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第19天 測量角度問題 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 （1）某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為 A．500 m B．600 m C．700 m D．800 m （2）一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是_____________ km．(精確到 km，) 【參考答案】（1）C；（2）． （2）作出示意圖如圖所示． 由題意知，，由正弦定理，可得 km． 【解題必備】（1）測量角度問題主要涉及海上、空中的追及與攔截，此時問題涉及方向角、方位角等概念，若是觀察建筑物、山峰等，則會涉及俯角、仰角等概念． （2）解決此類問題的關鍵是根據(jù)題意和圖形及有關概念，確定所求的角在哪個三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解題時應認真審題，結合圖形去選擇正、余弦定理，這是最重要的一步． 學霸推薦 1．如圖所示，從氣球測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為，此時氣球的高度是，則河流的寬度等于 A． B． C． D． 2．已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為 A． B． C． D． 3．如圖所示，甲船以每小時的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距．當甲船航行到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距，問乙船每小時航行多少？ 1．【答案】C 【解析】如圖所示， 在中，. 在中，. 由正弦定理可得， 則.故選C． 2．【答案】A 【解析】畫出圖形如圖所示， 由題意可得，又， 在中，由余弦定理可得，所以， 則兩船的距離為.選A. 3．【解析】如圖，連接,由題意知,，所以. 又，所以是等邊三角形. 所以 .