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山大附中2018~2019學年第一學期期中考試 高一年級數(shù)學試題 考試時間：90分鐘 滿分：100分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．設(shè)集合，，，則＝（ ） A． B． C． D． 2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 3.已知函數(shù)則的值為(　　) A.1 B. 2 C. 3 D.4 4.下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ） A．， B．， C．，（為正整數(shù)且） D．， 5.如果和同時成立，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 7.已知，若，則（ ） A. B. C. D. 8.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ） A．B． C. D． 9．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10.下列各函數(shù)中，值域為的是（ ） A． B． C． D． 11.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出如下結(jié)論： 甲：函數(shù)的值域為； 乙：若，則一定有； 丙：的圖象關(guān)于原點對稱. 你認為上述結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 12.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，若，則不等式的解集為（ ） A． B． C. D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13.函數(shù)的圖象恒過定點__________. 14..函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是__________. 15．若一個集合是另一個集合的子集，稱兩個集合構(gòu)成“全食”；若兩個集合有公共元素，但互不為對方子集，則稱兩個集合構(gòu)成“偏食”.對于集合， ，若兩個集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則的值為__________． 16．已知，若是的最小值，則的取值范圍為________. 三、解答題（本大題共4小題，共48分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本題共10分）化簡求值 （1） （2） 18．（本題共12分）記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B． （1）求A； （2）若，求實數(shù)的取值范圍． 19．（本小題滿分12分） 若,求函數(shù)的最大值和最小值；并求出取得最值時的值. 20.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，， （1） 求函數(shù)的解析式； （2） 若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的最小值. 山西大學附中 2018～2019學年第一學期期中考試 高一數(shù)學試題評分細則 一．選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B B D B B A A D 二. 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分） 13． 14. 15. 0或1或4 16. 三．解答題 17．（本題共10分） 解：（1） -------------------5分 （2） -------------------10分 18. （本題共12分） 解：(1)由2－≥0, 得≥0, -------------------3分 即x<－1或x≥1 -------------------5分 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)-------------------6分 (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.-------------------7分 ∵a<1, ∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分 ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1, ∴≤a <1或a≤－2, 故當BA時, 實數(shù)a的取值范圍是 (－∞,－2]∪[,1] ------------12分 19.（本題共12分） 解：-------------------3分 令 ，----------------------5分 -------------6分 當時，有最小值，此時；----9分 當時，有最大值，此時-------12分 20.（本題共14分）（1）當時，， 又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以．---------------4分 所以函數(shù)的解析式為--------------5分 由(1)知，，---------------6分 對稱軸為．---------------7分 ①當，即時，函數(shù)的最小值為---------------9分 ②當，即時，函數(shù)的最小值為；---------------11分 ③當，即時，函數(shù)的最小值為；-----------13分 綜上所述，．---------------14分