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第19天 函數(shù)的表示方法 高考頻度：★☆☆☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 求下列函數(shù)的解析式： （1）已知二次函數(shù)滿足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若對(duì)于任意x，滿足，求的解析式； （4）設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式． 【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）． （3）（方程組法）因?yàn)棰伲源?，原式變?yōu)棰冢?lián)立①②消去得． （4）（特殊值法）方法一：令，得,所以． 方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以． 【解題必備】 1．函數(shù)表示方法有三種，分別是解析法、圖象法、列表法． （1）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法．在數(shù)學(xué)中，常用等來表示函數(shù)的解析式．解析法是表示函數(shù)的一種重要方法．解析法必須注明函數(shù)的定義域． （2）用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法．圖象法直觀地表示了函數(shù)值隨自變量改變的變化趨勢．畫函數(shù)的圖象時(shí)要注意函數(shù)的定義域．圖象法必須清楚函數(shù)圖象是點(diǎn)還是線． （3）列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法．列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 2．解析法、圖象法和列表法分別從三個(gè)不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系．采用解析法的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰，采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個(gè)數(shù)較少． 3．求函數(shù)的解析式． （1）已知函數(shù)的模型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，由題設(shè)條件求待定系數(shù)． （2）已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法： ①換元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，即為所求解析式； ②配湊法，即從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”,即用g(x)來表示h(x),然后將解析式中的g(x)用x代替即可．利用這兩種方法求解時(shí)一定要注意g(x)的取值范圍的限定． （3）已知f(x)與f(g(x))滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)代替兩邊所有的x，得到關(guān)于f(x)與f(g(x))的方程組，消去f(g(x))解出f(x)即可．常見的有f(x)與f (?x)，f(x)與． （4）所給函數(shù)方程含有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量交替使用特殊值代入，或使這兩個(gè)變量相等代入，再利用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定． 學(xué)霸推薦 1．一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時(shí)他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是從下午到18時(shí)他的體溫一直上升，直到半夜24時(shí)亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下列各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時(shí)～24時(shí)）體溫的變化情況的是 A． B． C． D． 2．已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點(diǎn)為（–1，3），則此函數(shù)的解析式為 A．y=2（x–1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=–2（x–1）2+3 D．y=–2（x+1）2+3 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=–2（x+h）2+k（a≠0），根據(jù)頂點(diǎn)為（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函數(shù)