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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.1.1《算法的概念》word導(dǎo)學(xué)案 1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn). 2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思路. 3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 學(xué)習(xí)過程 導(dǎo)入新課 大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上. 上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念. 算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始. 提出問題 （1）閱讀教材第3頁“雞兔同籠”問題，思考解二元一次方程組有幾種方法？ （2）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟. （3）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟. （4）請寫出解一般二元一次方程組的步驟，并理解“高斯消去法”； （5）根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫? （6）請同學(xué)們總結(jié)算法的特征. （7）請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義. 討論結(jié)果： （1）代入消元法和加減消元法. （2）回顧二元一次方程組 的求解過程，我們可以歸納出以下步驟： 第一步，①+②2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=. 第三步，②-①2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=. 第五步，得到方程組的解為 (3)用代入消元法解二元一次方程組 我們可以歸納出以下步驟： 第一步，由①得x=2y－1.③ 第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④ 第三步，解④得y=.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2－1=. 第五步，得到方程組的解為 (4)對于一般的二元一次方程組 其中a11a22－a21a12≠0,可以寫出類似的求解步驟： 第一步，假定a11≠0,①+②，可得方程 （a11a22－a21a12）y= a11b2－a21b1.③ 第二步，解③，得y=.④ 第三步，將④代入①得x= 第四步，輸出結(jié)果x,y (5)算法的定義理解：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等. 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟. 現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題. (6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行. (7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時需進(jìn)行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ). 例題解析 例1 寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法. 點(diǎn)評：算法一般是機(jī)械的，有時需要進(jìn)行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)…… 例2 寫出對任意3個數(shù)a,b,c求出最大值的算法。 知能訓(xùn)練 設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根. 解：算法步驟如下： 第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c. 第二步，計算Δ=b2－4ac的值. 第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”；否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法. 點(diǎn)評：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會算法的特點(diǎn). 拓展提升 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計算.設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用. 解：算法分析： 數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù). 關(guān)系式如下： y= 其中［t－3］表示取不大于t－3的整數(shù)部分. 算法步驟如下： 第一步，輸入通話時間t. 第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行 y=0.2+0.1(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1（［t－3］+1）. 第三步，輸出通話費(fèi)用c. 課堂小結(jié) （1） 正確理解算法這一概念. （2） 算法的表示有哪些？ （3） 結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龊唵蔚乃惴?