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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第7節(jié) 動能和動能定理 教案1 三維目標(biāo) 知識與技能 1．知道動能的定義式，能用動能的定義式計算物體的動能； 2．理解動能定理反映了力對物體做功與物體動能的變化之間的關(guān)系； 3．能夠理解動能定理的推導(dǎo)過程，知道動能定理的適用條件； 4．能夠應(yīng)用動能定理解決簡單的實(shí)際問題。 過程與方法 1．運(yùn)用歸納推導(dǎo)方式推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式； 2．通過動能定理的推導(dǎo)理解理論探究的方法及其科學(xué)思維的重要意義； 3．通過對實(shí)際問題的分析，對比牛頓運(yùn)動定律，掌握運(yùn)用動能定理分析解決問題的方法及其特點(diǎn)。 情感、態(tài)度與價值觀 1．通過動能定理的歸納推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)研究的興趣； 2．通過對動能定理的應(yīng)用感悟量變（過程的積累）與質(zhì)變（狀態(tài)的改變）的哲學(xué)關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn) 1．動能的概念； 2．動能定理的推導(dǎo)和理解。 教學(xué)難點(diǎn) 動能定理的理解和應(yīng)用。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 在本章第一節(jié)《追尋守恒量》中，已經(jīng)知道物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能。通過上節(jié)的探究我們已經(jīng)了解力所做的功與物體所獲得的速度的關(guān)系。那么，物體的動能的表達(dá)式究竟是什么？進(jìn)一步探究外力對物體做的功與物體動能變化的定量關(guān)系。 ［新課教學(xué)］ 一、動能的表達(dá)式 1．動能 物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能。 2．與動能有關(guān)的因素 你能通過實(shí)驗(yàn)粗略驗(yàn)證一下物體的動能與哪皯因素有關(guān)嗎？ 方案：讓滑塊從光滑的導(dǎo)軌上滑下與靜止的木塊相碰，推動木塊做功。 實(shí)驗(yàn)：（1）讓同一滑塊從不同的高度滑下；（2）讓質(zhì)量不同的滑塊從同一高度滑下。 現(xiàn)象：（1）高度大時滑塊把木塊推得遠(yuǎn)，對木塊做的功多；（2）質(zhì)量大的滑塊把木塊推得遠(yuǎn)，對木塊做的功多。 結(jié)果：（1）高度越大，滑塊滑到底端時速度越大，在質(zhì)量相同的情況下，速度越大，對外做功的本領(lǐng)越強(qiáng)，說明滑塊由于運(yùn)動而具有的能量越多。（2）滑塊從相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以對外做功的本領(lǐng)不同，是因?yàn)榛瑝K的質(zhì)量不同，在速度相同的情況下，質(zhì)量越大，滑塊對外做功的能力越強(qiáng)，也就是說滑塊由于運(yùn)動而具有的能量越多。 物體的質(zhì)量越大、速度越大，物體的動能越大。 3．表達(dá)式 動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢？我們知道，功與能密切相關(guān)。因此我們可以通過做功的多少來定量地確定動能。外力對物體做功使物體運(yùn)動而具有動能，下面我們就通過這個途徑研究一個運(yùn)動物體的動能是多少。 m m F v1 a a F v2 l 如圖所示，一個物體的質(zhì)量為m，初速度為v1，在與運(yùn)動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度增大到v2，則： ①力F對物體所做的功多大? ②物體的加速度多大? ③物體的初速、末速、位移之間有什么關(guān)系? ④結(jié)合上述三式你能綜合推導(dǎo)得到什么樣的式子? 解析：力對物體做的功為：W＝Fl。 根據(jù)牛頓第二定律有：F＝ma。 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：。 把F、l的表達(dá)式代入W＝Fl，可得F做的功：，也就是 從這個式子可以看出，“”很可能是一個具有特定意義的物理量。因?yàn)檫@個量在過程終了時和過程開始時的差，正好等于力對物體的功，所以“”應(yīng)該就是我們尋找的動能表達(dá)式。上節(jié)的探究已經(jīng)表明，力對初速度為零的物體所做的功與物體速度的二次方成正比，這也印證了我們的想法。于是，我們說質(zhì)量為m的物體，以速度v運(yùn)動時的動能是 　　　　　　　　　　　?。?） 物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。 4．單位 從動能的表達(dá)式可以看出，動能的單位由質(zhì)量和速度的單位來確定，在SI制中，它的單位與功的單位相同，都是焦耳。 1kgm2/s2＝1Nm＝1J 我國在1970年發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為173kg，運(yùn)動速度為7.2km/s，它的動能是＝4.5109J。 5．說明 ①動能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，在動能的表達(dá)式中，v應(yīng)為對應(yīng)時刻的瞬時速度； ②動能是標(biāo)量，動能與功一樣，只有大小，沒有方向，是標(biāo)量。而且動能的數(shù)值始終大于零，不可能取負(fù)值； ③動能與參考系的選擇有關(guān)。 二、動能定理 1．表達(dá)式 在得到動能的表達(dá)式后，可以寫成 W＝EK2－EK1 （2） 其中EK2表示一個過程的末動能，EK1表示一個過程的末動能。 2．內(nèi)容 力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這個結(jié)論叫做動能定理（theorem ofkinetic energy）。 如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中的W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和。例如，一架飛機(jī)在牽引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速運(yùn)動，速度越來越大，動能就越來越大。牽引力和阻力的合力做了多少功，飛機(jī)的動能就增加多少。 