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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修四2.5《平面向量應(yīng)用舉例》教案 [教學(xué)目標(biāo)] 一、 知識(shí)與能力： 1. 運(yùn)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題. 2. 運(yùn)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的物理問題. 二、過程與方法： 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題和物理問題的過程；體會(huì)向量是一種處理幾何問題和物理問題的工具；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；樹立學(xué)科之間相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的辯證唯物主義觀點(diǎn). [教學(xué)重點(diǎn)] 運(yùn)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題和物理問題. [教學(xué)難點(diǎn)] 運(yùn)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題和物理問題. [教學(xué)時(shí)數(shù)] 2課時(shí)． [教學(xué)要求] 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題，例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題. [教學(xué)過程] 第一課時(shí) 一、復(fù)習(xí)回顧 1． 向量的概念； 2． 向量的表示方法：幾何表示、字母表示； 3． 零向量、單位向量、平行向量的概念； 4． 在不改變長(zhǎng)度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動(dòng)； 5． 相等向量：長(zhǎng)度（模）相等且方向相同的向量； 6． 共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量. 7． 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能做出已知兩個(gè)向量的和向量； 8． 要理解向量加法的交換律和結(jié)合律，能說出這兩個(gè)向量運(yùn)算律的幾何意義； 9． 理解向量減法的意義；能作出兩個(gè)向量的差向量. 10． 理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，能說出實(shí)數(shù)與一個(gè)向量的積這與個(gè)向量的模及方向間的關(guān)系； 11． 能說出實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算； 12． 能表述一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件； 13． 會(huì)表示與非零向量共線的向量，會(huì)判斷兩個(gè)向量共線. 二、講授新課 由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖像的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來.因此可用向量方法解決平面幾何中的一些問題. 例1 證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 例3 用向量方法證明：三角形三條高線交于一點(diǎn). 練習(xí)1：用向量方法證明：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 練習(xí)2：用向量方法證明：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 三、歸納小結(jié)與作業(yè) 向量是溝通數(shù)與形的十分有效的工具，利用向量處理平面幾何問題，最重要的是要先在平面圖形中尋找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通過向量的運(yùn)算，達(dá)到快捷解題的效果. 布置作業(yè) 習(xí)題2.5 A組 1、2，B組 3 第二課時(shí) 一、引入新課 物理學(xué)家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已發(fā)現(xiàn)這些量之間可以進(jìn)行某種運(yùn)算。數(shù)學(xué)家在物理學(xué)家使用向量的基礎(chǔ)上，對(duì)向量又進(jìn)行了深入的研究，使向量成為研究數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的有力工具.本節(jié)將舉例說明向量在解決物理問題中的應(yīng)用. 二、例題講解 練習(xí)1： . 練習(xí)2： 練習(xí)3： 三、歸納小結(jié)與布置作業(yè) 向量具有強(qiáng)烈的物理學(xué)實(shí)際背景，物理學(xué)中有兩種基本量，標(biāo)量和矢量，矢量遍布在物理學(xué)的很多分支，它包括力、位移、速度、加速度、動(dòng)量等，雖然物理學(xué)中的矢量與數(shù)學(xué)中的向量并不完全相同，但并不影響向量在物理學(xué)中的作用，許多物理學(xué)問題可以通過向量的方法加以解決. 布置作業(yè)： 習(xí)題2.5 A組 3、4 B組1、2