《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)31 一元二次不等式及其解法 文 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)31 一元二次不等式及其解法 文 新人教版.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課堂達(dá)標(biāo)(三十一) 一元二次不等式及其解法
[A基礎(chǔ)鞏固練]
1.(2018濰坊模擬)函數(shù)f(x)=的定義域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
[解析] 由題意得-x2+4x-3>0,即x2-4x+3<0,
∴1
0的解集為{x|-2320,
即x2-28x+192<0,解得120在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
[解析] 設(shè)f(x)=x2+ax-2,由Δ=a2+8>0,知方程f(x)=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根,又知兩根之積為負(fù),所以方程必有一正根、一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0,f(1)≤0,解得a≥-,且a≤1,故a的取值范圍為
[答案] B
7.已知f(x)=則不等式x+(x+1)f(x-1)≤3的解集是______.
[解析] ∵f(x-1)=,
∴x+(x+1)f(x-1)≤3等價(jià)于
,或,
解得-3≤x<1,或x≥1,即x≥-3.
[答案] {x|x≥-3}
8.(2018西安檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,則m的取值范圍為_(kāi)_____.
[解析] 函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x-2|>-|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立.因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范圍是(-∞,5).
[答案] (-∞,5)
9.若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為,則關(guān)于x的不等式ax2+bx-a>0的解集為_(kāi)_____.
[解析] 由已知ax>b的解集為,
可知a<0,且=,將不等式ax2+bx-a>0兩邊同除以a,得x2+x-<0,
即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,
解得-10的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.∪
B.
C.∪
D.
[解析] f(x)=0的兩個(gè)解是x1=-1,x2=3且a<0,由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,∴x<-或x>.
[答案] A
2.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.-12
C.b<-1或b>2 D.不能確定
[解析] 由f(1-x)=f(1+x)知f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,則有=1,故a=2.
由f(x)的圖象可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù).
∴x∈[-1,1]時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
[答案] C
3.(2018溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.
[解析] ∵4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,
∴4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立,
令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.
∵1≤x≤2,∴2≤2x≤4,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)2x=2,即x=1時(shí),y有最小值0.∴a的取值范圍為(-∞,0].
[答案] (-∞,0]
4.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
[解析] 令x<0,則-x>0,∵x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,∴f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴x<0時(shí),f(x)=x2+4x,
故有f(x)=再求f(x)<5的解,
由得0≤x<5;由
得-50)的最小值;
(2)對(duì)于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
[解] (1)依題意得y===x+-4.
因?yàn)閤>0,所以x+≥2.
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),即x=1時(shí),等號(hào)成立.
所以y≥-2.
所以當(dāng)x=1時(shí),y=的最小值為-2.
(2)因?yàn)閒(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.
不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1,則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.
所以即解得a>.
則a的取值范圍為.
[C尖子生專練]
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)萬(wàn)元,其中固定成本為2萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)滿足R(x)=
假定該產(chǎn)品銷售平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少?
[解] 依題意得G(x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則f(x)=R(x)-G(x),
所以f(x)=
(1)要使工廠有盈利,則有f(x)>0,因?yàn)?
f(x)>0?
或?
或55時(shí),f(x)<8.2-5=3.2,所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),盈利最大,又x=4時(shí),=2.4(萬(wàn)元/百臺(tái))=240(元/臺(tái)).故此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為240元.
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