2018高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系8 線面垂直的綜合運(yùn)用習(xí)題 蘇教版必修2.doc
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線面垂直的綜合運(yùn)用 (答題時(shí)間:40分鐘) *1. 下列條件中,能判定直線l⊥平面α的有________。 ①l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直; ②l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直; ③l與平面α內(nèi)的某一條直線垂直; ④l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直。 **2. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=1,則點(diǎn)C到平面B1BDD1的距離為________。 **3.(無(wú)錫檢測(cè))△ABC中,∠ABC=90,PA⊥平面ABC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________。 *4. 如圖,∠BAC=90,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中:與PC垂直的直線有______________;與AP垂直的直線有________。 **5. 如圖,PA⊥圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論: ①AF⊥PB;②EF⊥PB; ③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________。 **6. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠ABC=45,PA=AB,則直線AP與平面PBC所成角的正切值為________。 **7. 如圖所示,已知平面α∩平面β=EF,A為α,β外一點(diǎn),AB⊥α于B,AC⊥β于C,CD⊥α于D,求證:BD⊥EF。 **8. 如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn)。 證明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE。 ***9. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,AB=AC=a,AA1=2a,D為棱B1B的中點(diǎn)。 (1)證明:A1C1∥平面ACD; (2)求異面直線AC與A1D所成角的大??; (3)證明:直線A1D⊥平面ADC。 1. ④ 解析:由線面垂直的定義及判定定理可知④正確。 2. 解析:連接AC,則AC⊥BD, 又BB1⊥AC,故AC⊥平面B1BDD1, 所以點(diǎn)C到平面B1BDD1的距離為AC=。 3. 4 解析:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC, 又BC⊥AB,AB∩PA=A, ∴BC⊥平面PAB, ∴BC⊥PB, 綜上可知△PAB,△PAC,△ABC,△PBC均為直角三角形。 4. AB,BC,AC AB 解析:∵PC⊥平面ABC,∴PC垂直于直線AB,BC,AC; ∵AB⊥AC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥PC.與AP垂直的直線是AB。 5. ①②③ 解析:由題意知PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC, 又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC, ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,BC∩PC=C, ∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC, 又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF, ∴EF⊥PB,故①②③正確。 6. 解析:作AE⊥BC于點(diǎn)E, 則BC⊥平面PAE, 故∠APE為直線AP與平面PBC所成的角, AE=AB sin 45=, ∴tan∠APE==。 7. 證明:∵AB⊥α,CD⊥α, ∴AB∥CD. ∴A,B,C,D四點(diǎn)共面, ∵AB⊥α,AC⊥β,α∩β=EF, ∴AB⊥EF,AC⊥EF, 又∵AB∩AC=A, ∴EF⊥平面ABDC, ∴BD⊥EF。 8. 證明:(1)在四棱錐P—ABCD中, ∵PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD, ∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC, 而AE?平面PAC,∴CD⊥AE; (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60,可得AC=PA, ∵E是PC的中點(diǎn),∴AE⊥PC, 由(1),知AE⊥CD,且PC∩CD=C, ∴AE⊥平面PCD, 而PD?平面PCD,∴AE⊥PD, ∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB, 又∵AB⊥AD且PA∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD,而PD?平面PAD, ∴AB⊥PD,又∵AB∩AE=A, ∴PD⊥平面ABE。 9. (1)證明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1, 又A1C1?平面ACD,AC?平面ACD, ∴A1C1∥平面ACD; (2)解:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC, ∴A1A⊥AC,又∠BAC=90, ∴AC⊥AB.又AA1∩AB=A, ∴AC⊥平面A1ABB1, 又A1D?平面A1ABB1,∴AC⊥A1D, ∴異面直線AC與A1D所成的角為90, (3)證明:∵△A1B1D和△ABD都為等腰直角三角形, ∴∠A1DB1=∠ADB=45, ∴∠A1DA=90,即A1D⊥AD, 由(2)知A1D⊥AC,且AD∩AC=A, ∴A1D⊥平面ADC。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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