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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)3.1《獨立性檢驗》word導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點、難點 1．通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想、方法； 2．會求χ2，會利用χ2判斷兩個變量有關(guān)系的把握程度，了解獨立性檢驗的初步應(yīng)用. 重點：獨立性檢驗的基本思想． 難點：利用χ2判斷兩個變量的關(guān)聯(lián)程度. 獨立性檢驗 1．用字母表示的22列聯(lián)表： χ2＝. 2．用χ2統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗． 3．臨界值 P(χ2≥x0) 0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 預(yù)習(xí)交流 獨立性檢驗的基本思想是什么？ 提示：把假設(shè)檢驗的基本思想具體化到獨立性檢驗中，就可以通過隨機變量χ2把兩個分類變量的獨立性進行檢驗．獨立性檢驗的隨機變量χ2＝. 在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！ 我的學(xué)困點 我的學(xué)疑點 獨立性檢驗的基本思想 為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，結(jié)果如下： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？ 思路分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)先求出χ2，再根據(jù)χ2進行判斷． 解：根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 χ2＝≈7.469. 因7.469＞6.635，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下： 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作心臟病 合計 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計 68 324 392 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否得出關(guān)于心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作過心臟病一定有關(guān)的結(jié)論為__________． 答案：不能 解析：χ2＝≈1.779. 因為χ2＜2.706，所以不能作出心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作心臟病之間有關(guān)系的結(jié)論． 獨立性檢驗的基本步驟：①根據(jù)題意列出22列聯(lián)表；②根據(jù)公式求出χ2；③比較χ2與臨界值的關(guān)系；④作出兩變量是否有關(guān)系的程度把握． 1．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響．影響學(xué)生的健康成長，下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論：吃零食與性別__________．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”) 男 女 合計 喜歡吃零食 5 12 17 不喜歡吃零食 40 28 68 合計 45 40 85 答案：有關(guān) 解析：χ2＝≈4.722＞3.841. 故約有95%的把握認為“吃零食與性別有關(guān)”． 2．考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到如下數(shù)據(jù)．試推斷有__________的把握認為種子滅菌與發(fā)生黑穗病有關(guān). 種子滅菌 種子未滅菌 合計 有黑穗病 26 184 210 無黑穗病 50 200 250 合計 76 384 460 答案：95% 解析：χ2＝≈4.804. 由于4.804＞3.841，所以我們有95%的把握認為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的． 3．對電視節(jié)目單上的某一節(jié)目，觀眾的態(tài)度如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到χ2≈1.224，你的結(jié)論為__________. 完全同意 反對 合計 男 14 26 40 女 29 34 63 合計 43 60 103 答案：觀眾是否同意這一節(jié)目與性別無關(guān) 解析：χ2≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意這一節(jié)目與性別有關(guān)，即觀眾是否同意這一節(jié)目與性別無關(guān)． 4．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的有__________． ①100個吸煙者中至少有99人患有肺癌； ②1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌； ③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人； ④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有． 答案：④ 解析：獨立性檢驗的結(jié)果與實際問題是有差異的，即獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的確定性是存在差異的． 5．某班班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參加 班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)問：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？ 解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50，故所求概率為＝. 不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，故所求概率為. (2)由公式得χ2＝≈11.538. 因為11.538＞10.828，所以我們有99.9%的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．