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專題9.10 質(zhì)譜儀 一．選擇題 1．（2018甘肅河西五市部分高中一模）如圖所示，若干個動量相同的帶電粒子，先后沿直線通過由相互正交磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場和電場強度為E的勻強電場組成的速度選擇器，這些粒子通過平板MN上的狹縫P進入另一磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場，最終落在平板MN上的A1～A3處，下列判斷正確的是（　?。? A．磁感應(yīng)強度為B1的磁場方向垂直紙面向外 B．能通過狹縫P的帶電粒子的速度大小等于 C．所有打在MN上的粒子，在磁感應(yīng)強度為B2的磁場中的運動時間都相同 D．打在MN上的粒子位置離P越遠，粒子的電荷量q越小 【參考答案】ABD 2.（2018高考考試大綱調(diào)研卷）如圖所示為測定同位素組成的裝置圖（也稱為質(zhì)譜儀）。質(zhì)量數(shù)分別為m1=40和m2=42的鈣離子先在電場中無初速度地加速，接著進入垂直于離子運動方向的勻強磁場中。在實驗過程中由于儀器不完善，加速電壓在平均值U附近變化△U，這就要求△U/U（比值稱之為相對精確度）在滿足一定條件下維持加速電壓值，才能使兩種鈣的同位素離子束在照相底片上恰好不發(fā)生覆蓋，則△U/U的值為 A．0.020 B．0.022 C．0.024 D．0.026 【參考答案】C 3.質(zhì)譜儀是用來分析同位素的裝置，如圖為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔O進入偏轉(zhuǎn)磁場，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強磁場方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強電場的電場強度的大小為E。不計粒子的重力以及它們之間的相互作用，則(　　) A．速度選擇器中的電場方向向右，且三種粒子均帶正電 B．三種粒子的速度大小均為 C．如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點的粒子質(zhì)量最大 D．如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點的粒子質(zhì)量差為 【參考答案】AC 4.（2016高考全國理綜乙）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 A.11 B.12 C.121 D.144 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律、勻速圓周運動及其相關(guān)的知識點，意在考查考生運用相關(guān)知識分析解決帶電粒子在電場中加速、在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的能力。 【解題關(guān)鍵】解答此題的關(guān)鍵點主要有二：一是利用動能定理列出帶電粒子的加速運動方程，利用洛倫茲力等于向心力列出帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的方程；二是根據(jù)題述條件找出質(zhì)子和某種一價正離子的電荷量、質(zhì)量、軌跡半徑、磁場的磁感應(yīng)強度關(guān)系。 5．（2016濟南模擬）質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來時速度很小，可忽略不計，粒子經(jīng)過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場(圖中線框所示)，最終打到照相底片上。測得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點到入口的距離之比為5︰4，則它們在磁場中運動的時間之比是 A．5︰4 B．4︰5 C．25︰16 D．16︰25 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查了質(zhì)譜儀、洛倫茲力和帶電粒子在勻強磁場中的運動、動能定理及其相關(guān)的知識點。 6. (2016北京東城區(qū)模擬)如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另一個勻強磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是(　　) A.組成A束和B束的離子都帶負(fù)電 B.組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同 C.A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D.速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外 【參考答案】C 【名師解析】由左手定則知，A、B離子均帶正電，A錯誤；兩束離子經(jīng)過同一速度選擇器后的速度相同，在偏轉(zhuǎn)磁場中，由R＝可知，半徑大的離子對應(yīng)的比荷小，但離子的質(zhì)量不一定相同，故選項B錯誤，C正確；速度選擇器中的磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，D錯誤。 7.(2016洛陽聯(lián)考)如圖所示為“用質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量”的裝置示意圖。速度選擇器中場強E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若它們的質(zhì)量關(guān)系滿足，速度關(guān)系滿足，它們的重力均可忽略，則打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是 A．甲丁乙丙 B．乙甲丙丁 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙 【參考答案】A 8.如圖所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)和勻強電場(電場強度為E)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B′)，最終打在A1A2上，下列表述正確的是(　　) A.粒子帶負(fù)電 B.所有打在A1A2上的粒子，在磁感應(yīng)強度為B′的磁場中的運動時間都相同 C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷越大 【參考答案】CD 9．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片平板S下方有強度為的勻強磁場。下列表述不正確的是 A. 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B. 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C. 能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于 D. 