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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：2-2-3 直線與平面平行的性質 項目 內(nèi)容 課題 2.2.3 直線與平面平行的性質 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.探究直線與平面平行的性質定理. 2.體會直線與平面平行的性質定理的應用. 3.通過線線平行與線面平行轉化,培養(yǎng)學生的學習興趣. 教學重、 難點 教學重點：直線與平面平行的性質定理. 教學難點：直線與平面平行的性質定理的應用. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 復習 回憶直線與平面平行的判定定理： （1）文字語言：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行. （2）符號語言為： （3）圖形語言為：如圖1. 圖1 導入新課 觀察長方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側面C′D′DC所在平面平行，你能在側面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線與A′B平行嗎？ 圖2 提出問題 ①回憶空間兩直線的位置關系. ②若一條直線與一個平面平行，探究這條直線與平面內(nèi)直線的位置關系. ③用三種語言描述直線與平面平行的性質定理. ④試證明直線與平面平行的性質定理. ⑤應用線面平行的性質定理的關鍵是什么？ ⑥總結應用線面平行性質定理的要訣. 活動:問題①引導學生回憶兩直線的位置關系. 問題②借助模型鍛煉學生的空間想象能力. 問題③引導學生進行語言轉換. 問題④引導學生用排除法. 問題⑤引導學生找出應用的難點. 問題⑥鼓勵學生總結，教師歸納. 討論結果：①空間兩條直線的位置關系：相交、平行、異面. ②若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內(nèi)直線的位置關系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線與平面內(nèi)直線的位置關系還有兩種，即平行或異面. 怎樣在平面內(nèi)作一條直線與該直線平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. ③直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 這個定理用符號語言可表示為： 這個定理用圖形語言可表示為：如圖3. 圖3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求證：a∥b. 證明： ⑤應用線面平行的性質定理的關鍵是：過這條直線作一個平面. ⑥應用線面平行性質定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線”. 應用示例 思路1 例1 如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′. 圖4 (1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？ (2)所畫的線與面AC是什么位置關系？ 活動:先讓學生思考、討論再回答，然后教師加以引導. 分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由線面平行的性質定理和公理4、公理2作出. 解：（1）如圖5，在平面A′C′內(nèi)，過點P作直線EF,使EF∥B′C′， 圖5 并分別交棱A′B′、C′D′于點E、F.連接BE、CF. 則EF、BE、CF就是應畫的線. (2)因為棱BC平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′. 由（1）知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC.因此 BE、CF顯然都與平面AC相交. 變式訓練 如圖6，a∥α,A是α另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G點，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. 圖6 解：Aa，∴A、a確定一個平面，設為β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴ABβ. 同理ACβ，ADβ. ∵點A與直線a在α的異側, ∴β與α相交. ∴面ABD與面α相交，交線為EG. ∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. ∴.(相似三角形對應線段成比例) ∴EG=. 點評：見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點，這個平面是確定的. 例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.如圖7. 圖7 已知直線a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外. 求證：b∥α. 證明：過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c. ∵a∥α,aβ,α∩β=c, ∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵cα,bα,∴b∥α. 變式訓練 如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG. 圖8 證明：連接EH. ∵E、H分別是AB、AD的中點, ∴EH∥BD. 又BD面BCD，EH面BCD, ∴EH∥面BCD. 又EHα、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG. 點評：見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，則直線與交線平行. 課堂小結 知識總結:利用線面平行的性質定理將直線與平面平行轉化為直線與直線平行. 方法總結:應用直線與平面平行的性質定理需要過已知直線作一個平面,是最難應用的定理之一;應讓學生熟記:“過直線作平面，把線面平行轉化為線線平行”. 作業(yè) 課本習題2.2 A組5、6. 板書設計 教學反思