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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）1.1《獨(dú)立性檢驗(yàn)》word學(xué)案2篇 一. 問題情景： 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)。 二.學(xué)生活動： 1將上述數(shù)據(jù)整理成表格 2根據(jù)表格計(jì)算：吸煙的人中患病的比例________;不吸煙的人中患病的比例___________; 因此，從直觀上可得出結(jié)論_______________________________________ 3能否斷定吸煙一定與患病有關(guān)；有多大的把握得出該結(jié)論？ （1）提出假設(shè)： （2）用字母代替22列聯(lián)表中的數(shù)字： 　 y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d （3）引入卡方統(tǒng)計(jì)量： （4）分析卡方統(tǒng)計(jì)量： P(2 > X0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 X0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 （5）得出結(jié)論： 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 用2 統(tǒng)計(jì)量研究這類問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。 一般地，對于兩個(gè)研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和B（如吸煙與不吸煙）；Ⅱ也有兩類取值，即類1和2（如患病與不患 ?。?。于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： 　 類1 類2 總計(jì) 類A a b a+b 類B c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d （1）提出假設(shè)H0 ：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系； （2）根據(jù)2 2列表與公式計(jì)算2 的值； （3）查對臨界值，作出判斷。 3、由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用2 進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 若2≥_________，則有99.9%的把握認(rèn)為“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”； 若2≥__________，則有99%的把握認(rèn)為“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”； 若2≥__________，則有90%的把握認(rèn)為“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”； 若2≤_________，則認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，但也不能做出結(jié)論“H0成立”，即不能認(rèn)為“Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系” ★2越大，Ⅰ和Ⅱ相關(guān)程度_____________ 四．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用 1．例題講解 例1: 例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合計(jì) 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計(jì) 474 526 1000 五．課堂練習(xí) 1.對電視與近視之間關(guān)系的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得2>3.841，則我們至少有________的把握認(rèn)為看電視與近視有關(guān)。 2.將問題情景按規(guī)范格式做一遍 六．課后作業(yè) 1.經(jīng)獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：“吸煙的人容易患心臟病”，則下列四個(gè)命題中，對這句話理解錯(cuò)誤的是（ ） A吸煙與患心臟病是相關(guān)的 B吸煙的人比不吸煙的人患心臟病風(fēng)險(xiǎn)更大 C吸煙的人一定患有心臟病 D吸煙的人與不吸煙的人對比，吸煙的人中患心臟病的比例高 獨(dú)立性檢驗(yàn)二 班級___________姓名__________________ P(2 > X0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 X0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一． 知識回顧 1. 用______統(tǒng)計(jì)量確定在多大程度上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有相互關(guān)系的方法稱為兩個(gè)分類變量的_________________________ 2. 2=_________________________,其中,稱為___________ 3. 有人說“我們有99%的把握認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)，是指每100個(gè)吸煙者中就會有99個(gè)患肺癌的。”你認(rèn)為這種觀點(diǎn)正確嗎？ 二． 例題精講 例1. 氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如下表所示.問：它們的療效有無差異？ 有效 無效 合計(jì) 復(fù)方江剪刀草 184 61 245 膽黃片 91 9 100 合計(jì) 275 70 345 例2. 為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果列在下表中.根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？ 有效 無效 合計(jì) 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合計(jì) 122 71 193 三． 課堂練習(xí) 1下列關(guān)于2的說法中正確的是（ ） A．2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān) B．2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大。 C．2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對于兩個(gè)分類變量適合。 D．2的觀測值計(jì)算公式為 2.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解打鼾與患心臟病的關(guān)系，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，問：打鼾與患心臟病是否有關(guān) 患心臟病 未患心臟病 總計(jì) 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 總計(jì) 54 1579 1633 3.為了鑒定新疫苗的效力，將60只豚鼠隨機(jī)分為兩組，其中在一組接種疫苗后，兩組都注射了疫苗，結(jié)果列于下表。問：能否有90%的把握認(rèn)為疫苗有效？ 發(fā)病 沒發(fā)病 總計(jì) 接種 3 27 30 沒接種 17 13 30 總計(jì) 20 40 60 四． 課后作業(yè) 1. 經(jīng)過對2的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)2≤2.706時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量X和Y之間（ ） A．有95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系。 B．有99%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系。 C．沒有充分的理由說明X和Y有關(guān)系。 D．有95%的把握認(rèn)為X和Y沒有關(guān)系。 2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法中正確是（ ） A．若統(tǒng)計(jì)量2＞6.635，我們有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病。 B.若從統(tǒng)計(jì)中求出，有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99人患有肺病。 C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出，有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤。 D．以上說法均不正確。 3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動物試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)： 患病 未患病 總計(jì) 服用藥 10 45 55 未服藥 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 則有__________________的把握認(rèn)為藥物有效。 4甲，乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得出下表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計(jì) 17 73 90 利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少。 5.對某班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查“你對美容的態(tài)度”與“你是否喜歡上外語課”之間的關(guān)系，有如下數(shù)據(jù)： 喜歡上外語課 不喜歡上外語課 合計(jì) 贊成美容 ４２ １８ ６０ 不贊成美容 ３８ ２２ ６０ 合計(jì) ８０ ４０ １２０ 試分析對美容的態(tài)度與是否喜歡上外語課之間的關(guān)系。 6.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表： 得病 不得病 合計(jì) 干凈 52 466 518 不干凈 94 218 312 合計(jì) 146 684 830 （1） 這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由； （2） 若飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異。