《2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是(　　) A．若f(a)f(b)<0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C．若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 D．若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 解析：由零點存在性定理可知選項A不正確； 對于選項B，可通過反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2,2]上滿足f(－2)f(2)<0，但其存在三個零點：－1,0,1”推翻；選項C可通過反例“f(x)＝(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2,2]上滿足 f(－2)f(2)>0，但其存在兩個零點：－1,1”推翻． 答案：D 2．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函數(shù)的一個零點在(0,1)． 答案：C 3．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(　　) A．至少有一個 B．至多有一個 C．有且只有一個 D．可能有無數(shù)個 解析：在R上單調的函數(shù)最多有一個零點． 答案：B 4．若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：一元二次方程有兩個不相等的實根，所以Δ＝m2－4>0， 解得m>2或m<－2. 答案：C 5．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點，則(　　) A．f(0)＞0，f(2)＜0 B．f(0)f(2)＜0 C．在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)f(x2)＜0 D．以上說法都不正確 解析：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，我們并不一定能找到x1， x2∈(a，b)，滿足f(x1)f(x2)＜0，故A、B、C都是錯誤的，故選D. 答案：D 6．函數(shù)f(x)＝2－(x∈[－1,1])的零點個數(shù)為________． 解析：令2－＝0解得x＝0，所以函數(shù)僅有一個零點． 答案：1 7．函數(shù)y＝x2＋2px＋1的零點一個大于1，一個小于1，則p的取值范圍為________． 解析：解法一：由題設，令f(x)＝y(tǒng)＝x2＋2px＋1，則有f(1)<0， 即12＋2p＋1<0，∴p<－1， ∴p的范圍為(－∞，－1) 解法二：設y＝x2＋2px＋1的零點為x1，x2 則∴ ∴　得p<－1. ∴p的范圍為(－∞，－1)． 答案：(－∞，－1) 8．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是________(填序號)． ① (－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2) 解析：∵f(x)＝ex＋x－2，∴f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0. ∴函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)． 答案：③ 9．求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù)． 解析：解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋lg 3－2>0，由零點存在性定理，f(x)在(0,2)上存在實根 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)為增函數(shù)，故f(x)有且只有一個零點． 解法二：(數(shù)形結合)在同一坐標系中作出g(x)＝2－2x和h(x)＝lg(x＋1)的圖象(如圖所示)，由圖象可知有且只有一個交點，即函數(shù)f(x)有且只有一個零點． 10．關于x的方程2x2－3x＋2m＝0有兩實根均在[－1,1]內(nèi)，求m的取值范圍． 解析：方程有兩實根，所以Δ≥0， 即9－22m4≥0， 所以m≤. 因為兩根均在[－1,1]內(nèi)， 所以? 即m≥， 綜上：≤m≤. [B組　能力提升] 1．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．不能確定 解析：∵奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴若f(x)有三個零點，則其和必為0. 答案：A 2．函數(shù)f(x)＝x－x的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因為y＝x在x∈[0，＋∞)上單調遞增，y＝x在x∈R上單調遞減，所以f(x)＝x－x在x∈[0，＋∞)上單調遞增，又f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以f(x)＝x－x在定義域內(nèi)有唯一零點． 答案：B 3．若函數(shù)f(x)＝，則g(x)＝f(4x)－x的零點是________． 解析：∵f(x)＝，∴g(x)＝－x，令g(x)＝0， 則有：－x＝0，解得x＝. 答案： 4．下列說法正確的有________： ①對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點． ②函數(shù)f(x)＝2x－x2有兩個零點． ③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0. ④當a＝1時，函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a有三個零點． 解析：①錯，如圖． ②錯，應有三個零點． ③對，奇、偶函數(shù)圖象與x軸的交點關于原點對稱，其和為0. ④設u(x)＝|x2－2x|＝|(x－1)2－1|，如圖向下平移1個單位，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點．∴a＝1. 答案：③④ 5．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m2x＋1僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出零點． 解析：令2x＝t(t>0)，則在方程t2＋mt＋1＝0中， (1)Δ＝0，即m2－4＝0，m＝2時， t＝1或t＝－1(舍去)． 由2x＝1，得x＝0，滿足題意，即m＝－2時，有唯一的零點0. (2)Δ>0，即m>2或m<－2時，要使函數(shù)有一零點，即須滿足方程t2＋mt＋1＝0有一正一負兩根． 而t1t2＝1>0，故這一情況不會存在． 綜上所述，m＝－2時，f(x)有唯一的零點0. 6．已知關于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點． (1)求m的范圍； (2)若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值． 解析：(1)當m＋6＝0時，函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點， 當m＋6≠0時，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－9m－5≥0，得m≤－. ∴當m≤－且m≠－6時，二次函數(shù)有零點． 綜上，m≤－. (2)設x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則有 x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4，即＝－4， ∴－＝－4，解得m＝－3. 且當m＝－3時，m＋6≠0，Δ>0符合題意， ∴m的值為－3.