2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題42 不等式選講 理.doc
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專題42 不等式選講 一、考綱要求: 1.理解絕對值的幾何意義,并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件:|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R),|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b,c∈R). 2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c. 3.通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法. 二、概念掌握和解題上注意點: 1.解絕對值不等式的基本方法 (1)利用絕對值的定義,通過分類討論,用零點分段法轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式,零點分段法的操作程序是:找零點,分區(qū)間,分段討論; (2)當不等式兩端均非負時,可通過兩邊平方的方法轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式; (3)利用絕對值的幾何意義,數(shù)形結(jié)合求解. 2.作差比較法證明不等式的步驟:(1)作差;(2)變形;(3)判斷差的符號;(4)下結(jié)論.其中“變形”是關(guān)鍵,通常將差變形成因式連乘的形式或平方和的形式,再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負. 3.綜合法證明不等式,要著力分析已知與求證之間,不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進行轉(zhuǎn)換,恰當選擇已知不等式,這是證明的關(guān)鍵. 4.分析法證明不等式的注意事項:用分析法證明不等式時,不要把“逆求”錯誤地作為“逆推”,分析法的過程僅需要尋求充分條件即可,而不是充要條件,也就是說,分析法的思維是逆向思維,因此在證題時,應(yīng)正確使用“要證”“只需證”這樣的連接“關(guān)鍵詞”. 三、高考考題題例分析 例1.(2018全國卷I)已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|. (1)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍. 【答案】(1)(,+∞);(2)0,2] 【解析】:(1)當a=1時,f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|=, 由f(x)>1, ∴或, 解得x>, 故不等式f(x)>1的解集為(,+∞), 例2.(2018全國卷II)設(shè)函數(shù)f(x)=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|. (1)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范圍. 【答案】(1)[﹣2,3];(2)[﹣6,2] 【解析】:(1)當a=1時,f(x)=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=. 當x≤﹣1時,f(x)=2x+4≥0,解得﹣2≤x≤1, 當﹣1<x<2時,f(x)=2≥0恒成立,即﹣1<x<2, 當x≥2時,f(x)=﹣2x+6≥0,解得2≤x≤3, 綜上所述不等式f(x)≥0的解集為[﹣2,3], 例3.(2018全國卷III)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣1|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當x∈[0,+∞)時,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 【答案】見解析 【解析】:(1)當x≤﹣時,f(x)=﹣(2x+1)﹣(x﹣1)=﹣3x, 當﹣<x<1,f(x)=(2x+1)﹣(x﹣1)=x+2, 當x≥1時,f(x)=(2x+1)+(x﹣1)=3x, 則f(x)=對應(yīng)的圖象為: 畫出y=f(x)的圖象; 例10.(2016全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|. 【答案】(1) M={x|-1<x<1};(2)見解析 不等式選講練習題 1.已知|2x-3|≤1的解集為[m,n]. (1)求m+n的值; (2)若|x-a|<m,求證:|x|<|a|+1. 【答案】(1) m+n=3;(2)見解析 2.已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-a|(a∈R)的最小值為a. (1)求實數(shù)a的值; (2)解不等式f(x)≤5. 【答案】(1) a=2;(2) 【解析】: (1)f(x)=|x-4|+|x-a|≥|a-4|=a,從而解得a=2. (2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2| = 故當x≤2時,令-2x+6≤5,得≤x≤2, 當2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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