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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修四第一章 1-4-3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 《教案》 “正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標準試驗教科書（必修）數(shù)學 4 1.4.3的內(nèi)容。 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學習是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學不但能使學生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展。但對圖象的認識學生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學，使學生從理性和感性兩方面去認識，從而達到預期的效果。 1.教學目標 1.1 知識目標 通過本節(jié)的學習能理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法,能用正切函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。 1.2 能力目標 經(jīng)歷正切函數(shù)圖象的作法過程，發(fā)展學生運用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。 1.3情感目標 培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神。在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學生感到數(shù)學學習的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學學習態(tài)度。 1.4 重點和難點 重點:正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。 難點:利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象。 為了突出重點、突破難點，在教學中采取以下措施: (1)采用類比的方法，讓學生在正弦函數(shù)圖象畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖象的畫法。 (2)從學生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導學生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì)。 2 教法探索 2.1 教法分析 針對高一年級學生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認知水平，在遵循啟發(fā)式教學原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境——問題”教學法為主，以類比法、討論法、練習法為輔的教學方法，意在通過教師的引導，調(diào)動學生的積極性，讓學生多交流、多討論，主動參與到教學活動中來。 “情境——問題”教學法是貴州師范大學數(shù)學系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學生被動接受學習的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學模式，表示為： 設(shè)置數(shù)學情境→提出數(shù)學問題→解決數(shù)學問題→注重數(shù)學應用 （引導觀察分析） （猜想探究） （正面求解或反例反駁） （學做學用） 2.2 學法指導 現(xiàn)代教育理論認為，教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”，而正確的學法指導是培養(yǎng)學生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學中，教會學生能用“類比”的學習方法學習正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標。 2.3 教學手段 為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增大教學容量，提高教學效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學，以加深學生對圖象的認識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學生用動態(tài)的觀點分析問題和解決問題。 3 教學環(huán)節(jié)設(shè)計 為了達到預期的教學目標，對整個教學過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計了以下五個教學環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標題與順序見下面的各個小標題）： 3.1 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性,為了更好研究其性質(zhì),我們首先討論的圖象。 利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖象：. 3.2 自主探索，歸納新知 （本環(huán)節(jié)主要引導學生探索研究，得出新知。引導學生由正弦函數(shù)圖象，通過類比作出正切函數(shù)圖象，并讓學生通過對圖象的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì)。） 師生互動： 活動一：采用類比的方法，讓學生通過正弦函數(shù)圖象的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的圖象。 在學生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖象（如圖示） 活動二：利用幾何畫板的強大功能展示正切函數(shù)圖象的動態(tài)畫法，讓學生在動態(tài)中享受數(shù)學知識帶來的樂趣。 活動三：引導學生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)在整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。 （此環(huán)節(jié)讓學生通過正弦函數(shù)的畫法通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.） 活動四：引導學生通過對圖象的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)。 （本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計“問題串”、作類比等方式，使學生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實質(zhì)，從而輕松的掌握本節(jié)的教學重點.） 3.3 鞏固練習，深化知識 適當?shù)撵柟绦?、應用性練習是學習新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進學生對新知識的理解和掌握，及時安排學生完成以下練習。 1. 求函數(shù)的定義域. 2. 不求值,比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小: (1)與； （2）與. 3.4 歸納小結(jié)，反思提高 小結(jié)以提問的方式出現(xiàn)。 問題1：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么知識？ 問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學思想方法？ 3.5 布置作業(yè)，分層落實 為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，鞏固所學內(nèi)容，提高學生的探究能力和自主學習能力，讓學生完成下列練習： 1. 證明函數(shù)在是增函數(shù). 2. 課后習題(習題4.10) 4 反思研究 作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學模式。精心設(shè)計問題情境，積極引導、啟發(fā)學生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出。 本節(jié)課在設(shè)計和教學過程中，留下了一些遺憾。比如，想讓學生了解的內(nèi)容過多，而對學生的估計不足，使得在教學過程中，未能充分發(fā)揮學生的主觀能動作用，教學中未能完全放開。 附：板書設(shè)計 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2.正切函數(shù)的性質(zhì): (1)定義域: (2)值域: (3)周期性: (4)奇偶性: (5)單調(diào)性: 1.正切函數(shù)的圖象 3. 練習鞏固: