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2019-2020年高一數學《直線與平面平行的性質》教學設計教案 一、教學內容： 人教版新教材 高二數學 第二冊 第二章 第二節(jié) 第3課 二、教材分析： 直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。 三、教學目標： 1、知識與技能 （1）掌握直線與平面平行的性質定理、明確由線面平行可以推出線線平行。 （2）應用定理證明一些簡單問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 2、情感態(tài)度與價值觀 （1）讓學生親身經歷數學研究過程，體驗創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數學魅力。 （2）培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透事物互相轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。 四、教學重、難點： 1．重點：直線和平面平行的性質定理的探索過程及應用。 2．難點：直線和平面平行的性質定理的探究發(fā)現及其應用。 五、教學理念： 學生是學習和發(fā)展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者。 為了把發(fā)現創(chuàng)造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，采用引導發(fā)現法，可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識的樂趣，使數學教學變成再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程。通過學生自主的學習過程，激發(fā)學生學習數學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，不斷發(fā)現和探索新知的精神。 六、設計思路： 本節(jié)直線與平面平行的性質與學生學習的生活聯(lián)系緊密，學習時，一方面引導學生從實際生活出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來；另一方面，教師要引導學生經理從現實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重引導學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行的性質及其證明。 七、教學過程： （一）創(chuàng)設情景 1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內所有的直線都平行呢？ 2.教室日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面做一條直線與燈管所在直線平行？ （二）溫故知新 1.線面平行的判定方法有幾種？ （1）定義法： 若直線與平面無公共點，則直線與平面平行. （2）面面平行定義的推論：若兩平面平行，則其中一個平面內的直線與另一平面平行． （3）判定定理：證明面外直線與面內直線平行． 2.直線與平面平行的判定定理是什么？用符號語言怎樣表示？ 平面外的一條直線與平面內的一條直線平行， 則該直線與此平面平行.（“線線平行，線面平行”） 3.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可，今天我們來學習直線與平面平行的性質定理。 （三）探求新知 1、探究： 如圖所示，在長方體 ABCD-中直線，那么 （1） A1C1是否和平面AC上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關系？ （2）在平面ABCD內怎樣找和直線A1C1平行的直線？這樣的直線有幾條？ （3）把直線A1C1換成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線均平行？在此平面內怎樣找和AD1都平行的直線？ （4）把直線A1C1換成A1C可否在平面ABCD內找到直線與A1C平行？ 2、猜想： 師：可否把探究中的長方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內的怎樣的直線平行？ 生：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 師：這就是直線與平面平行的性質定理，用符號怎樣表示？ 生： 師：下面我們來證明這一結論。 3、求證： 如圖，，，，求證：。 證明：因為，所以。 又因為，所以a與b無公共點。又因為，，所以。 4、鞏固： 我們把這個定理簡記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個條件同樣是缺一不可。 如果，那么經過a且與相交的平面有無數個，這無數個平面與有無數條交線，這無數條交線互相平行。 5、解決問題 直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對于本節(jié)開始提出的問題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。 （四）拓展應用 例1、 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面ABCD， （1）要經過面ABCD內的一點P和棱BC將木料鋸開，應該怎樣畫線？ （2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？ 解：（1）在平面AC內，過點P作直線EF，使EF ∥ BC，并分別交棱AB，CD于點E，F。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線。 （2）因為棱BC平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以，BC ∥ BC。由1知，EF ∥ BC ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF ∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。 師：解題時應用直線與平面平行的性質定理，要注意把線面平行轉化為線線平行，直線與平面平行的性質定理是由直線與平面平行得到線線平行。在例題的圖中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎樣的位置關系，為什么？ 生：因為，面，AD面，所以AD//面。 同理AD//面BF.又因為，過BC的面EC與交于EF. 所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF. 因為EF 面,AD面,得AD//面. 師：直線與平面平行的性質定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關系同直線與直線的位置關系的互相轉化是立體幾何的一種重要思想方法。 例2、已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一個平面也平行于這個平面。 已知，，，求證：. （五）自主學習 練習： 1、直線a∥平面α，平面內α有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線 a ( ) （A）全平行 （B）全異面（C）全平行或全異面 （D）不全平也不全異面 2、直線a∥平面α，平面內α有無數條直線交于一點，那么這無數條直線中與直線a平行的（ ）（A）至少有一條 （B）至多有一條（C）有且只有一條 （D）不可能有 （六）歸納整理 這節(jié)課學習了直線平行平面的性質定理，這個定理也是兩直線平行的判定定理，這個定理主要用來判定線線平行或用作創(chuàng)造應用線面平行判定定理的條件。 首先通過“思考”提出了兩個問題，從而引出直線和平面平行的性質問題。接著以長方體為載體，對這兩個問題進行探究，通過操作確認，先得出直線與平面平行的性質的猜想，然后通過邏輯論證，證明猜想的正確性，從而得到性質定理,并利用性質定理解決實際問題。 （七）布置作業(yè) 教材 P68 習題2.2 5，6題