《2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬有引力與航天 5.2 萬有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的學(xué)案 滬科版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬有引力與航天 5.2 萬有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的學(xué)案 滬科版必修2.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

5.2　萬有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解萬有引力定律得出的思路和過程.2.理解萬有引力定律的含義，并能利用萬有引力公式進行有關(guān)計算.3.知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循相同的規(guī)律． 一、萬有引力發(fā)現(xiàn)的過程 1．解決引力問題存在三大困難： 困難之一：無數(shù)學(xué)工具解決變化的曲線運動問題． 困難之二：缺乏理論工具計算天體各部分對行星產(chǎn)生的力的總效果． 困難之三：眾多天體的引力相互干擾的問題無法解決． 2．牛頓對問題的解決方法： (1)牛頓利用他發(fā)明的微積分方法，越過了變速運動的障礙． (2)運用模型方法，提出了質(zhì)點的概念，并通過微積分運算的論證，把龐大天體的質(zhì)量集中于球心． (3)撇開其他天體的作用不計，只考慮太陽對行星的作用． 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比． 2．表達式：F＝G. 3．引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2 (1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力． (2)引力常量測定的意義 卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，測出G的數(shù)值及驗證了萬有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值． 4．萬有引力的特性 (1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)． (2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律． (3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計． 5．萬有引力公式的適用條件 (1)兩個質(zhì)點間． (2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離． (3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，r為球心到質(zhì)點的距離． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間．(√) (2)引力常量是牛頓首先測出的．() (3)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比．() (4)根據(jù)萬有引力表達式可知，質(zhì)量一定的兩個物體若距離無限靠近，它們間的萬有引力趨于無限大．() 2．兩個質(zhì)量都是1 kg的物體(可看成質(zhì)點)，相距1 m時，兩物體間的萬有引力F＝_____ N，一個物體的重力F′＝________ N，萬有引力F與重力F′的比值為________．(已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)． 答案　6.6710－11　10　6.6710－12 一、萬有引力定律 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的. 圖1 (1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)？ (2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？ 答案　(1)任意兩個物體間都存在著萬有引力．但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比較天體質(zhì)量)，地球上兩個物體間的萬有引力是遠小于地面對物體的最大靜摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用． (2)相等．它們是一對相互作用力． [知識深化] 1．萬有引力定律表達式F＝G，式中G為引力常量．G＝6.6710－11 Nm2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪許在實驗室中比較準(zhǔn)確地測出． 測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值． 2．萬有引力定律的適用條件 (1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計算： ①求兩個質(zhì)點間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點，公式中的r表示兩質(zhì)點間的距離． ②求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離． ③一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力：r指質(zhì)點到球心的距離． (2)對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝G得出r→0時F→∞的結(jié)論而違背公式的物理含義．因為，此時由于r→0，物體已不再能看成質(zhì)點，萬有引力公式已不再適用． (3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出物體上每一個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點間的萬有引力，然后求合力． 例1　(多選)下列說法正確的是(　　) A．萬有引力定律F＝G適用于兩質(zhì)點間的作用力計算 B．據(jù)F＝G，當(dāng)r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大 C．把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球間萬有引力F＝G D．兩個質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F＝G計算，r是兩球體球心間的距離 答案　AD 解析　萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩球體質(zhì)量分布均勻時，可認為球體質(zhì)量分布在球心，然后計算萬有引力．故A、D項正確；當(dāng)r→0時，兩物體不能視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，B項錯誤；大球M球心周圍物體對小球m的引力合力為零，故C項錯誤． 針對訓(xùn)練　如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　) 圖2 A．G B．G　C．G D．G 答案　D 解析　兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G，故選D. 二、“挖補”法分析質(zhì)點和球殼之間的引力 例2　有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點．現(xiàn)從M中挖去半徑為R的球體，如圖3所示，則剩余部分對m的萬有引力F為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點m的萬有引力 F1＝G＝G 挖去的球體的質(zhì)量M′＝M＝ 質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點m的萬有引力 F2＝G＝G 則剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力 F＝F1－F2＝G－G＝.故選項A正確． 1．萬有引力公式F＝G的適用條件是質(zhì)點或質(zhì)量均勻的球體，只有把挖去的小球補上才成為質(zhì)量均勻的球體． 2．注意本題的基本思想：挖—補—挖． 求剩余部分對質(zhì)點的作用力即是大球(補全)對m的作用力減去小球?qū)的作用力． 1．(對太陽與行星間的引力的理解)(多選)對于太陽與行星間的引力及其表達式F＝G，下列說法正確的是(　　) A．公式中G為比例系數(shù)，與太陽、行星有關(guān) B．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等 C．太陽、行星彼此受到的引力是一對平衡力，合力為零，m1、m2都處于平衡狀態(tài) D．太陽、行星彼此受到的引力是一對相互作用力 答案　 BD 解析　太陽與行星間引力表達式F＝G中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系，A錯誤；太陽與行星間的引力分別作用在兩個物體上，是一對作用力和反作用力，不能進行合成，B、D正確，C錯誤． 