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2019-2020年新課標(biāo)教科版3-3選修三3.1《氣體實驗定律》WORD教案1 【例1】一個氣泡從水底升到水面時，它的體積增大為原來的3倍，設(shè)水的密度為ρ=1103kg／m3，大氣壓強p0=1.01105Pa，水底與水面的溫度差不計，求水的深度。取g=10m／s2。 【分析】氣泡在水底時，泡內(nèi)氣體的壓強等于水面上大氣壓與水的靜壓強之和。氣泡升到水面上時，泡內(nèi)氣體的壓強減小為與大氣壓相等，因此其體積增大。由于水底與水面溫度相同，泡內(nèi)氣體經(jīng)歷的是一個等溫變化過程，故可用玻意耳定律計算。 【解答】設(shè)氣泡在水底時的體積為V1、壓強為： p1=p0+ρgh 氣泡升到水面時的體積為V2，則V2=3V1，壓強為p2=p0。 由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即 （p0+ρgh）V1=p03V1 得水深 【例2】如圖1所示，圓柱形氣缸活塞的橫截面積為S，下表面與水平面的夾角為α，重量為G。當(dāng)大氣壓為p0，為了使活塞下方密閉氣體的體積減速為原來的1/2，必須在活塞上放置重量為多少的一個重物（氣缸壁與活塞間的摩擦不計） 【誤解】活塞下方氣體原來的壓強 設(shè)所加重物重為G′，則活塞下方氣體的壓強變?yōu)? ∵ 氣體體積減為原的1/2，則p2=2p1 【正確解答】據(jù)圖2，設(shè)活塞下方氣體原來的壓強為p1，由活塞的平衡條件得 　 同理，加上重物G′后，活塞下方的氣體壓強變?yōu)? 氣體作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律： 得 p2=2p1 ∴ G′=p0S+G 【錯因分析與解題指導(dǎo)】【誤解】從壓強角度解題本來也是可以的，但免發(fā)生以上關(guān)于壓強計算的錯誤，相似類型的題目從力的平衡入手解題比較好。在分析受力時必須注意由氣體壓強產(chǎn)生的氣體壓力應(yīng)該垂直于接觸面，氣體壓強乘上接觸面積即為氣體壓力，情況就如【正確解答】所示。 【例3】一根兩端開口、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，長L=30cm，豎直插入水銀槽中深h0=10cm處，用手指按住上端，輕輕提出水銀槽，并緩緩倒轉(zhuǎn)，則此時管內(nèi)封閉空氣柱多長？已知大氣壓P0=75cmHg。 【分析】插入水銀槽中按住上端后，管內(nèi)封閉了一定質(zhì)量氣體，空氣柱長L1=L-h0=20cm，壓強p1=p0=75cmHg。輕輕提出水銀槽直立在空氣中時，有一部分水銀會流出，被封閉的空氣柱長度和壓強都會發(fā)生變化。設(shè)管中水銀柱長h，被封閉氣體柱長為L2=L-h。倒轉(zhuǎn)后，水銀柱長度仍為h不變，被封閉氣體柱長度和壓強又發(fā)生了變化。設(shè)被封閉氣體柱長L3。 所以，管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷了三個狀態(tài)。由于“輕輕提出”、“緩緩倒轉(zhuǎn)”，意味著都可認(rèn)為溫度不變，因此可由玻意耳定律列式求解。 【解】根據(jù)上面的分析，畫出示意圖（圖a、b、c）。氣體所經(jīng)歷的三個狀態(tài)的狀態(tài)參量如下表所示： 由于整個過程中氣體的溫度不變，由玻意耳定律： p1V1=p2V2=p3V3 即 7520S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S 由前兩式得： h2-105h+750=0 取合理解 h=7.7cm，代入得 【說明】必須注意題中隱含的狀態(tài)（b），如果遺漏了這一點，將無法正確求解。 【例4】容器A的容積是10L，用一根帶閥門的細(xì)管，與容器B相連。開始時閥門關(guān)閉， A內(nèi)充有10atm的空氣，B是真空。