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 【參考答案】D 【名師解析】進入的粒子滿足，知道粒子電量后，便可求出m的質(zhì)量，所以質(zhì)譜儀可以用來分析同位素，故A正確；假設(shè)粒子帶正電，則受電場力向右，由左手定則可判斷磁場方向垂直直面向外，故B正確；由，得，此時離子受力平衡，可沿直線穿過選擇器，故C正確；由，知R越小，荷質(zhì)比越大，故D錯誤；此題選錯誤答案，故選D 點睛：質(zhì)譜儀工作原理應(yīng)采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場中運動階段。帶電粒子經(jīng)加速后進入速度選擇器，速度為粒子可通過選擇器，然后進入，打在S板的不同位置。 10．某種質(zhì)譜儀的原理如圖所示。高速原子核從A點沿AC方向進入平行正對的金屬平板之間，板間有方向如圖，大小為E的勻強電場，還有垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場(圖中未畫出)。符合條件的原子核能從C點沿半徑方向射入半徑為R的圓形磁場區(qū)，磁感應(yīng)強度大小為B2，方向垂直于紙面向外。接收器安放在與圓形磁場共圓心的弧形軌道上，其位置由OP與OD的夾角θ描述。不考慮原子核所受重力對運動的影響，下列說法正確的是( ) A. B1方向垂直于紙面向外 B. 能從C點進入圓形磁場的原子核的速度為 C. 若某原子核的原子序數(shù)為Z，實驗中接收器在θ所對應(yīng)位置能接收原子核，則該原子核的質(zhì)量m為 D. 現(xiàn)用此儀器分析氫的同位素，若在θ=120的位置能接收到氕核，那么應(yīng)該將接收器放于θ=60的位置能接收到氚核 【參考答案】BCD D項：由C分析可知：，由于氕核的比荷為1，氚核的比荷為，所以氕核偏轉(zhuǎn)角一半的正切為氚核偏轉(zhuǎn)角一半的正切的3倍，由數(shù)學(xué)知識可知，若在θ=120的位置能接收到氕核，那么應(yīng)該將接收器放于θ=60的位置能接收到氚核，故D正確。 點晴：解決本題關(guān)鍵理解粒子能通過速度選器的條件：電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反即。 11．如圖，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場磁感應(yīng)強度為B和勻強電場電場強度為E組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強磁場磁感應(yīng)強度為，最終打在上，下列表述正確的是 A. 粒子帶負(fù)電 B. 所有打在上的粒子，在磁感應(yīng)強度為的磁場中的運動時間都相同 C. 能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D. 粒子打在上的位置越靠近P，粒子的比荷越大 【參考答案】CD 二．計算題 1. (10分）（2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，O’PQ是關(guān)于y軸對稱的四分之一圓，在PQMN區(qū)域有均勻輻向電場，PQ與MN間的電壓為U。PQ上均勻分布帶正電的粒子，可均勻持續(xù)地以初速度為零發(fā)射出來，任一位置上的粒子經(jīng)電場加速后都會從O’進入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直xoy平面向外，大小為B , 其中沿+y軸方向射入的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能沿+x軸方向射出。在磁場區(qū)域右側(cè)有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K, 金屬板長均為4R , 其中K板接地，A與K 兩板間加有電壓UAK>0, 忽略極板電場的邊緣效應(yīng)。己知金屬平行板左端連線與磁場圓相切，O’在y軸（0, -R）上。（不考慮粒子之間的相互作用力） （1）求帶電粒子的比荷q/m； （2）求帶電粒子進入右側(cè)電場時的縱坐標(biāo)范圍； （3）若電壓UAK=，求到達K板的粒子數(shù)與進入平行板總粒子數(shù)的比值。 【命題意圖】本題考查動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律、類平拋運動規(guī)律及其相關(guān)的物理知識，意在考查綜合運用相關(guān)知識分析解決帶電粒子在電場中、磁場中運動問題的能力。 【解題思路】（1）由動能定理，qU=mv2， 由已知條件，可知偏轉(zhuǎn)半徑r=R， 粒子在磁場中運動，洛倫茲力等于向心力，qvB=m， 聯(lián)立解得：q/m= （2）因為r=R，所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都平行于x軸射出 沿ON方向射入時，對應(yīng)的圓心角為135，離開磁場時a點的縱坐標(biāo)為ya=R； 沿PM方向射入時，對應(yīng)的圓心角為45，離開磁場時b點的縱坐標(biāo)為yb=-R； 所以進入電場時的坐標(biāo)范圍為-~R 2.　一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。 (1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m； (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍； 【名師解析】(1)離子在電場中加速： qU0＝mv2 在磁場中做勻速圓周運動：qvB＝m 解得r＝ 打在MN中點P的離子半徑為r＝L，代入解得 m＝ 答案　(1)　(2)≤U≤ 3．帶電粒子從容器A下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電壓為U的加速電場區(qū)，加速后再通過狹縫S2后再從狹縫S3垂直于磁場邊界射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后最終到達照相底片D上，不考慮離子間的相互作用。 （1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S2的距離為d，求粒子的質(zhì)量m； （2）若容器A中有大量如（1）中所述的離子，它們經(jīng)過電場加速后由狹縫S3垂直進入磁場時，可認(rèn)為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為θ，則照相底片D上得到的譜線的寬度為多少？ （3）若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經(jīng)電場加速后垂直于MN進入磁場中會發(fā)生分離，但實際工作時加速電壓的大小會在范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子將來打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）； 【參考答案】(1) (2) (3) （2）垂直于MN方向的離子將來打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠，，與垂直于MN方向夾角為θ的離子，將來打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖： 由于各離子速度相等，因而在磁場中運動的半徑相同，， ； （3）設(shè)加速電壓為U，對于質(zhì)量為m，電荷量為q的離子有：，，解得； 可見對于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時，質(zhì)量越大，其圓周運動的半徑越大，對同種粒子，加速電壓越大，其圓周運動的半徑也越大。 