《2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中質量檢測卷 文(含解析).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中質量檢測卷 文(含解析).doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中質量檢測卷 文(含解析) 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知的內角所對的邊長分別為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得 故選C 2. 已知正項等差數(shù)列的前項和為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由等差數(shù)列的前項和公式可得 、又 選D 3. 若，且，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D .................. 4. 已知的內角的對邊分別為，若，則該三角形的情況是（ ） A. 無數(shù)解 B. 2解 C. 1解 D. 無解 【答案】B 【解析】由正弦定理可得 而 ，故有2解 選B 5. 已知實數(shù)滿足條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由線性約束條件作出可行域如圖， 令，則的最小值為0， 聯(lián)立 ，解得 ，∴ 的最大值為1，即 選A 【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，充分利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵. 6. 已知數(shù)列滿足，且 ，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)題意數(shù)列是以3為首項，3 為公比的等比數(shù)列，則 故選B 7. 若實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示： 設 得 ，平移直線， 由圖象可知當直線經過點 ）時，直線的截距最小，此時最小，為 ， 當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大， 由 ，解得 ， 即，此時 ， 即 ， 故選C． 【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，． 8. 已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項的和為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以等差數(shù)列的公差 ，通項公式為 則其前項和為 則數(shù)列的前項的和為 故選A 9. 年月日時，第號臺風“杜蘇苪”的中心位于甲地，它將以每小時千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風中心千米以內的地區(qū)都將受到影響.若距甲地正西方向千米的乙地日時開始受臺風影響，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 故選A 10. 已知是一元二次函數(shù)，不等式的解集是或， 則的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為一元二次不等式的解集為{或， 所以一元二次不等式 的解集為 由 ，得 所的解集為． 故選C． 11. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題正實數(shù)滿足，則 設 ， 即 ， 故 的最小值為2， 故選B． 12. 已知的三個內角的大小依次成等差數(shù)列，角的對邊分別是，并且函數(shù)的值域是，則的面積是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵在 C中，，角 依次成等差數(shù)列， ，解得 ， 函數(shù)的值域是，即函數(shù)的最小值 則的面積 故選A 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 已知的內角的對邊分別是，若，則__________． 【答案】 【解析】由正弦定理可得 14. 設數(shù)列的前項和為，且，則__________． 【答案】 【解析】因為， 所以，當 時， ， 兩式相減得 ，即 又當時， 所以 是以首項 公比 的等比數(shù)列， 所以數(shù)列 的通項公式為 即答案為 15. 已知中，分別為內角所對的邊，滿足，則的面積是__________． 【答案】3 【解析】根據(jù)題意，由余弦定理可得 則的面積 即答案為3 16. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和__________． 【答案】 【解析】由題，當 時， 兩式相減得 當當時， 所以 是以首項 公比 的等比數(shù)列， 則數(shù)列的前項和 即答案為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內角所對的邊分別為，已知 . （1）求的大??； （2）若，求的面積. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得； （2）根據(jù)（1）可知，，，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面積 試題解析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理可得. 因為，所以，所以. （2）根據(jù)（1）可知，，所以，根據(jù)，可得， 所以. 18. 關于的不等式的解集為. （1）求的值； （2）若關于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為和，由此可求的值； （2），原等式可轉化為，即， 對應方程的根為，下面分當時，當時，當時三種情況討論，結合，可求實數(shù)的取值范圍 試題解析： （1）根據(jù)題意關于的不等式的解集為，又由題意可知不等式對應方程的兩個實數(shù)根為和， ，解得. （2），原等式可轉化為， 即， 對應方程的根為 ①當時，不等式的解集是. ? ②當時，. . ③當時，?，滿足. 綜合上述，. 19. 在中，內角的對邊分別是，且 . （1）求； （2）若，求的取值范圍. 【答案】（1）60；（2）． 【解析】試題分析：（1）喲衹利用正弦定理可得整理得，由此根據(jù)余弦定理可求 （2）由（1）得，即，則由基本不等式可求的取值范圍. 試題解析： （1）利用正弦定理把角化為邊，由，得， 所以， 化簡得， 所以， 所以. （2）由（1）得，即， 所以，所以. 又因為是銳角，所以，所以的取值范圍是. 20. 已知單調遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項和. 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，由題意可得 代入通項公式可求得，再根據(jù)數(shù)列單調遞增，即可求出數(shù)列的通項公式 （2） 當時，， 兩式相減得， .，再討論當時的情況，可求得數(shù)列的通項公式. 試題解析： （1）設等比數(shù)列的首項為，公比為. 依題意，把，代入，解得， 解之得或 又數(shù)列單調遞增，. （2） 當時，， 兩式相減得， . 當時，，滿足， 則數(shù)列的通項公式為. 21. 某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元. （1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？ （2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？ 【答案】（1）第年末總利潤最大，最大值是萬元；（2）第7年末平均利潤最大，最大值為12萬元. 【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)總盈利=總收入-總投入，結合等差數(shù)列的前項和公式，即可得到總盈利關于年數(shù)的函數(shù)表達式．進而根據(jù)二次函數(shù)的性質，得到結論． （2）根據(jù)（1）中總盈利關于年數(shù)的函數(shù)表達式，根據(jù)年平均利潤為 ，結合基本不等式，即可得到年平均利潤最大值，及對應的時間． 試題解析： （1）設年后的總利潤為萬元，則， 所以到第年末總利潤最大，最大值是萬元. （2）年平均利潤為， 當且僅當時，即時，上式取等號. 所以到第年末平均利潤最大，最大值是萬元. 【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，基本不等式在最值問題中的應用，等差數(shù)列的前 項和，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質，基本不等式等是解答函數(shù)最值類問題的關鍵． 22. 在等比數(shù)列中，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列的通項為，求數(shù)列的前項和. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析：（1）由已知可得，再根據(jù)，求得， 則數(shù)列的通項公式可求； （2）因為，所以，錯位相減法可求數(shù)列的前項和 試題解析： （1）在等比數(shù)列中，，所以， 所以，所以， 所以. （2）因為，所以， 所以， ， 兩式相減得， 即 也即.