后打開閥門把A中空氣放一些到B中去，當(dāng)A內(nèi)壓強降到4atm時，把閥門關(guān)閉，這時B內(nèi)壓強是3atm。求容器B的容積。假設(shè)整個過程中溫度不變。 【分析】對流入容器B的這部分空氣，它后來的狀態(tài)為壓強p′B=3atm，體積VB（容器B的容積）。 為了找出這部分空氣的初態(tài)，可設(shè)想讓容器A中的空氣作等溫膨脹，它的壓強從10atm降為4atm時逸出容器A的空氣便是進入B內(nèi)的空氣，于是即可確定初態(tài)。 【解答】先以容器A中空氣為研究對象，它們等溫膨脹前后的狀態(tài)參量為： VA=10L，pA=10atm； VA=？，pA=4atm。 由玻意耳定律 pAVA=pAVA，得 如圖1所示。 再以逸出容器A的這些空氣為研究對象，它作等溫變化前后的狀態(tài)為： p1=pA=4atm，V1=VA-VA=15L p1=3atm，V1=VB 同理由玻意耳定律 p1V1=p1VB，得 所以容器B的容積是20L。 【說明】本題中研究對象的選取至關(guān)重要，可以有多種設(shè)想。例如，可先以后來充滿容器A的氣體為研究對象（見圖2）假設(shè)它原來在容器A中占的體積為Vx，這部分氣體等溫變化前后的狀態(tài)為： 變化前：壓強pA=10atm、體積Vx， 變化后：壓強p′A=4atm 體積V′x=VA=10L。 由 pAVx=p′AV′x 由此可見，進入B中的氣體原來在A內(nèi)占的體積為VA-Vx=（10-4）L=6L。再以這部分氣體為研究對象，它在等溫變化前后的狀態(tài)為： 變化前：壓強p1=10atm，體積V1=6L， 變化后：壓強p2=3atm，體積V2=VB． 由玻意耳定律得容器B的容積為： 決定氣體狀態(tài)的參量有溫度、體積、壓強三個物理量，為了研究這三者之間的聯(lián)系，可以先保持其中一個量不變，研究另外兩個量之間的關(guān)系，然后再綜合起來。這是一個重要的研究方法，關(guān)于氣體性質(zhì)的研究也正是按照這個思路進行的。 【例5】一容積為32L的氧氣瓶充氣后壓強為1300N/cm2。按規(guī)定當(dāng)使用到壓強降為100N/cm2時，就要重新充氣。某廠每天要用400L氧氣（在1atm下），一瓶氧氣能用多少天（1atm=10N/cm2）？設(shè)使用過程中溫度不變。 【分析】這里的研究對象是瓶中的氧氣。由于它原有的壓強（1300N/cm2），使用后的壓強（100N/cm2）、工廠應(yīng)用時的壓強（10N/cm2）都不同，為了確定使用的天數(shù)，可把瓶中原有氧氣和后來的氧氣都轉(zhuǎn)化為1atm，然后根據(jù)每天的耗氧量即可算出天數(shù)。 【解】作出示意圖如圖1所示。 根據(jù)玻意耳定律，由 p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2 得 所以可用天數(shù)為： 【說明】根據(jù)上面的解題思路，也可以作其他設(shè)想。如使后來留在瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成1300N/cm2的壓強狀態(tài)下，或使原來瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100N/cm2的壓強狀態(tài)下，統(tǒng)一了壓強后，就可由使用前后的體積變化算出使用天數(shù)。 上面解出的結(jié)果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0 ，即得 或 p1V1=p2V2+np0V0 這就是說，在等溫變化過程中，當(dāng)把一定質(zhì)量的氣體分成兩部分（或幾部分），變化前后pV值之和保持不變（圖2）。這個結(jié)果，實質(zhì)上就是質(zhì)量守恒在等溫過程中的具體體現(xiàn)。在氣體的分裝和混合等問題中很有用。 【例6】如圖所示，容器A的容積為VA=100L，抽氣機B的最大容積為VB=25L。