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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（25）三角函數(shù)綜合 1、的值是( ) A. B. C. D. 2、函數(shù)的值域為( ) A. B. C. D. 3、設(shè),那么的值是( ) A. B. C. D. 4、函數(shù)的一個遞減區(qū)間為,則函數(shù)在上( ) A.可以取得最大值 B.是減函數(shù) C.是增函數(shù) D.可以取得最小值 5、設(shè)則 ( ) A. B. C. D. 6、在中,邊分別是角的對邊,且滿足.若,,則的值為( ) A.9B.10C.11D.12 7、在中,角所對的邊分別為.若,,,則 ( ) A. B. C. D. 8、已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線( ) A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱 9、在中,若,則的面積為( ) A. B. C. D. 10、將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( ) A. 是奇函數(shù) B. 的周期為 C. 是圖象關(guān)于直線對稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 11、有下列說法: ①函數(shù)的最小正周期是; ②終邊在軸上的角的集合是; ③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象; ④函數(shù)在上是減函數(shù). 其中,正確的說法是__________. 12、的值域為 。 13、函數(shù) (是常數(shù), ,,)的部分圖象如圖所示,其中兩點(diǎn)之間的距離為, 那么__________. 14、已知函數(shù). 1.求的最小正周期; 2.求在區(qū)間上的取值范圍. 15、已知某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表: 時刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深/米 10 13 10 7 10 13 10 7 10 1.選用一個函數(shù),求近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,并求出解析表達(dá)式; 2.—般情況下,船舶在航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的,船舶?？繒r船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底離水面的距離)為6. 5米,如果該船希望同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需時間)? 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析： 2答案及解析： 答案：C 解析： ,因為,所以當(dāng)時, 取得最小值,當(dāng)時, 取得最大值為,故函數(shù)的值域為. 3答案及解析： 答案：B 解析： 4答案及解析： 答案：D 解析： 5答案及解析： 答案：D 解析： 6答案及解析： 答案：D 解析：由正弦定理和,得, 化簡,得, 即,故. 因為,所以,所以. 因為,所以, 所以,即. 7答案及解析： 答案：D 解析：由題意求出,利用余弦定理求出即可.∵,∴.在中, ,,,根據(jù)余弦定理,得,∴. 8答案及解析： 答案：C 解析：,其中, 因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱, 所以,即, 因此可得, 則函數(shù),令, 得該函數(shù)的圖象的對稱軸方程為,當(dāng)時, ,故選C. 9答案及解析： 答案：A 解析：由已知得, ∴,得. 由余弦定理得, 又, 因此,從而. 因此, 的面積為. 10答案及解析： 答案：D 解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,即. 由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知, 是偶函數(shù),其最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱,關(guān)于點(diǎn)對稱,故選D. 11答案及解析： 答案：①③ 解析： 對于①, 的最小正周期,故①對; 對于②,因為時, ,角的終邊在軸上,故②錯; 對于③, 的圖象向右平移個單位長度后,得,故③對; 對于④, ,在上為增函數(shù),故④錯. 12答案及解析： 答案： 解析： 13答案及解析： 答案：2 解析：易知,設(shè),, 因為,所以,解得. 因為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為最小正周期的一半, 所以,即,所以,解得. 因為,所以,解得.因為,所以或. 由圖知, 應(yīng)在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi),所以不合題意,舍去,即. 所以, 故. 14答案及解析： 答案：1.由題意知, , ∴函數(shù)的最小正周期. 2.∵, ∴, ∴. ∴ 函數(shù)的取值范圍為. 解析： 15答案及解析： 答案：1.從擬合曲線可知函數(shù)在一個周期內(nèi)由最大變到最小需9-3=6小時,此為半個周期,所以函數(shù)的最小正周期為12小時,因此又∵當(dāng)t=0時,y=10;當(dāng)t=3 時,:ymax = 13,∴b=10,A=13-10=3.于是所求的函數(shù)表達(dá)式為 2.由于船的吃水深度為6. 5米,船底與海底的距離不少于 5米,故在船舶航行時水深y應(yīng)大于等于6. 5+5=11. 5(米).由擬合曲線可知,一天24小時,水深y變化兩個周期,故要使船舶在一天內(nèi)停留港口的時間最長,則應(yīng)從凌晨3點(diǎn)前進(jìn)港,而從取第二個周期中的下午15點(diǎn)后離港.令可得 ∴ ∴ k=0,則取是k=1,則而取是k=2時,則 (不合題意).從而可知船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時間最長,就應(yīng)從凌晨 1點(diǎn)(1點(diǎn)到5點(diǎn)都可以)進(jìn)港,而下午的17點(diǎn)(即13點(diǎn)到17點(diǎn)之間)前離港,在港內(nèi)停留的時間最長為16小時. 解析：1.從擬合曲線可知函數(shù)的周期;由t=0 時的函數(shù)值,t=3時取得最大值,進(jìn)而可求得、、的值,即得函數(shù)的表達(dá)式. 2.根據(jù)1中求得的函數(shù)表達(dá)式,求出數(shù)值不小于6. 5 + 5 = 11. 5(米)的時段,從而就可以求得結(jié)果.