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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修4《向量的加法》表格式教學(xué)設(shè)計附說明 教學(xué)目標(biāo) 1．知識目標(biāo) 掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會用它們進(jìn)行向量計算。 2．能力目標(biāo) 使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 3．情感目標(biāo) 注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點、難點 重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用； 難點：對向量加法定義的理解。 突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。 教學(xué)方法 結(jié)合學(xué)生實際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對向量加法有一定的感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。 采用計算機(jī)輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 雙邊活動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1．復(fù)習(xí)回顧 （1）向量的定義、表示方法； （2）平行向量的概念； （3）相等向量的概念。 2．啟發(fā)引入 問題：向量能否和數(shù)一樣進(jìn)行加法運(yùn)算？兩向量的和是什么？試舉例說明： 多媒體演示： （1）xx年春節(jié)探親時，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達(dá)航班，某老先生只好從臺北經(jīng)過香港，再抵達(dá)上海，這兩次位移之和是什么？ （2）物理中的背景 教師提問，學(xué)生思考回答。 學(xué)生舉例，教師歸納，并選取兩個實例進(jìn)行多媒體演示。 使學(xué)生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識，分散教學(xué)難點。 問題設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動提取已有知識。 從學(xué)生熟悉的實際問題引入，并借助多面體輔助作用，讓學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認(rèn)識，為突破難點奠定基礎(chǔ)。 概 念 形 成 1．讓學(xué)生自己抽象概括出定義。 可能會有學(xué)生用三角形法則定義，也可能會有學(xué)生用平行四邊形法則定義，還可能會有其他的想法，語言敘述也許會不準(zhǔn)確。于是，學(xué)生會迫切地想知道向量的加法究竟如何定義？ 2．通過閱讀課本中的定義，學(xué)生完善自己的想法，并會用數(shù)學(xué)語言描述。 向量加法的定義就是向量加法的三角形法則。 3．教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題。 問題：兩種求和法則有什么關(guān)系？向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個向量共線時，三角形法則更有優(yōu)勢。 a b 例1已知向量a，b（如圖），求作向量a+b。 學(xué)生思考并回答，教師鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。 學(xué)生閱讀課本中的定義，教師利用多媒體演示兩向量相加。 學(xué)生討論，然后師生共探。 學(xué)生獨立完成，教師用多媒體演示。 把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動中來。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。 在比較中掌握知識，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)。 對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，通過層層深入的問題設(shè)置，將難點化解在三個符合學(xué)生實際而又令學(xué)生迫切想解決的問題中。 及時鞏固新知識。 熟悉求兩個向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題總結(jié)求和作和的方法和技巧。 概 念 深 化 問題1：向量的加法滿足哪些運(yùn)算律？試用圖形進(jìn)行驗證。 問題2：a+b的方向與a，b的方向有何關(guān)系？︱a+b︱與︱a︱，︱b︱有何關(guān)系？ 問題3：如何求平面內(nèi)n（n＞3）個向量的和向量？ 簡單介紹數(shù)學(xué)家沙爾。 提出問題：若點O與點An重合，你將得出什么結(jié)論？請列舉其實際模型。若將n個向量的起點重合，再列舉其實際模型。 學(xué)生動生驗證，教師演示。 學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補(bǔ)充。教師完善結(jié)論。 學(xué)生思考，討論補(bǔ)充，師生共同完善。師生共探。 引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力，同時再次滲透分類討論的思想。 在強(qiáng)調(diào)新知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生及時與舊知識進(jìn)行對比，使學(xué)生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運(yùn)算的認(rèn)識更加深入。 滲透教學(xué)中“一般化”的思想方法，完善知識結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生體會應(yīng)用三角形法則的便捷性。增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，提高學(xué)習(xí)興趣。 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和探索創(chuàng)新能力。 應(yīng) 用 舉 例 例2如圖，一艘船從A點出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h。求船實際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。 A B C DC 例3用向量方法證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 學(xué)生獨立思考后，教師強(qiáng)調(diào)要點，并用多媒體演示。 學(xué)生解答，教師投影學(xué)生答案，師生共同點評。 使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的掌握，并體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識。 用向量方法證明平面幾何問題，不僅開闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。 練 習(xí) 反 饋 1．向量a表示“向東走2km”，向量b表示“向南走km”，則a+b+a表示 。 2．在四邊形ABCD中，++ += 。 學(xué)生練習(xí)，在整個練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個別指導(dǎo)。 鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價。 讓教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。 歸 納 小 結(jié) 1．向量加法的三角形法則和平行四邊形法則； 2．向量加法的運(yùn)算律； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 先由學(xué)生總結(jié)，然后師生共同歸納完善。 學(xué)生自己從知識、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。 同時，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨完整、合理。 注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗內(nèi)化為能力。 布 置 作 業(yè) 1．書面作業(yè)：練習(xí) 1、3、4 2．研究與思考： （1）O為三角形ABC內(nèi)一點，若+ +=，則O是三角形ABC的（ ）。 A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心 （2）例2中若船想以km/h的速度垂直到達(dá)對岸，問船航行速度的大小和方向是多少？ 書面作業(yè)要求所有學(xué)生都要完成，研究與思考只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。 作業(yè)分為兩個層次，既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神，同時為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備。 設(shè)計說明： 向量是近代數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具?？v觀整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材，向量是一個知識的交匯點，它在平面幾何、解析幾何、立體幾何以及復(fù)數(shù)等章節(jié)中都有著重要應(yīng)用。向量的加法是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，而且學(xué)生在高一物理中已學(xué)過矢量的合成，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實際背景。 高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認(rèn)識新知識。結(jié)合學(xué)生的特點及本節(jié)課的內(nèi)容，在教學(xué)中采用了“問題探究”式的教學(xué)方法。從學(xué)生熟悉的實際問題入手，使學(xué)生對向量的加法有了一定的感性認(rèn)識，并且形成各自對向量加法概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實質(zhì)，拋開個性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論中，自己抽象概括出定義，經(jīng)歷了知識的形成過程。然后，通過對概念形成和概念深化中的問題的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)問題、自我解決問題的過程中，深刻理解了向量的加法的定義。 例題的設(shè)置由淺入深。例1主要是為了及時鞏固新知識；例2與例3分別用向量的方法解決了實際問題和平面幾何問題，使學(xué)生對向量的加法從應(yīng)用中得到深化。 數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者“怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主探究問題，并加強(qiáng)合作交流。 本節(jié)課的設(shè)計理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐的意識，同時把思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。雖然，能力的提高不是一蹴而就的，但潛移默化，日積月累，必定升華！