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第十二章 單元 第十二章 課 題 全等三角形 教 材 分 析 本章的主要內容是全等三角形，主要學習全等三角形的性質及各種三角形全等的判定方法，同時學會如何利用全等三角形進行證明。本章分三節(jié)，第一節(jié)介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用三角形全等的判定方法證明了角平分線的性質，并利用角的平分線的性質進行證明。 　　學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，這些為學習全等三角形的有關內容作好了準備。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識（如兩個三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點到角的兩邊的距離相等），同時為學習其他圖形知識打好基礎。全等三角形是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好全等三角形的內容，并且能靈活地運用它們，才能學好四邊形、圓等內容。 　　從本章開始，要使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點，也是教學的難點。教科書把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件（“邊邊邊”條件）上，使學生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎上，使學生學會怎樣運用“邊邊邊”條件進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程?！斑呥呥叀睏l件掌握好了，再學習其他條件就不困難了。 　 運用三角形全等的條件可以判定兩個直角三角形全等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”判定兩個直角三角形全等。本章中這個判定方法是作為基本事實（公理）提出來的，也是通過畫圖和實驗，使學生確信它的正確性。 　　在“角的平分線的性質”一節(jié)中，介紹了角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”兩個結論。教科書用三角形全等證明了前一個結論，并結合證明過程總結了證明一個幾何命題的一般步驟。這兩個結論是互逆定理。為了保證學生在本章學好簡單證明的重點，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內容，這些內容在八年級下冊“勾股定理”一章中介紹。本節(jié)例題讓學生證明三角形兩條對角線的交點到三角形三邊的距離相等，并進一步讓學生得出這個交點在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交于一點。這也為學生今后在“圓”一章學習內心作好了準備。 學 情 分 析 八年級學生正處在青春期，學生內心浮躁，相當女生空間想象、邏輯推理能力較差，給本章的推理證明增加了難度。切兩班均存在成績分化想象，兩個班級男生反應快思路清但是較為粗心，而女生缺截然相反，兩個班級均存在不同程度的抄襲作業(yè)想象。為減小男女生學習差距，課堂教學中應該加大對女生的關注和幫助，充分利用附加自習時間對其輔導，同時加強作業(yè)抄襲處罰力度，杜絕不良習慣的惡化。 教 學 目 標 1．了解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素。 　2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。 　3．了解角的平分線的性質，能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明。 教 學 措 施 1、 注重探索結論 在“三角形全等的判定”一節(jié)設計了8個探究，讓學生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，突出體現(xiàn)新教材的設計思想。 2、注重推理能力的培養(yǎng) 開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復雜程度，小步前進，每一步都為下一步做準備，下一步又注意復習前一步訓練的內容。在不同的階段，安排不同的練習內容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學生會證明兩個三角形全等，然后安排通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等的問題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之后安排的問題涉及以前學過的平行線等內容，重點培養(yǎng)學生分析問題、根據(jù)需要選擇有關的結論去證明的能力。注重分析思路，讓學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚地表達思考的過程。例如，在“三角形全等的判定”一節(jié)證明例1的結論“△ABD≌△ACD”以前，首先指出證題的思路：“要證△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等?！睘榱饲宄乇磉_上述思考過程，引入“∵”“∴”及綜合法證明的格式，把證明的過程簡明地表達出來。 3、注重聯(lián)系實際 在“全等三角形”一節(jié)，教科書從實際例子引入全等形的概念，并讓學生舉出一些例子。這樣做既可以使學生易于理解相關概念，也可以調動他們學習的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過確定集貿市場的位置的問題引出“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的結論，使學生看到理論來自實際的需要。 教 學 反 思