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第四章 第五節(jié) 二維正態(tài)分布及二維均勻分布 二 二維均勻分布 一 二維正態(tài)分布 1 一 二維正態(tài)分布 設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 其中為常數(shù) 則稱服從二維正態(tài)分布 記為 且 2 定理 若 則 1 2 3 X與Y相互獨立的充要條件是 3 例1 已知 且 設 求 解 由已知 則 4 所以 5 例2 設隨機變量服從二維正態(tài)分布 求隨機變量的概率密度 解 當時 Z的分布函數(shù) 當時 6 對z求導 得Z的概率密度函數(shù) 即 7 二 二維均勻分布 設D是平面上的一個有界區(qū)域 其面積為A 若二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 則稱在區(qū)域D上服從二維均勻分布 例如 矩形區(qū)域上的均勻分布 其概率密度函數(shù)為 8 例3 設二維隨機變量在圓域上服從 二維均勻分布 2 問X與Y是否相互獨立 1 求X與Y的相關系數(shù) 解 的聯(lián)合密度函數(shù)為 下面求X Y的邊緣概率密度函數(shù) 9 當時 當時 故 同理 10 由于 所以X與Y不相互獨立 又 于是 作業(yè)習題424 25 26 11