當(dāng)活塞向上提時，閥門a打開，閥門b關(guān)閉；當(dāng)活塞向下壓時，閥門a關(guān)閉，閥門b打開。若抽氣機每分鐘完成4次抽氣動作，求抽氣機工作多長時間，才能使容器A中氣體的壓強由70cmhg下降到7.5cmHg（設(shè)抽氣過程中容器內(nèi)氣體的溫度不變）？ 【誤解】設(shè)容器中氣體等溫膨脹至體積V2，壓強由70cmHg下降到7.5cmHg，根據(jù) pAVA=p2V2 得 　 所需時間 【正確解答】設(shè)抽氣1次后A中氣體壓強下降到p1，根據(jù) pAVA=p1（VA+VB） 得 第二次抽氣后，壓強為p2，則 同理，第三次抽氣后， 抽氣n次后，氣體壓強 代入數(shù)據(jù)得：n=10（次） 【錯因分析與解題指導(dǎo)】【誤解】的原因是不了解抽氣機的工作過程，認(rèn)為每次抽入抽氣機的氣體壓強均為7.5cmHg。事實上，每次抽氣過程中被抽氣體體積都是VB，但壓強是逐步減小的，只是最后一次抽氣時，壓強才降低至7.5cmHg。因此，必須逐次對抽氣過程列出玻意耳定律公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法進行求解。 【例7】有開口向上豎直安放的玻璃管，管中在長h的水銀柱下方封閉著一段長L的空氣柱。當(dāng)玻璃管以加速度a向上作勻加速運動時，空氣柱的長度將變?yōu)槎嗌?？已知?dāng)天大氣壓為p0，水銀密度為ρ，重力加速度為g。 【誤解】空氣柱原來的壓強為 p1=p0+h 當(dāng)玻璃管向上作勻加速動時，空氣柱的壓強為p2，對水銀柱的加速運動有 p2S-p0S-mg=ma 即 p2=p0+ρ（g+a）h 考慮空氣的狀態(tài)變化有 p1LS=p2L′S 【正確解答】空氣柱原來的壓強為 p1=p0+ρgh 當(dāng)玻璃管向上作勻加速運動時，空氣柱的壓強為p2，由水銀柱加速度運動得 p2S-p0S-mg=ma ∴ p2=p0+ρ（g+a）h 氣體作等溫變化 p1LS=p2L′S 【錯因分析與解題指導(dǎo)】 本題是動力學(xué)和氣體狀態(tài)變化結(jié)合的綜合題。由于牛頓第二定律公式要求使用國際單位，所以壓強的單位是“Pa”?！菊`解】中p1=p0+h，由動力學(xué)方程解得p2=p0+ρ（g+a）h，在壓強的表示上，h和ρ（g+a）h顯然不一致，前者以cmHg作單位是錯誤的。所以在解答此類習(xí)題時，要特別注意統(tǒng)一單位，高為h的水銀柱的壓強表達為p=ρgh是解題中一個要點。 [例8]如圖所示，內(nèi)徑均勻的U型玻璃管豎直放置，截面積為5cm2，管右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端開口，內(nèi)有用細(xì)線栓住的活塞。兩管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B，活塞上、下氣體壓強相等為76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強，這時兩管內(nèi)的水銀面的高度差h=6cm，現(xiàn)將活塞用細(xì)線緩慢地向上拉，使兩管內(nèi)水銀面相平。求 （1）活塞向上移動的距離是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上？ [分析]兩部分氣體是靠壓強來聯(lián)系 U型玻璃管要注意水銀面的變化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，兩液面高度差為2xcm，由此可知，兩液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基礎(chǔ)上考慮活塞移動的距離 [解答]（1）對于B段氣體 pB1=76-6=70（cmHg） pB2=p VB1=11S(cm3) VB2=(11+3)S(cm3) 根據(jù)玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2 