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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第四章《用二分法求方程的近似解》word教案 一、 教學(xué)目標(biāo) 1． 知識與技能 （1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解； （2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。 2． 過程與方法 （1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想； （2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。 3． 情感、態(tài)度與價值觀 ①體會二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識二分法的價值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)； ②培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。 二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。 難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)? 三、 學(xué)法與教學(xué)用具 1． 想－想。 2． 教學(xué)用具：計算器。 四、教學(xué)設(shè)想 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 提出問題： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？ （2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個零點(diǎn)呢？ （二）、研討新知 一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)； 再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)； 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。 這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法． 生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？ 先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明： 設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜，所以 ︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜, 即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。 ㈢、鞏固深化，發(fā)展思維 1． 學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題 例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01） 問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點(diǎn)是等價的？ 師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。 生：借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解． （四）、歸納整理，整體認(rèn)識 在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題： （1） 本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？ （2） 你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？ （3） 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？ （五）、布置作業(yè) A組第四題，第五題。 4.2.1 實(shí)際問題的函數(shù)刻畫 在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系， 許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫。用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際 問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。 問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代 謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù) 據(jù)，這些數(shù)據(jù)說明了什么？ 環(huán)境溫度/（oC） 4 10 20 30 38 代謝率/[4185J/（hm2）] 60 44 40 40.5 54 解 在這個實(shí)際問題中出現(xiàn)了兩個變量：一個是環(huán)境溫度；一個是人體的代謝率。不難看出，對于每一個環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對應(yīng)，這就決定了一個函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個特殊環(huán)境溫度時的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對實(shí)驗(yàn)值在直角坐標(biāo)系中表示出來。在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來。（如圖4-5） 根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)： （1）代謝率曲線在小于20oC的范圍是下降的， 在大約30oC的范圍內(nèi)是上升的； （2）環(huán)境溫度在20oC ～30oC時，代謝率較底， 并且較穩(wěn)定，即溫度變化時，代謝率變化不大； （3）環(huán)境溫度太底或太高時，它對代謝率有較大影] 響。 所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測定時，室溫要保持在 20oC ～30oC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。 在這個問題中，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以確由 {4，10，20，30，38}到{60，44，40.5，54}的一個函數(shù)， 通過描點(diǎn)，并且用折線將它們連接起來，使人們得到了一 個新函數(shù)，定義域擴(kuò)大到區(qū)間[4，38]。對于實(shí)際的環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系來說，就是一個近似函數(shù)關(guān)系，它的函 數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān) 系。 問題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新 專用設(shè)備和制作模具花去200000元，生產(chǎn)每件工藝品的 直接成本為300元，每件工藝品售價為500元，產(chǎn)量x對 總成本C，單位成本P，銷售收入R及利潤L之間存在什么 樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？ 解 總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系 C=200000+300x； 單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系 P=300+200000 /x； 銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系 R=500x ； 利潤L與產(chǎn)的量x關(guān)系 L=R-C=200x-200000。 以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系。 （1）從利潤關(guān)系式可見，希望有 較大利潤應(yīng)增加產(chǎn)量。若x<1000,則要 虧損；若x=1000 ，則利潤為零； 若x>1000 ，則可贏利. (2)單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系 P=300+200000 /x可見，為了降低成本， 應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應(yīng) 來源：