《2018-2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1.3 正方形的性質(zhì)與判定同步練習(xí) （新版）北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1.3 正方形的性質(zhì)與判定同步練習(xí) （新版）北師大版.doc（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.3 正方形的性質(zhì)與判定 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________ 一．選擇題（共12小題） 1．下列哪種四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等（　?。? A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形 2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（　?。? A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角形互相垂直平分 3．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長(zhǎng)（　　） A． B． C．1 D．1﹣ 4．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E為邊BC上的點(diǎn)，以DE為邊向外作矩形DEFG，使EF過(guò)點(diǎn)A，若DE=9，那么DG的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．3 C．4 D．4 5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　） A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 6．如圖所示，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．四邊形ACDF是平行四邊形 B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形 C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D．四邊形ACDF不可能是正方形 7．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（　?。? A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90 D．OD=AC 9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 D．鄰邊相等的矩形是正方形 10．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是（　?。? A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無(wú)法判斷 11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（　?。? A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④ 12．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE．請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下： 小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形； 小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF． 這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（　?。? A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨 　 二．填空題（共6小題） 13．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為　 ?。? 14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠BEA的度數(shù)是　 　度． 15．如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，AB=2cm．則圖中陰影部分面積為　 ?。? 16．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是　 ?。ㄕ?qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）． 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是　 ?。? 18．如圖，在正方形ABCD中，過(guò)B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過(guò)H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　 ?。? 　 三．解答題（共5小題） 19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF． 20．已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)． （1）求證：△BGF≌△FHC； （2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積． 21．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH． （1）求證：GF=GC； （2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明． 22．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE； （1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由． （2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論． 23．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG． （1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形； （2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度； （3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)． 　 參考答案 　 一．選擇題（共12小題） 1．D． 2．B． 3．A． 4．C． 5．D． 6．B． 7．C． 8．C． 9．B． 10．B． 11．C． 12．B． 二．填空題（共6小題） 13．（﹣1，5）． 14．67.5． 15．． 16．①②． 17．3． 18．9 　 三．解答題（共5小題） 19．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF． 　 20．解：（1）∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)， ∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG， ∴∠CFH=∠CBG， ∵BF=CF， ∴△BGF≌△FHC， （2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EF⊥GH且EF=GH， ∵在△BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)， ∴GH=，且GH∥BC， ∴EF⊥BC， ∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB=EF=GH=a， ∴矩形ABCD的面積=． 　 21．證明：（1）如圖1，連接DF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴DA=DC，∠A=∠C=90， ∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F， ∴△ADE≌△FDE， ∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90， ∴∠DFG=90， 在Rt△DFG和Rt△DCG中， ∵， ∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL）， ∴GF=GC； （2）BH=AE，理由是： 證法一：如圖2，在線段AD上截取AM，使AM=AE， ∵AD=AB， ∴DM=BE， 由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ADC=90， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=90， ∴2∠2+2∠3=90， ∴∠2+∠3=45， 即∠EDG=45， ∵EH⊥DE， ∴∠DEH=90，△DEH是等腰直角三角形， ∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90，DE=EH， ∴∠1=∠BEH， 在△DME和△EBH中， ∵， ∴△DME≌△EBH， ∴EM=BH， Rt△AEM中，∠A=90，AM=AE， ∴EM=AE， ∴BH=AE； 證法二：如圖3，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N， ∴∠ENH=90， 由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH， 在△DAE和△ENH中， ∵， ∴△DAE≌△ENH， ∴AE=HN，AD=EN， ∵AD=AB， ∴AB=EN=AE+BE=BE+BN， ∴AE=BN=HN， ∴△BNH是等腰直角三角形， ∴BH=HN=AE． 　 22．解：（1）四邊形BECF是菱形． ∵EF垂直平分BC， ∴BF=FC，BE=EC， ∴∠3=∠1， ∵∠ACB=90， ∴∠3+∠4=90，∠1+∠2=90， ∴∠2=∠4， ∴EC=AE， ∴BE=AE， ∵CF=AE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形． （2）當(dāng)∠A=45時(shí)，菱形BECF是正方形． 證明：∵∠A=45，∠ACB=90， ∴∠1=45， ∴∠EBF=2∠A=90， ∴菱形BECF是正方形． 　 23．（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA=∠BCA， ∴EQ=EP， ∵∠QEF+∠FEC=45，∠PED+∠FEC=45， ∴∠QEF=∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD， ∴EF=ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2， ∵EC=， ∴AE=CE， ∴點(diǎn)F與C重合，此時(shí)△DCG是等腰直角三角形，易知CG=． （3）①當(dāng)DE與AD的夾角為30時(shí)，∠EFC=120， ②當(dāng)DE與DC的夾角為30時(shí)，∠EFC=30 綜上所述，∠EFC=120或30．