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專項突破練6 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系問題
1.(xx上海)下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是( )
A.開口向下
B.對稱軸是y軸
C.經過原點
D.在對稱軸右側部分是下降的
答案C
解析A.∵a=1>0,∴拋物線開口向上,選項A不正確;B.∵-b2a=12,∴拋物線的對稱軸為直線x=12,選項B不正確;C.當x=0時,y=x2-x=0,
∴拋物線經過原點,選項C正確;D.∵a>0,拋物線的對稱軸為直線x=12,∴當x>12時,y隨x值的增大而增大,選項D不正確.故選C.
2.(xx湖北襄陽)已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是( )
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
答案A
解析∵二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,∴△=(-1)2-4114m-1≥0,
解得m≤5,故選A.
3.(xx湖南長沙)若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經過點P(x0-3,x02-16),則符合條件的點P( )
A.有且只有1個 B.有且只有2個
C.有且只有3個 D.有無窮多個
答案B
解析∵對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經過點P(x0-3,x02-16),
∴x02-16≠a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,
∴(x0-4)(x0+4)≠a(x0-1)(x0-4),
∴(x0+4)≠a(x0-1),
∴x0=-4或x0=1,
∴點P的坐標為(-7,0)或(-2,-15),故選B.
4.(xx四川資陽)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a,b,c三個字母的等式或不等式:①4ac-b24a=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.其中正確的個數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案A
解析①4ac-b24a=-1,拋物線頂點縱坐標為-1,故①正確;
②ac+b+1=0,設C(0,c),則OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,∴A(c,0)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c≠0,
∴ac+b+1=0,故②正確;
③abc>0,從圖象中易知a>0,b<0,c<0,故③正確;
④a-b+c>0,當x=-1時y=a-b+c,由圖象知(-1,a-b+c)在第二象限,∴a-b+c>0,故④正確.故選A.
5.(xx四川達州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結論:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M12,y1,點N52,y2是函數(shù)圖象上的兩點,則y1
0,∴b>0,
由拋物線與y軸的交點可知:c>0,
∴abc<0,故①正確;
②∵拋物線與x軸交于點A(-1,0),
對稱軸為x=2,
∴拋物線與x軸的另外一個交點為(5,0),
∴x=3時,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②正確;
③由于12<2<52,
且52,y2關于直線x=2的對稱點的坐標為32,y2,∵12<32,∴y10,b2-4ac<0 B.abc<0,2a+b>0
C.abc>0,a+b+c<0 D.abc<0,b2-4ac>0
答案C
解析∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在直線x=1的右側,
∴x=-b2a>1,
∴b<0,b<-2a,即b+2a<0,
∵拋物線與y軸交點在x軸下方,
∴c<0,∴abc>0,
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2-4ac>0,
∵x=1時,y<0,
∴a+b+c<0.故選C.
7.(xx黑龍江齊齊哈爾)拋物線C1:y1=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A,B兩點,且A點坐標為(-1,2),請結合圖象分析以下結論:①對稱軸為直線x=2;②拋物線與y軸交點坐標為(0,-1);③m>25;④若拋物線C2:y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,則a的取值范圍是225≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時,對應的函數(shù)值均為正數(shù),其中正確結論的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案B
解析拋物線對稱軸為直線x=-b2a=--4m2m=2,故①正確;
當x=0時,y=2n-1,故②錯誤;
把A點坐標(-1,2)代入拋物線解析式得2=m+4m+2n-1,
整理得2n=3-5m,
帶入y1=mx2-4mx+2n-1,
整理得y1=mx2-4mx+2-5m,
由已知,拋物線與x軸有兩個交點,
則:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,
整理得36m2-8m>0,m(9m-2)>0.
∵m>0,9m-2>0,
即m>29,故③錯誤;
由拋物線的對稱性,點B坐標為(5,2).
當y2=ax2的圖象分別過點A.B時,其與線段分別有且只有一個公共點,
此時,a的值分別為a=2,a=225,
a的取值范圍是225≤a<2;故④正確;
不等式mx2-4mx+2n>0的解可以看作拋物線y1=mx2-4mx+2n-1位于直線y=-1上方的部分,則此時x的取值范圍包含在使y1=mx2-4mx+2n-1函數(shù)值范圍之內故⑤正確;
故選B.
8.(xx湖北恩施)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正確的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案B
解析∵拋物線對稱軸x=-1,經過(1,0),
∴-b2a=-1,a+b+c=0,∴b=2a,c=-3a,
∵a>0,∴b>0,c<0,
∴abc<0,故①錯誤,
∵拋物線與x軸有交點,
∴b2-4ac>0,故②正確,
∵拋物線與x軸交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正確,
∵點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,-1.5>-2,則y1
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