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11.4 單擺
課后提升作業(yè)
【基礎(chǔ)達標練】
1.在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是 ( )
【解析】選A。這些裝置都是實際擺,我們在研究單擺的擺動過程中,通常忽略空氣等對單擺的阻力,因此實驗中我們總是盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細的、不可伸長的線組成單擺。單擺是實際擺的理想化模型,所以只有A裝置可視為單擺。
2.圖中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動,B點為運動中的最低位置,則在擺動過程中 ( )
A.擺球在A點和C點處,速度為零,合力也為零
B.擺球在A點和C點處,速度為零,回復(fù)力也為零
C.擺球在B點處,速度最大,回復(fù)力也最大
D.擺球在B點處,速度最大,細線拉力也最大
【解析】選D。擺球在擺動過程中,在最高點A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,故A、B錯誤;在最低點B,速度最大,回復(fù)力為零,擺球做圓周運動,細線的拉力最大,故C錯誤、D正確。
【補償訓(xùn)練】(多選)同一地點甲、乙兩相同單擺做簡諧運動的振動圖象如圖所示,下列說法正確的是 ( )
A.甲、乙兩擺的擺長相等
B.甲擺擺球所受到的最大回復(fù)力一定比乙大
C.甲擺擺球的最大速率比乙擺的小
D.甲擺振動的振幅比乙擺的大
【解析】選A、B、D。由題圖可知:甲的振幅大,甲、乙的周期相等,由于在同一位置,故重力加速度相等,由T=知,A、D對。由于甲擺的振幅大,擺球的質(zhì)量相等,故在平衡位置處甲擺的速率大,故C錯。由于擺長相等,甲擺的振幅大,甲擺的擺角大,故甲擺所受的最大回復(fù)力大,B對。
3.(2018宿州高二檢測)單擺的擺球做簡諧運動,經(jīng)過平衡位置時正好遇到空中飄落下的速度可忽略的雨滴,雨滴均勻附著在擺球表面,則擺球在振動中有關(guān)物理量的變化情況是 ( )
A.最大速度不變,振幅不變,周期不變
B.最大速度變小,振幅變小,周期變小
C.最大速度變小,振幅變小,周期不變
D.最大速度變大,振幅變大,周期不變
【解題指南】(1)根據(jù)單擺的周期公式判斷振動周期的變化。
(2)根據(jù)機械能守恒定律判斷振幅和速度的變化。
【解析】選C。單擺經(jīng)過平衡位置處,與豎直下落的雨滴相遇,由于擺球的能量不變,擺球的質(zhì)量變大,所以擺球通過平衡位置的最大速度變小,根據(jù)機械能守恒定律知,上擺的最大高度變小,即振幅變小;由于單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),所以周期不變。故A、B、D錯誤,C正確。
4.兩個相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動,它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則 ( )
A.f1>f2,A1=A2 B.f1
A2 D.f1=f2,A1A2,故C正確。
【補償訓(xùn)練】做簡諧運動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的12,則單擺振動的 ( )
A.頻率、振幅都不變
B.頻率、振幅都改變
C.頻率不變、振幅改變
D.頻率改變、振幅不變
【解析】選C。由單擺的周期公式T=可知,單擺擺長不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量,由Ek=12mv2可知,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小,說明振幅減小,因此振幅改變,所以選項C正確。
5.(2018南寧高二檢測)擺長為l的單擺做簡諧運動,若從某時刻開始計時(即取t=0),當(dāng)振動至t=時,擺球恰具有負向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的 ( )
【解析】選D。t==34T,擺球具有負向最大速度時,應(yīng)在平衡位置,y=0,速度方向為-y方向,即沿y軸負方向,故D選項正確。
6.(多選)(2018溫州高二檢測)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同,其振動圖象如圖所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面,由圖可
知 ( )
A.甲、乙兩單擺的擺長之比是49
B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等
C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大
D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等
【解析】選A、C。由圖可知T甲T乙=81.58=23,又因為T=,所以擺長之比為4∶9,A正確。在tb時刻,乙在平衡位置最低處,而甲在最高處,因此兩者的勢能差是最大的,C對。由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的,由擺動過程機械能守恒得甲經(jīng)過平衡位置時速度大于乙,D錯。在ta時刻,兩個單擺的位移相同但擺長不一樣,所以對應(yīng)的偏角不同,B錯。
7.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時有如下操作,請你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。
①把單擺從平衡位置拉開某一任意角度后釋放: 。
②在擺球經(jīng)過最低點時啟動秒表計時: 。
③用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期: 。
(2)該同學(xué)改進測量方法后,得到的部分測量數(shù)據(jù)見表。用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的直徑為 mm,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大。
數(shù)據(jù)組編號
擺長/mm
擺球質(zhì)量/g
周期/s
1
999.3
32.2
2.0
2
999.3
16.5
2.0
3
799.2
32.2
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.4
6
501.1
16.5
1.4
【解析】(1)單擺在擺角很小時振動是簡諧振動,擺角一般要小于5,故①不合理;測單擺周期時,一般以小球經(jīng)過最低點時開始計時,這樣可以減小實驗誤差,故②合理;用擺球一次全振動的時間作為單擺的周期測量誤差較大,為減小測量誤差,要測多個周期的時間求平均值,故③不合理;(2)由圖示螺旋測微器可知,主示數(shù)為20.5mm,游標尺示數(shù)為18.50.01mm=0.185mm,讀數(shù)為20.685mm。從圖中數(shù)據(jù)可知:擺長相同時,周期相同,擺長變大時,周期變大,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨擺長的增大而增大。
答案:(1)①否?、谑恰、鄯瘛?2)20.685 擺長
【能力提升練】
1.(2018蘭州高二檢測)一單擺的擺長為40cm,擺球在t=0時刻正從平衡位置向右運動,若g取10m/s2,則在1s時擺球的運動情況是 ( )
A.正向左做減速運動,加速度正在增大
B.正向左做加速運動,加速度正在減小
C.正向右做減速運動,加速度正在增大
D.正向右做加速運動,加速度正在減小
【解析】選D。由T=,代入數(shù)據(jù)得T=1.256s,則1s時,正處于第四個14T內(nèi),由左側(cè)最大位移向平衡位置運動,D正確。
2.如圖所示,兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2,圓心分別為O1和O2,所對應(yīng)的圓心角均小于5,在最低點O平滑連接。M點和N點分別位于O點左右兩側(cè),距離MO小于NO。現(xiàn)分別將位于M點和N點的兩個小球A和B(均可視為質(zhì)點)同時由靜止釋放。關(guān)于兩小球第一次相遇點的位置,下列判斷正確的是 ( )
A.恰好在O點 B.一定在O點的左側(cè)
C.一定在O點的右側(cè) D.條件不足,無法確定
【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點:
(1)光滑圓弧所對應(yīng)的圓心角均小于5,小球的運動類似于單擺的運動。
(2)等效擺長等于圓弧的半徑R,其周期T=2πRg。
【解析】選C。據(jù)題意,兩段光滑圓弧所對應(yīng)的圓心角均小于5,把兩球在圓弧上的運動看作等效單擺,等效擺長等于圓弧的半徑,則A、B兩球的運動周期分別為TA=2πR1g,TB=2πR2g,兩球第一次到達O點的時間分別為tA=14TA=π2R1g,tB=14TB=π2R2g,由于R1
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