設(shè)銅63的質(zhì)量為，加速電壓為時的半徑為，銅65的質(zhì)量為，加速電壓為時的半徑為， 要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有， 即，因而 4. (2016天津聯(lián)考)有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如題18-4圖所示。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O1等距的各點電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90o的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點垂直于磁分析器的左邊界且垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子垂直于磁分析器下邊界從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為0.5d。 (題中的U、m、q、R、d都為已知量) (1)求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小； (2)求磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向； (3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離。 【名師解析】.（1）離子經(jīng)電場直線加速，由動能定理： qU=mv2， 離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=m 聯(lián)立解得： E=2U/R。 （2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有： qvB=m 由題意可知，圓周運動的軌道半徑:r=d， 解得： B=。 質(zhì)量為4m的離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=4m 聯(lián)立解得：R’=R。 質(zhì)量為4m的離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有： qv’B=4m 解得：r’=2r=2d。 收集器水平向右移動的距離為D=d+0.5dcot60-d=(-1)d。 5. (2012天津)對鈾235的進一步研究在核能開發(fā)和利用中具有重要意義。如題18-1圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動。離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。 （1）求加速電場的電壓U； （2）求出在離子被收集過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M； （3）實際上加速電壓大小會在U△U范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進入磁場中會發(fā)生分離，為使者兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）。 （2）設(shè)在t時間內(nèi)收集到的離子個數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q=It，④ N=Q/q， ⑤ M=Nm， ⑥ 由④⑤⑥式解得：M=。⑦ （3）由①②式有：R=。 ⑧ 設(shè)m’為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U△U之間有微小變化，鈾235離子在磁場中最大半徑為Rmax=。⑨ 鈾238離子在磁場中最小半徑為R’min=。⑩ 這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為：Rmaxm2），電荷量均為。加速電場的電勢差為U，離 子進入電場時的初速度可以忽略，不計重力，也不考慮離子間的相互作用。 （1）求質(zhì)量為的離子進入磁場時的速率v1； （2）當(dāng)感應(yīng)強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s； （3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域受疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。 設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。 【名師解析】.（1）加速電場對離子m1做功，W=qU, 由動能定理 mv12 =qU, 得v1=。① （3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上落點都在其入射點左側(cè)2 R1處。由于狹縫的寬度為d，因此落點區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子，在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為2(R1- R2)>d 利用②式，代入④式得2R1(1-)>d 。 R1的最大值滿足 2 R1m=L-d 得(L-d) (1- )>d 。 求得最大值dm=L。 8．如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板上方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，從M點進入磁場后做勻速圓周運動，從N點離開磁場．忽略重力的影響．求： （1）粒子從電場射出時速度ν的大小 （2）M、N兩點間距L的大小 （3）粒子在磁場中運動的時間t 【參考答案】（1） （2） （3） （3）粒子在磁場中作圓周運動的周期 粒子在磁場中運動半圓的時間t=T/2= 點睛：根據(jù)動能定理可求粒子從電場射出時速度的大?。桓鶕?jù)洛倫茲力等于向心力，求出半徑大小，M、N兩點間距L等于直徑；根據(jù)帶電粒子做圓周運動的周期求粒子在磁場中運動半圓的時間。 9．如圖，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L=8cm．緊貼b板下表面豎直放置半徑為R=5cm的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強磁場．當(dāng)比荷為的負(fù)電油滴，等間隔地以速率V0=0.1m/s從a板上的小孔豎直向下滴入，調(diào)節(jié)板間電壓Uba和Ubc，當(dāng)Uba=U1=100V、Ubc=U2時，油滴穿過b板M孔進入細(xì)管，恰能與細(xì)管無接觸地從N孔射出．忽略小孔和細(xì)管對電場的影響，不計空氣阻力，重力加速度為g取10m/s2．求： （1）b、c兩板間的電場強度E的大小， （2）油滴進入M孔時的速度v1； （3）磁感應(yīng)強度B的值。 【參考答案】（1）1000N/C（2）1.9m/s（3）3800T （3）油滴在半圓形細(xì)管中運動時，洛倫茲力提供向心力，有：qv1B=m 得：B==3800T