。 （10）一件上衣的價錢是100元，售價比原價便宜30元，這件上衣是打（ ）折出售的。 （11）一個長方體的長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。 （12）如圖：E是長方形A、B、C、D中，CD邊上的一點(diǎn)， A B 三角形ACE面積是長方形面積的，三角形BED 的面積是25平方厘米，這個長方形的面積是（ ） C E D 平方厘米。 姓名 成績 二、判斷： （1）某車間生產(chǎn)101個零件，全部合格，合格率是101%。 （ ） （2）甲數(shù)的與乙數(shù)相等，則甲數(shù)大于乙數(shù)。 （ ） （3）兩個大于1分?jǐn)?shù)相乘，所得的積一定大于每一個因數(shù)。 （ ） （4）兩個長方體的棱長總和相等，因此這兩個長方體的體積也相等。（ ） (5) 兩根2米長的繩子，第一個截去米，第二根截去它的，則兩根繩子 剩下的長度相等。 ( ) 三、選擇 （1）所有自然數(shù)（0除外）的倒數(shù)都（ ） A.大于1 B.大于或等于1 C.小于1 D.小于或等于1 （2）棱長是6厘米的正方體，表面積（ ）體積。 A.大于 B . 小于 C. 等于 D.以上答案均不對 （3）3個棱長是2米的正方體拼成一個長方體，則長方體的表面積是（ ）平方米 A. 24 B. 72 C. 56 D. 64 （4）化肥廠去年生產(chǎn)化肥4.8萬噸，今年計劃比去年增產(chǎn)，今年計劃生產(chǎn)化肥多少萬噸的正確列式是（ ） A、4.8 B、4.8 C、4.8（1+） D、4.8（1+） （5）甲比乙少，乙就比甲多（ ） A. B. C. D. 四、計算下列各題： （一）、直接寫出下面各題的計算結(jié)果： －= 1= ＋ = +0.25= 14 = = xx第二學(xué)期五年級數(shù)學(xué)5月份月考試卷（第二頁） （二）用簡便方法計算下面各題：（寫出簡算過程） 27+275 （三）求X的值： 4χ+ χ= 9 χ-= （四）脫式計算下面各題： +(-) 姓名 五、看圖填空： 科技書25% 某班學(xué)生參加課外小組情況統(tǒng)計圖，已知全班有80名學(xué)生 體育組 45% （1）參加體育組的有（ ）人， 文藝組30% （2）參加文藝組的有（ ）人， （3）參加科技組的有（ ）人 六、解答下面各題。 （1）某學(xué)校修建教室。計劃投資20萬元， （2）修路隊修一條路，第一天修了全長的， 實(shí)際只用了15萬元，節(jié)省了幾分之幾？ 第二天修了全長的，還剩下28米沒修。 這條路全長多少米？ （3）一間教室的室內(nèi)是長10米，寬8米，高 （4）甲乙倆人分別從A、B兩地相向而行，3米。要粉刷屋頂和四壁，除去門窗的面積 相遇時甲行了全程的，甲比乙少走 19平方米，若每平方米用石灰200克，一 120米，A、B兩地相距多少千米？ 共需要多少千克石灰？（得數(shù)保留整千克）