本書中，動能定理是在物體受恒力作用，并且做直線運(yùn)動的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動時，我們?nèi)钥刹捎眠^去的方法，把過程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動中受到的是恒力，運(yùn)動的軌跡是直線，這樣也能得到動能定理。 正因?yàn)閯幽芏ɡ磉m用于變力做功和曲線運(yùn)動的情況，所以在解決一些實(shí)際的力學(xué)問題時，它得到了廣泛的應(yīng)用。 3．說明 ①動能定理揭示了物體的動能變化與外力功的關(guān)系，功是物體動能變化的原因。 當(dāng)合力對物體做正功時，末動能大于初動能，動能增加；當(dāng)合力對物體做負(fù)功時，末動能小于初動能，動能減少；當(dāng)合外力的功等于零時，初、末狀態(tài)的動能相等。 ②動能定理中的功應(yīng)包括一切外力的功。 動能定理中的W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和。在某一過程中，各力的功可以是同時的，也可以是不同階段的。 ③動能定理既適合于恒力做功，也適合于變力做功，既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動。 動能定理的特點(diǎn)是不必追究全過程的運(yùn)動性質(zhì)和狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，對于求解變力功，曲線運(yùn)動中的功，以及復(fù)雜過程中的功能轉(zhuǎn)化，動能定理都提供了方便。 ④在中學(xué)階段，動能定理的研究對象是單個質(zhì)點(diǎn)。 動能定理反映功這個過程量和動能這個狀態(tài)量之間的關(guān)系，動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。給出了力對空間累積的結(jié)果。 ⑤動能定理是標(biāo)量式，式中的功和動能必須是相對于同一慣性參考系的。 三、動能定理的應(yīng)用 1．用動能定理解題的步驟 ①確定研究對象及所研究的物理過程； ②分析物體的受力情況，明確各個力是否做功，做正功還是做負(fù)功，進(jìn)而明確合外力的功； ③確定始、末態(tài)的動能； ④根據(jù)動能定理列方程； ⑤求解方程、分析結(jié)果。 2．例題 【例題1】一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m＝5.0103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l＝5.3102m時，速度達(dá)到起飛速度v＝60m/s。在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍。求飛機(jī)受到的牽引力。 分析 滑跑過程中牽引力與阻力的合力對飛機(jī)做功。本題已知飛機(jī)滑跑過程的始末速度，因而能夠知道它在滑跑過程中增加的動能，故可應(yīng)用動能定理求出合力做的功，進(jìn)而求出合力、牽引力。 F F1 FN mg l 飛機(jī)滑行時除了地面阻力外，還受到空氣阻力，后者隨速度的增加而增加。本題說“平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍”，只是一種粗略的估算。 解法一：以飛機(jī)為研究對象，受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，它做勻加速直線運(yùn)動。 根據(jù)牛頓第二定律有： F－kmg＝ma ① 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有： v2－02＝2as ② 由①和②得： ＝1.8104 N。 解法二：以飛機(jī)為研究對象，它受到重力mg、支持力FN、牽引力F和阻力F1作用，這四個力做的功分別為WG＝0，WFN＝０，WF＝Fl，WF1＝－kmgl。 據(jù)動能定理得： 代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.8104N。 總結(jié)：解法一采用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動的公式求解，要假定牽引力是恒力，而實(shí)際中牽引力不一定是恒力；解法二采用動能定理求解，因?yàn)閯幽芏ɡ磉m用于變力，用它可以處理牽引力是變力的情況。而且運(yùn)用動能定理解題不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度和時間，因?yàn)橛盟鼇硖幚韱栴}時比較方便。 從這個例題可以看出，動能定理不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度和時間，因此用它處理問題有時比較方便。 【例題2】一輛質(zhì)量為m、速度為v0的汽車在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后于水平地面滑行了距離l后停了下來。試求汽車受到的阻力。 分析 我們討論的是汽車從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到靜止的運(yùn)動過程。這個過程的初動能、末動能都可求出，因而應(yīng)用動能定理可以知道阻力做的功，進(jìn)而可以求出汽車受到的阻力。 汽車實(shí)際上受到的阻力F阻是變化的。這里以F阻l表示阻力做的功，求出的F阻是汽車在這段距離中受到的平均阻力。 解　汽車的初動能、末動能分別為和0，阻力F阻做的功為－F阻l。應(yīng)用動能定理，有 由此解出 汽車在這段運(yùn)動中受到的阻力是。 能不能用牛頓運(yùn)動定律解決這個問題？試一試。 【思考與討論】 做功的過程是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的過程。在上面的例題中，阻力做功，汽車的動能到哪里去了？ ［小結(jié)］ 1．物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能，動能可用EK來表示，物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半，動能是標(biāo)量，狀態(tài)量。 2．動能定理是根據(jù)牛頓第二定律F＝ma和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出來的。 3．動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力、也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。 4．動能定理的表達(dá)式雖是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運(yùn)動的情況同樣適用。 5．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對兩個物理量的理解。 ［布置作業(yè)］ 教材第74－75頁“問題與練習(xí)”。