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2019-2020年湘教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.1《集合》（集合間的基本關(guān)系）教案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 1．知識(shí)目標(biāo)： (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 2．過(guò)程目標(biāo)：(1)讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義 (2)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想 ．體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 3．情感目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新 (2)學(xué)會(huì)溝通，鼓勵(lì)學(xué)生討論，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神． 二、自主探究導(dǎo)航 （一）復(fù)習(xí)回顧 1．集合的分類（集合中元素個(gè)數(shù)的多少）及集合的表示方法 2．元素與集合之間的關(guān)系是什么?集合中元素的性質(zhì)有哪些？ 3． 用列舉法和描述法分別表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合” （二）自學(xué)探究 1．自主整理 ① 閱讀教材第6頁(yè)---第7頁(yè)中間（集合D的元素與集合C的元素是一樣的）思考回答下例問(wèn)題： ⑴ 觀察第6頁(yè)中的前兩個(gè)例子集合A與集合B具有什么關(guān)系？（從集合中的元素入手） ⑵ 觀察第7頁(yè)中的第三個(gè)例子集合A與集合B具有什么關(guān)系？ 子集定義： 集合相等： ⑶ 對(duì)于集合A，B，C，，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系? (4) 包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋. (5) 能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集，即? (6) 用圖示法表示 （1）AB （2）A?B ② 閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題： (1)集合A是集合B的真子集的含義 記作 若，且存在元素，但，則稱為的真子集。 集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (2) 叫空集.空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系? ③ 閱讀教材例2思考回答下例問(wèn)題： (1) 寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，怎樣做到不發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象？ (2) 分別寫(xiě)出下列各集合的子集及其個(gè)數(shù)：，，，. 集合M中含有個(gè)元素，總結(jié)當(dāng)，，，時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律， 歸納猜想出集合M有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集 2．上手練習(xí) 3．疑點(diǎn)匯總: ① ② （三）精講示范 Ⅰ 知識(shí)歸納 （1）子集： 注1．有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合 2．任何一個(gè)集合是它本身的子集 3．當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB或BA （2）集合相等：（中的元素是一樣），因此 （3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, （4）子集與真子集符號(hào)的方向（類似于不等號(hào)）≤及≥） （5） 空集是任何集合的子集 ΦA(chǔ)空集是任何非空集合的真子集 若A≠Φ，則ΦA(chǔ) （6）易混符號(hào) ①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ{0}不能寫(xiě)成Φ={0}，Φ∈{0} （7）含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是，所有真子集的個(gè)數(shù) 是-1，非空真子集數(shù)為 Ⅱ例題講解 例1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝ ． 跟蹤練習(xí)1 1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 2．已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使 A P B，求滿足條件的集合P. 例2．若，求是實(shí)數(shù)的取值范圍. 分析：由，將此條件圖像化，作圖如下：根據(jù)圖形，有， 解得　　　.∴　滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為. 想一想：上面的分析完整嗎？中的屬性，可否出現(xiàn)的情況？ 評(píng)析：在具體問(wèn)題中，特別是含有字母的問(wèn)題中一定要注意空集的存在與否，以及元素互異性的討論．要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用． 正解： 跟蹤練習(xí)2 1．已知. 2．已知集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 3．已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}滿足QP，求a所取的一切值. （四）自主小結(jié) 1． 2． 書(shū)面作業(yè)課本習(xí)題1.1A組題第5、6題。 三、課堂評(píng)價(jià)練習(xí) 1.在給出的四個(gè)命題中(1)空集沒(méi)有子集 (2)空集是任何一個(gè)集合的真子集 (3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集 (4)若BA，那么凡不屬于集合a的元素，則必不屬于B 其中正確的個(gè)數(shù) （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命題正確的是 （ ） A.無(wú)限集的真子集是有限集 B.任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集 C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集 D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集 3.以下五個(gè)式子中 ①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2} ④∈{0，1，2} ⑤∈{0}錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ） A.5 B.2 C.3 D.4 4.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，則下列關(guān)系正確的是 （ ） A.aM B.aM C.{a}∈M D.{a}M 5.集合的真子集的個(gè)數(shù)是　 （　　?。? A．16 　　　　 B．8 　　　　 C．7 　　 D．4 6. 0　　　　　．（填上最適當(dāng)?shù)姆?hào)） 7．寫(xiě)出集合的所有子集。 8. 已知集合A={x|x2－2x+a=0，a∈R}，若A中元素至多只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍. 四、課后拓展提高 1.已知集合，，則集合的關(guān)系是（　?。? A． 　B． 　　 C．　　　　　D． 2．已知集合，，則 （　　?。? A． B． C． D． 3．已知集合,且中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有 （　　?。? A.3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè)　 D．6個(gè) 4．已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)滿足的條件是　?。? 5．集合，, ,則集合A、B、C的關(guān)系是　　　　?。? 6．試寫(xiě)出滿足的集合． 7．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品， B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。