2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題21 不等式及解法 理.doc
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專題21 不等式及解法 一、 考綱要求: 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景. 2.會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型. 3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系. 4.會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖. 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的兩種方法 2.與充要條件相結(jié)合問題.用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確,要注意特殊值法的應(yīng)用. 3.與命題真假判斷相結(jié)合問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法. 4.解一元二次不等式的一般方法和步驟 ( 1))化:把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式. ( 2))判:計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式,根據(jù)判別式判斷方程有沒有實(shí)根(無實(shí)根時(shí),不等式解集為R或?). ( 3))求:求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根. (4))寫:利用“大于取兩邊,小于取中間”寫出不等式的解集. 5.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟: (1))二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式. (2))判斷方程的根的個(gè)數(shù),討論判別式Δ與0的關(guān)系. (3))確定無根時(shí)可直接寫出解集,確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式. 三、高考考題題例分析: 例1.(2017山東卷)若,且,則下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 例2.(2017天津卷)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】不等式為(*), 當(dāng)時(shí),(*)式即為,, 又(時(shí)取等號(hào)), (時(shí)取等號(hào)), 所以, 當(dāng)時(shí),(*)式為,, 又(當(dāng)時(shí)取等號(hào)), (當(dāng)時(shí)取等號(hào)), 所以, 綜上.故選A. 例3.(2016高考新課標(biāo)1)若,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】:用特殊值法,令,,得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,,選項(xiàng)C正確,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C. 例4.(2015高考山東卷)不等式的解集是( ) (A)(-∞,4) (B)(-∞,1) (C)(1,4) (D)(1,5) 【答案】A 例5.(2015高考江蘇卷)不等式的解集為________. 【答案】(-1,2) 【解析】由題意得:,解集為(-1,2) 例6.(2018課標(biāo)卷III)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則( ?。? A.a(chǎn)+b<ab<0 B.a(chǎn)b<a+b<0 C.a(chǎn)+b<0<ab D.a(chǎn)b<0<a+b 【答案】B 【解析】:∵a=log0.20.3=,b=log20.3=, ∴=, , ∵,, ∴ab<a+b<0. 故選:B. 例7.(2018天津卷)已知a=log2e,b=ln2,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。? A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 不等式及解法練習(xí) 一、 選擇題 1.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 ?又當(dāng)ab>0時(shí),a與b同號(hào),結(jié)合a+b>0知a>0且b>0,故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要條件. 2.若a,b∈R,且a>b,則下列不等式恒成立的是 ( ) A.a(chǎn)2>b2 B.>1 C.2a>2b D.lg(a-b)>0 【答案】C 【解析】 取a=-1,b=-2, 排除A,B,D.故選C. 3.已知集合A=,B={0,1,2,3},則A∩B= ( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1} D.{1,2,3} 【答案】A 【解析】∵A=={x|0<x≤2}, ∴A∩B={1,2},故選A. 4.已知x,y∈R,那么“x>y”的充要條件是 ( ) A.2x>2y B.lg x>lg y C.> D.x2>y2 【答案】A 5.關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 【答案】C 【解析】關(guān)于x的不等式ax-b<0即ax<b的解集是(1,+∞),∴a=b<0, ∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化為 (x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, ∴所求不等式的解集是(-1,3).故選C. 6.設(shè)a,b均為實(shí)數(shù),則“a>|b|”是“a3>b3”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】a>|b|能推出a>b,進(jìn)而得a3>b3;當(dāng)a3>b3時(shí),有a>b,但若b<a<0,則a>|b|不成立,所以“a>|b|”是“a3>b3”的充分不必要條件,故選A. 7.已知m∈R,a>b>1,f(x)=,則f(a)與f(b)的大小關(guān)系是 ( ) A.f(a)>f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)≤f(b) D.不確定 【答案】 C 【解析】∵f(a)=,f(b)=, ∴f(a)-f(b)=-=m2 =m2=m2, 當(dāng)m=0時(shí),f(a)=f(b); 當(dāng)m≠0時(shí),m2>0, 又a>b>1,∴f(a)<f(b). 綜上,f(a)≤f(b). 8已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是( ) A.c≥b>a B.a(chǎn)>c≥b C.c>b>a D.a(chǎn)>c>b 【答案】A 9.已知0<a<b,且a+b=1,則下列不等式中正確的是 ( ) A.log2a>0 B.2a-b< C.log2a+log2b<-2 D.2+< 【答案】C 【解析】由題意知0<a<1,此時(shí)log2a<0,A錯(cuò)誤;由已知得0<a<1,0<b<1,所以-1<-b<0,又a<b,所以-1<a-b<0,所以<2a-b<1,B錯(cuò)誤;因?yàn)?<a<b,所以+>2=2,所以2>22=4,D錯(cuò)誤;由a+b=1>2,得ab<,因此log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2,C正確. 10.若集合A==?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是 ( ) A.{a|00在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-6,+∞) D.(-∞,-6) 【答案】A 12.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( ) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.不能確定 【答案】C 【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,即=1,解得a=2. 又因?yàn)閒(x)開口向下, 所以當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)為增函數(shù), 所以f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2, f(x)>0恒成立, 即b2-b-2>0恒成立, 解得b<-1或b>2. 二、填空題 13.已知a,b為實(shí)數(shù),且a≠b,a<0,則a________2b-.(填“>”“<”或“=”) 【答案】< 【解析】∵a≠b,a<0,∴a-=<0,∴a<2b-. 14.若0<a<1,則不等式(a-x)>0的解集是________. 【答案】 【解析】原不等式可化為(x-a)<0, 由0<a<1得a<,∴a<x<. 15.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc.若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為__________. 【答案】 16.不等式a2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________. 【答案】[-8,4] 【解析】因?yàn)閍2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立, 所以a2+8b2-λb(a+b)≥0對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0恒成立, 由二次不等式的性質(zhì)可得, Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0, 所以(λ+8)(λ-4)≤0, 解得-8≤λ≤4. 三、解答題 17.解下列不等式: (1)3+2x-x2≥0; (2)x2-(a+1)x+a<0. 【答案】(1) {x|-1≤x≤3}. 【解析】 (1)原不等式化為x2-2x-3≤0, 即(x-3)(x+1)≤0, 故所求不等式的解集為{x|-1≤x≤3}. (2)原不等式可化為(x-a)(x-1)<0, 當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為(1,a); 當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為?; 當(dāng)a<1時(shí),原不等式的解集為(a,1). 18.若不等式ax2+5x-2>0的解集是. (1)求實(shí)數(shù)a的值; (2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集. 【答案】(1) a=-2. (2) 19.已知不等式mx2-2x-m+1<0,是否存在實(shí)數(shù)m對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【答案】不存在 【解析】 要使不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方. 當(dāng)m=0時(shí),1-2x<0,則x>,不滿足題意; 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù), 需滿足開口向下且方程mx2-2x-m+1=0無解,即 不等式組的解集為空集,即m無解. 綜上可知不存在這樣的實(shí)數(shù)m使不等式恒成立. 20.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍. 【答案】 【解析】 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,即m+m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. 有以下兩種方法: 法一:令g(x)=m+m-6,x∈[1,3]. 當(dāng)m>0時(shí),g(x)在[1,3]上是增函數(shù), 所以g(x)max=g(3)?7m-6<0, 所以m<,所以0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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