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第十三章 單元 第十三章 課 題 軸對(duì)稱 教 材 分 析 本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對(duì)稱，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形。 　　軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對(duì)稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象開始，引出軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的概念，從整體上概括出軸對(duì)稱的特征。結(jié)合探索對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來(lái)，在第2小節(jié)“作軸對(duì)稱圖形”中，通過(guò)作軸對(duì)稱圖形、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、確定最短路線等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對(duì)稱。教科書從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并進(jìn)一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形。 　　等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對(duì)稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個(gè)重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，得出了“等邊對(duì)等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進(jìn)一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。 　　在本章，軸對(duì)稱的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，軸對(duì)稱的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點(diǎn)，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。 　　按照整套教科書對(duì)于推理證明的安排，在“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會(huì)用符號(hào)表示推理（證明）的基礎(chǔ)上，對(duì)于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開始接觸用符號(hào)表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對(duì)于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會(huì)使一些學(xué)生感到無(wú)處下手，這是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，要注意幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)。 學(xué) 情 分 析 八年級(jí)學(xué)生正處在青春期，兩個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分化較為嚴(yán)重，八一班男生數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)較好、二班女生成績(jī)相對(duì)較好，但是男生空間想象能力較女生較好。粗心和盲目自信是他們致命的弱點(diǎn)，相當(dāng)部分的學(xué)生在課堂上發(fā)呆愣神，所以在本章的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該充分利用午自習(xí)和附加自習(xí)做好培優(yōu)補(bǔ)差，同時(shí)在課堂教學(xué)中應(yīng)該注意課題的提煉和情景的創(chuàng)設(shè)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣減少發(fā)呆人數(shù)，在作業(yè)批改中要注意規(guī)范書寫對(duì)盲目自信的同學(xué)要更加嚴(yán)格的要求，讓其正視自己。 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)； 2．探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)； 3．了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法； 4．能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。 教 學(xué) 措 施 1． 注意知識(shí)間的聯(lián)系 　　本章從認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形開始，又進(jìn)一步介紹了兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱（兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），要注意這兩個(gè)概念間的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，說(shuō)的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合。它們的聯(lián)系：定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，這兩個(gè)圖形就是關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到，一個(gè)軸對(duì)稱圖形由它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱拓展而成。 2．滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間 本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個(gè)性的活動(dòng)，如欣賞軸對(duì)稱圖案，利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，探究對(duì)稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時(shí)軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。 3． 注意推理證明的教學(xué) 以前學(xué)生證明問(wèn)題時(shí)，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質(zhì)的問(wèn)題都可以利用全等三角形來(lái)解決，但要注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)?？山Y(jié)合具體問(wèn)題讓學(xué)生自己分析，尋找證明方法。對(duì)于可以直接利用等腰三角形性質(zhì)、判定，垂直平分線的性質(zhì)的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)便方法。在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過(guò)程中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作那條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度也不同，需要具體問(wèn)題具體分析，這一點(diǎn)要注意。 4．重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用 信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來(lái)。 教 學(xué) 反 思