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2019屆高三上學(xué)期期中考試高三文數(shù)答案 一、選擇題：每題5分，共50分. ~ ~ ~ 二、填空題：每小題4分，共20分，請將答案填入相應(yīng)欄內(nèi). 0 1.C【解析】易知與的公共元素是.集合.選C. 2.D【解析】所以.故選D. 3.B 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是等價于,又在單調(diào)遞減, . 故選B. 4.D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為, 解得,.故選D. 5.A【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選A. 6. B【解析】,,,所以.故選B. 7.C【解析】∵＝2，＝λ＋μ，∴＝λ＋2μ.∵E為線段AO的中點(diǎn)，∴＝(＋)，∴λ＝，2μ＝，解得μ＝，∴λ-μ＝.故選C. 8.A【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到的，C,D錯;由,得時,,B錯.，A正確.故選A． 9.A【解析】排出B,C. .故選A． 10.D【解析】由已知有兩個不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，作圖可得.選D. 11.C【解析】①由正弦定理及大對大角可知①正確；②或是直角三角形或等腰三角形；所以②錯誤；③由已知及余弦定理可得 ，化簡得，所以③正確. 故選C. 12.B【解析】作出函數(shù)的圖象，不妨令，由圖可知關(guān)于直線對稱，所以，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，由得，所以，故而.選B. 13.【解析】,． 14. 0 【解析】由得，． 15. 【解析】 16.【解析】從所給的部分?jǐn)?shù)表可看出，所有奇數(shù)都在奇數(shù)行，所有偶數(shù)都在偶數(shù)行. 是偶數(shù)，所以它位于偶數(shù)行，將奇數(shù)除外， 前行偶數(shù)共有個， 由得，所以是第個偶數(shù)， 因?yàn)椋? 所以位于第偶數(shù)行，即第行，， 前行偶數(shù)共有個偶數(shù)， 所以第偶數(shù)行的最后一個數(shù)為， 第偶數(shù)行的第一個數(shù)為，是第個數(shù)， 即.所以. 三、解答題:本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系,正、余弦定理的應(yīng)用． 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求角；解三角形及三角形面積的計(jì)算． 【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等． 解：（1）由已知得 2分 由，得. 5分 （2）由，得，， 在中， 7分 由正弦定理得，， 8分 所以 ． 10分 點(diǎn)評：本題已知三角形的邊角關(guān)系式，求角的大小，已知三角形面積求三角形的另兩邊長．著重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬于容易題． 18. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,和差倍角公式;輔助角公式,化簡三角函數(shù)式子． 專題：求三角函數(shù)的周期、最值,求單調(diào)區(qū)間． 解：（1） …………………. 3分 所以的最小正周期是 …………………. 4分 當(dāng)即,的最大值為; ………………. 6分 (2)令,易知的單調(diào)遞增區(qū)間是由 得 設(shè),, 易知 …………………. 10分 所以,當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. …………………. 12分 點(diǎn)評：本題利用兩角和的余弦公式及降冪公式,輔助角公式把三角函數(shù)化為一個復(fù)角的形式,再求周期、最值及單調(diào)區(qū)間．本題屬于容易題． 19. 考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的求法;錯位相減法． 專題：數(shù)列綜合題,數(shù)列求和問題． 解：（1）由已知，（，）， 即（，），且． ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．．．．．．6分 （2）由（Ⅰ）知 它的前項(xiàng)和為 ．．．．．．．．8分 . ．．．．．．．．．12分 點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯位相減法是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ); 本題屬于容易題． 20.考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題,列式,運(yùn)用重要不等式;二次函數(shù)的配方. 專題：數(shù)學(xué)建模,分析問題解決問題的能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 解:由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為 …………………. 3分 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， …………………. 6分 故該公司每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低為元. （2）設(shè)該公司月獲利為元，則 …………………. 9分 …………………. 10分 又，所以（噸），公司月獲利（元）. ……….12分 點(diǎn)評：本題第(1)問先求出每噸的平均處理成本; 第(2)問是二次函數(shù)的配方,求最值. 21. 考點(diǎn)：考查學(xué)生對直方圖、列聯(lián)表的理解，獨(dú)立性檢驗(yàn)公式． 專題：認(rèn)識圖形，列聯(lián)表數(shù)據(jù)，以及，考察運(yùn)算求解能力． 解：(1)設(shè)各組的頻率為， 由圖可知，第一組有人，第二組人，第三組人， 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為， ……………………………2分 所以視力在以下的頻率為人. ……………………………4分 故全年級視力在以下的人數(shù)約為人. ……………………………6分 （2）由已知得， ……………………………10分 因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系．…………………12分 點(diǎn)評：數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決． 22. 考點(diǎn)：計(jì)算相關(guān)系數(shù)，及求解回歸方程． 專題：概率題型，認(rèn)識折線圖等圖形.熟悉圖形特點(diǎn)，會根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)簡便求解． 【解析】解:(1)由題意得, ∴ ……………………………4分 所以與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. ………6分 （2）由已知得， ……………………………8分 所以，關(guān)于的回歸方程為：. ……………………………10分 將xx對應(yīng)的代入回歸方程得：. ………………………12分 所以預(yù)測xx該地區(qū)生活垃圾無害化處理量將約萬噸. 點(diǎn)評：經(jīng)典題型,學(xué)生要熟悉相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程=中，也可寫成兩種形式，; 屬于中檔題．