《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件.ppt（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 第五講冪函數(shù)與二次函數(shù) 知識(shí)梳理 1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) b 0 2 冪函數(shù) x x 0 x x 0 y y 0 y y 0 y y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 0 0 0 0 0 1 1 1 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點(diǎn)式 f x a x m 2 n a 0 零點(diǎn)式 f x a x x1 x x2 a 0 2 一元二次不等式恒成立的條件 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 的充要條件是 a 0 且 0 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 的充要條件是 a 0 且 0 C D 3 已知f x ax b a 0 f 2 0 則y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為 A x 2B x 2C x 1D x 1 C B 5 設(shè)abc 0 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象可能是 D 1 7 已知函數(shù)f x x2 2ax 3 若y f x 在區(qū)間 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 由于函數(shù)f x 的圖象開(kāi)口向上 對(duì)稱軸是x a 所以要使f x 在 4 6 上是單調(diào)函數(shù) 則 a 4或 a 6 即a 6或a 4 6 4 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1冪函數(shù)圖象與性質(zhì) 自主練透 1 2018 四川綿陽(yáng)模擬 冪函數(shù)y m2 3m 3 xm的圖象過(guò)點(diǎn) 2 4 則m A 2B 1C 1D 2 例1 D 2 若四個(gè)冪函數(shù)y xa y xb y xc y xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示 則a b c d的大小關(guān)系是 A d c b aB a b c dC d c a bD a b d c B B 1 冪函數(shù)的形式是y x R 其中只有一個(gè)參數(shù) 因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式 2 在區(qū)間 0 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越靠近x軸 簡(jiǎn)記為 指大圖低 在區(qū)間 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸 3 在比較冪值的大小時(shí) 必須結(jié)合冪值的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 借助其單調(diào)性進(jìn)行比較 準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)2二次函數(shù)的解析式 師生共研 已知二次函數(shù)f x 滿足f 1 x f 1 x 且f 0 0 f 1 1 求f x 的解析式 分析 依題條件 設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求解 例2 解法二 兩根式 對(duì)稱軸方程為x 1 f 2 f 0 0 f x 0的兩根分別為0 2 可設(shè)其解析式為f x ax x 2 又 f 1 1 可得a 1 f x x x 2 x2 2x 解法三 頂點(diǎn)式 由已知 可得頂點(diǎn)為 1 1 可設(shè)其解析式為f x a x 1 2 1 又由f 0 0 可得a 1 f x x 1 2 1 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式 一般用待定系數(shù)法 選擇規(guī)律如下 1 若函數(shù)f x x a bx 2a 常數(shù)a b R 是偶函數(shù) 且它的值域?yàn)?4 則該函數(shù)的解析式f x 2 已知拋物線與x軸交于 2 0 4 0 兩點(diǎn) 且過(guò)點(diǎn) 1 9 則拋物線解析式為 2x2 4 變式訓(xùn)練1 y x2 2x 8 解析 1 因?yàn)閒 x x a bx 2a bx2 a b 2 x 2a2 由f x 是偶函數(shù)可知 f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 所以b 2或a 0 當(dāng)a 0時(shí) f x bx2與值域 4 矛盾 當(dāng)b 2時(shí) f x 2x2 2a2 又因?yàn)閒 x 的值域?yàn)?4 所以2a2 4 因此f x 2x2 4 2 因?yàn)閽佄锞€與x軸交于 2 0 4 0 兩點(diǎn) 所以可設(shè)二次函數(shù)解析式為y a x 2 x 4 又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn) 1 9 所以9 a 1 2 1 4 解得 a 1 所以所求函數(shù)解析式為 y x 2 x 4 x2 2x 8 考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 多維探究 角度1二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y ax b與二次函數(shù)y ax2 bx c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 例3 C 二次函數(shù)圖象的識(shí)別方法二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面識(shí)別 角度2利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求參數(shù)已知f x x2 2x 5 1 若x R 則函數(shù)f x 的最小值為 2 若x 1 2 則函數(shù)f x 的最小值為 最大值為 3 若x t t 1 則函數(shù)f x 的最小值為 分析 對(duì)于 1 2 直接利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解 對(duì)于 3 由于函數(shù)f x 的對(duì)稱軸確定為x 1 但函數(shù)的定義域不確定 因此解題時(shí)要以定義域內(nèi)是否含有對(duì)稱軸為標(biāo)準(zhǔn)分情況討論 例4 4 4 8 解析 1 f x x2 2x 5 x 1 2 4 4 f x 的最小值為4 2 f x 的對(duì)稱軸為x 1 又1 1 2 f x min f 1 4 由二次函數(shù)的圖象知 f x 在 1 1 上單調(diào)遞減 在 1 2 上單調(diào)遞增 又f 1 1 2 2 1 5 8 f 2 22 2 2 5 5 f x max 8 f x min 4 引申 在 3 的條件下 求f x 的最大值 角度3二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題 例5 2018 石家莊模擬 設(shè)函數(shù)f x ax2 2x 2 對(duì)于滿足10 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 引申 若將 一切x值都有f x 0 改為 f x 0有解 呢 二次函數(shù)中恒成立問(wèn)題的求解思路 1 一般有兩個(gè)解題思路 一是分離參數(shù) 二是不分離參數(shù) 分類求解 2 兩種思路都是將問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)的最值 至于用哪種方法 關(guān)鍵是看參數(shù)是否能分離 這兩個(gè)思路的依據(jù)是 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 注 a f x 有解 a f x min a f x 有解 a f x max 變式訓(xùn)練2 D B A 名師講壇 換變量 解決二次函數(shù)問(wèn)題中的核心素養(yǎng) 2018 衡陽(yáng)模擬 設(shè)奇函數(shù)f x 在 1 1 上是增函數(shù) 且f 1 1 若函數(shù)f x t2 2at 1對(duì)所有的x 1 1 都成立 當(dāng)a 1 1 時(shí) 則t的取值范圍是 例6 D 解析 奇函數(shù)f x 在 1 1 上是增函數(shù) 且f 1 1 在 1 1 上最大值是1 所以1 t2 2at 1 當(dāng)t 0時(shí) 恒成立 當(dāng)t 0時(shí) 則t2 2at 0成立 又a 1 1 令r a 2ta t2 a 1 1 當(dāng)t 0時(shí) r a 是減函數(shù) 故令r 1 0得t 2 當(dāng)t 0時(shí) r a 是增函數(shù) 故令r 1 0 解得t 2 綜上知 t 2或t 2或t 0 轉(zhuǎn)換變量有時(shí)會(huì)起到意想不到的效果 一般已知給出誰(shuí)的范圍 通常讓它作變量 求誰(shuí)的范圍 誰(shuí)做參數(shù) 已知f x x2 ax 1 當(dāng)a 1 2 時(shí)恒有f x 3 則x的取值范圍為 變式訓(xùn)練4