2018高中數學 每日一題之快樂暑假 第09天 三角形解的個數的探究 文 新人教A版.doc
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第09天 三角形解的個數的探究 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★★★☆ 典例在線 （1）在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則滿足條件的三角形有 A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個 （2）在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則滿足b=2a，A=30的的個數是 A．0 B．1 C．2 D．3 【參考答案】（1）C；（2）B． 【解題必備】三角形解的個數的探究（以已知和解三角形為例）， （1）從幾何角度來看：分A為銳角、A為鈍角或直角兩種情況進行探究，如下表所示： A為 銳角 圖形 解的個數 一解 一解 兩解 無解 A 為 鈍 角 或 直 角 圖形 解的個數 一解 一解 無解 無解 （2）從代數角度來看： ①若，則滿足條件的三角形的個數為0，即無解； ②若，則滿足條件的三角形的個數為1； ③若，則滿足條件的三角形的個數為1或2． 注意：對于③，由可知B可能為銳角，也可能為鈍角，此時應由“大邊對大角”“三角形內角和等于180”等進行討論． 學霸推薦 1．在中，由下列已知條件解三角形，其中有兩解的是 A．b＝20，A＝45，C＝80 B．a＝30，c＝28，B＝60 C．a＝14，b＝16，A＝45 D．a＝12，c＝15，A＝120 2．在中，已知，則此三角形解的情況是 A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解 2．【答案】B 【解析】由正弦定理得，，所以角有兩個，即三角形有兩解．故選B．
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