對于A段氣體 pA1=76(cmHg) pA2=pB2=55(cmHg) VA1=11s(cm3) VA2=LS(cm3) 根據(jù)玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2 對于活塞的移動距離： h=L+3-L=15.2+3-11=7.2(cm) （2）對于活塞平衡，可知 F+pA2S=P0S F=P0S-PS [說明]U型管粗細(xì)相同時，一側(cè)水銀面下降hcm，另一側(cè)水銀面就要上升hcm，兩部分液面高度差變化于2hcm，若管子粗細(xì)不同，應(yīng)該從體積的變化來考慮，就用幾何關(guān)系解決物理問題是常用的方法。 [例9]如圖所示，在水平放置的容器中，有一靜止的活塞把容器分隔成左、右兩部分，左側(cè)的容積是1.5L，存有空氣；右側(cè)的容積是3L，存有氧氣，大氣壓強是76cmHg。先打開閥門K，當(dāng)與容器中空氣相連的U形壓強計中左、右水銀面的高度差減為19cm時，關(guān)閉閥K。求后來氧氣的質(zhì)量與原來氧氣的質(zhì)量之比（系統(tǒng)的溫度不變，壓強計的容積以及摩擦不計）。 [分析]對于密封的一定質(zhì)量空氣 把原來容器中的氧氣做為研究對象 容器外（放走的）氧氣體積△V △V=(V1+V2)-(V1+V2) 在后來狀態(tài)下，氧氣密度相同 [解答]對于空氣（溫度不變） 對于氧氣（溫度不變）做為研究對象 容器外的氧氣（假設(shè)仍處于末態(tài)）的體積 [說明]：理想氣體的狀態(tài)方程，是對一定量的氣體而言，當(dāng)它的狀態(tài)發(fā)生變化時，狀態(tài)參量之間的變化規(guī)律。遵守氣態(tài)方程。而兩部分氣體時，要各自分別應(yīng)用狀態(tài)方程。再通過力學(xué)條件，找到這兩部分氣之間壓強或體積的關(guān)系。 本題容器內(nèi)的氧氣是屬于變質(zhì)量問題，也可以把它假想成質(zhì)量不變來處理。 氣體單位體積的分子數(shù)相等，質(zhì)量和體積成正比，可求得剩余質(zhì)量（或放出的質(zhì)量）與原質(zhì)量之間的比例關(guān)系。 求物體的質(zhì)量可以用m=ρV某個狀態(tài)時的密度和該狀態(tài)時體積的乘積，而氣態(tài)方程也可以寫做密度形式 常用此式求某一狀態(tài)時氣體單位體積的分子數(shù)，然后再求氣體的質(zhì)量。 [例10]一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動，氣缸壁是導(dǎo)熱的，兩個活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達到平衡時1、2兩氣室體積之比為3∶2，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動活塞A，使之向右移動一段距離d，求活塞B向右移動的距離，不計活塞與氣缸壁之間的摩擦。 [分析]氣缸水平放置，不計活塞與氣缸壁的摩擦，平衡時，兩氣室的壓強必相等。 兩氣室各密封一定量的氣體，緩慢推動活塞，故溫度保持不變，分別運用玻意耳定律解題。 [解]因氣缸水平放置，又不計活塞的摩擦，故平衡時兩氣室內(nèi)的壓強必相等，設(shè)初態(tài)時氣室內(nèi)壓強為p0，氣室1、2的體積分別為V1和V2；在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x；最后氣缸內(nèi)壓強為p，因溫度不變，分別對氣室1和2的氣體運用玻意耳定律，得 氣室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ① 氣室2 p0V2=p(V2-Sx) ② 由①、②兩式解得 [說明]氣體實驗定律，是研究某一定質(zhì)量的氣體，狀態(tài)發(fā)生變化時，前、后狀態(tài)參量變化的規(guī)律。切不可理解為兩部分氣體狀態(tài)參量的關(guān)系。