2．(對萬有引力定律的理解)(多選)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(　　) A．不能看做質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力 B．只有能看做質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F＝計算 C．由F＝知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大 D．萬有引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且約等于6.6710－11 Nm2/kg2 答案　CD 解析　任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F＝來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許首先精確測出的，D對． 3．(萬有引力定律的簡單應(yīng)用)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有： 地面上：G＝mg0① 離地心4R處：G＝mg② 由①②兩式得＝()2＝，故D正確． 4．(萬有引力定律的簡單應(yīng)用)兩個完全相同的實心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案　D 解析　兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝G＝G.實心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρπr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為＝＝.故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝G＝16F，故選D. 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計算 一、選擇題 考點一　萬有引力定律的理解 1．(多選)下列關(guān)于萬有引力的說法，正確的有(　　) A．物體落到地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球沒有引力 B．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的 C．地面上自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的合力都是地球的萬有引力 D．F＝G中，G是一個比例常數(shù)，沒有單位 答案　BC 解析　物體間力的作用是相互的，物體落到地面上，地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球也存在引力，選項A錯誤；萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，選項B正確；地面上自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的合力都是地球的萬有引力，選項C正確；國際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的單位分別是kg、m、N，根據(jù)牛頓的萬有引力定律F＝G，得到G的單位是Nm2/kg2，選項D錯誤. 2．依據(jù)牛頓的理論，兩物體之間萬有引力的大小，與它們之間的距離r滿足(　　) A．F與r成正比 B．F與r2成正比 C．F與r成反比 D．F與r2成反比 答案　D 解析　萬有引力定律的表達式為F＝G，所以F與r2成反比，選項D正確，A、B、C錯誤． 3．某實心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則其受到實心勻質(zhì)球的萬有引力大小為(　　) A．G B．G　C．G D．G 答案　B 解析　萬有引力定律中r表示兩個質(zhì)點間的距離，因為勻質(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h. 4．2015年7月14日，“新視野”號太空探測器近距離飛掠冥王星，如圖1所示．在此過程中，冥王星對探測器的引力(　　) 圖1 A．先變大后變小，方向沿兩者的連線指向冥王星 B．先變大后變小，方向沿兩者的連線指向探測器 C．先變小后變大，方向沿兩者的連線指向冥王星 D．先變小后變大，方向沿兩者的連線指向探測器 答案　A 解析　根據(jù)萬有引力定律F＝G，萬有引力與物體之間的距離的二次方成反比，故在探測器飛掠冥王星的過程中，隨著它與冥王星間的距離r先減小后增大，那么冥王星對探測器的引力先變大后變小，而引力的方向沿兩者的連線指向冥王星，選項A正確，B、C、D錯誤． 考點二　萬有引力定律的簡單應(yīng)用 5．要使兩物體(可視為質(zhì)點)間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不正確的是(　　) A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變 C．使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變 D．兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的 答案　D 解析　萬有引力定律的表達式為F＝G，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，B正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼模珻正確；兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的，則萬有引力大小不變，D錯誤． 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】萬有引力大小的分析與計算 6．某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)(　　) A．2R B．4R C．R D．8R 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力定律有F＝G，F(xiàn)＝G，解得h＝R，選項C正確． 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】萬有引力大小的分析與計算 7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案　C 解析　設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球球心的距離為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊Γ瑒tG＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確． 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】萬有引力大小的分析與計算 8．某未知星體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，直徑是地球直徑的，則一個質(zhì)量為m的人在未知星體表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值為(　　) A．16 B．4 C. D. 答案　B 解析　根據(jù)萬有引力定律F＝G∝故＝＝()2＝4，B項正確． 9．如圖2所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P(圖中未畫出)的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　C 解析　利用填補法來分析此題．原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為F－＝F. 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】填補法計算引力 二、非選擇題 10．(萬有引力定律的應(yīng)用)一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖3所示．已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球 心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點，求： 圖3 (1)被挖去的小球?qū)2的萬有引力為多大？ (2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？ 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球?qū)2的萬有引力為 F2＝G＝G (2)將挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的質(zhì)量為8m，大球?qū)2的引力為 F1＝G＝G m2所受剩余部分的引力為F＝F1－F2＝G. 【考點】萬有引力大小的分析與計算 【題點】填補法計算引力