2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.5 定積分的概念 1.5.3 定積分的概念優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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1.5.3 定積分的概念 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．下列結論中成立的個數(shù)是( ) ①x3dx＝； ②x3dx＝； ③x3dx＝. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由定積分的定義，知②③正確，①錯誤． 答案：C 2.如圖所示，f(x)dx＝( ) A．S1＋S2＋S3 B．S1－S2＋S3 C．－S1＋S2－S3 D．－S1－S2＋S3 解析：由定積分的幾何意義知當f(x)≥0時，f (x)dx表示面積S，當f(x)≤0時，f(x)dx＝－S. 答案：C 3．已知a＝2，n∈N*，b＝x2dx，則a，b的大小關系是( ) A．a>b B．a＝b C．ab，選A. 答案：A 4．設f(x)＝則f(x)dx的值是( ) A. x2dx B. 2xdx C. x2dx＋2dx D. 2xdx＋x2dx 解析：因為f(x)在不同區(qū)間上的解析式不同，所以積分區(qū)間應該與對應的解析式一致．利用定積分的性質可得正確答案為D. 答案：D 5．下列命題不正確的是( ) A．若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x) dx＝0 B．若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx＝2f(x)dx C．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，則f(x)dx>0 D．若f(x)在[a，b)上連續(xù)且f(x)dx>0，則f(x)在[a，b)上恒正 解析：本題考查定積分的幾何意義，對A：因為f(x)是奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確．對B：因為f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關于y軸對稱，故圖象都在x軸下方或上方且面積相等，故B正確．C顯然正確．D選項中f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(x)<0的曲線圍成的面積大． 答案：D 6．若f(x)dx＝1，3f(x)dx＝2，則f(x)dx＝________. 解析：∵f(x)dx＝1，∴f(x) dx＝2， ∵3f(x)dx＝2，∴f(x)dx＝， ∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝＋2＝. 答案： 7．曲線y＝與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形面積用定積分可表示為________． 解析：如圖所示，陰影部分的面積可表示為xdx－dx＝dx. 答案：dx 8.dx＝________. 解析：dx表示由曲線y＝和直線x＝a，x＝b及x軸圍成圖形的面積．由y＝，得y2＋2＝2(y≥0)，所以y＝表示以為圓心，以為半徑的上半圓． 故dx表示如圖所示的半圓的面積，S半圓＝π()2＝， 所以dx＝. 答案： 9．用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算)． 解析：(1)sin xdx. (2)－4dx. (3)－(－x)dx＝xdx. 10．利用定積分的幾何意義求f(x)dx＋ sin xcos xdx，其中f(x)＝ 解析：f(x)dx＋∫－sin xcos xdx＝(3x－1)dx＋(2x－1)dx＋sin xcos xdx. ∵y＝sin xcos x為奇函數(shù)，∴sin xcos xdx＝0. 利用定積分的幾何意義，如圖， ∴ (3x－1)dx＝－2＝－8， (2x－1)dx＝3－1＝2. ∴f(x)dx＋sin xcos xdx＝2－8＋0＝－6. [B組 能力提升] 1．已知定積分f(x)dx＝8，且f(x)為偶函數(shù)， 則f(x)dx等于( ) A．0 B．16 C．12 D．8 解析：∵被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， ∴在y軸兩側的函數(shù)圖象對稱，從而對應的曲邊梯形面積相等． ∴f(x)dx＝2f(x)dx＝28＝16. 答案：B 2．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關系為( ) A．S1
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