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2019-2020年人教版必修二6.4《萬有引力理論的成就》WORD教案3 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 2． 會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量和密度 3． 掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法 能力目標(biāo) 通過求解太陽.地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力 德育目標(biāo) 通過介紹用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過程，使學(xué)生懂得理論來源于實(shí)踐，反過來又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn) 【自主學(xué)習(xí)】 一.天體質(zhì)量的估算 對一個物體的物理特性進(jìn)行測量的方法主要有兩種：直接測量和間接測量。而直接測量往往很困難，無法測出結(jié)果，所以間接測量就成為一種非常有用的方法，但間接測量需要科學(xué)的方法和科學(xué)理論作為依據(jù)。 求天體質(zhì)量的方法主要有兩種:一種方法是根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一種方法是根據(jù)天體的圓周運(yùn)動,即其向心力由萬有引力提供, 1．某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)行，運(yùn)行的周期是T。已知引力常量為G，這個行星的質(zhì)量M=＿＿ 2. 已知地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,地球半徑為R,則地球質(zhì)量M=＿＿ 二.發(fā)現(xiàn)未知天體 關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究上的事實(shí),下列說法中正確的是( ) A.天王星.海王星和冥王星都是運(yùn)用萬有引力定律,經(jīng)過大量計算以后發(fā)現(xiàn)的 B.在18世紀(jì)已發(fā)現(xiàn)的7個行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個行星天王星的運(yùn)動軌道總是根據(jù)萬有引力定律計算出來的理論軌道有較大的偏差,于是有人推測在天王星軌道外還有一個行星,是它的存在引起上述偏差. C.海王星是運(yùn)用萬有引力定律,經(jīng)過大量計算以后發(fā)現(xiàn)的 D. 冥王星是英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維列運(yùn)用萬有引力定律,經(jīng)過大量計算以后發(fā)現(xiàn)的 【典型例題】 解決天體運(yùn)動問題的基本思路 很多天體運(yùn)動都可以近似地看成圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供 [例1] 已知太陽光從太陽射到地球需時間500s,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,地球半徑為6400km,試計算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比? 跟蹤練習(xí) 所有行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)其軌道半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小決定于( ) A.只與行星質(zhì)量有關(guān) B.只與恒星質(zhì)量有關(guān) C.與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān) D.與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān) 地球表面物體的重力近似等于物體受到地球的引力 [例2] 某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以a=1/2 g隨火箭向上加速度上升的過程中,當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時,求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)? （地球半徑R=6.4103km,g=10m/s2） 估算天體的密度 ［例3］一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道,宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作,宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度? 說明理由及推導(dǎo)過程. 雙星問題 ［例4］兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運(yùn)動周期為T,求兩星的總質(zhì)量? 答案 自主學(xué)習(xí) 1 M=4π2r3/GT2 2 M=gR2/G BC 例1 3105 B 例2 1.92km 例3 ρ=3π/GT2 例4 4π2r3/GT2 【能力訓(xùn)練】 一、選擇題 　　1．設(shè)在地球上和在x天體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為K(均不計阻力)，且已知地球和x天體的半徑比也為K，則地球質(zhì)量與x天體的質(zhì)量比為(　) 　　A．1 B．K C．K2 D．1/K 　　2．(1988年全國高考)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為(　) 　　Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16 　　3．對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝，下列說法正確的是(　) 　?。粒街蠫為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的 　　Ｂ．r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大 　?。茫甿1、m2之間的萬有引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān) 　　Ｄ．m1、m2之間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對平衡力 　　4．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是(　) 　?。粒x地面高度R處為4mg　?。拢x地面高度R處為mg/2 　?。茫x地面高度－3R處為mg/3　?。模x地心R/2處為4mg 　　5．物體在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，這說明了(　) 　　A．地球的半徑是月球半徑的6倍　　B．地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的6倍 C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D．物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6 6．關(guān)于天體的運(yùn)動，下列敘述正確的是(　) 　　A．地球是靜止的，是宇宙的中心　　B．太陽是宇宙的中心 　　C．地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動　D．九大行星都繞太陽運(yùn)動，其軌道是橢圓 　　7．太陽表面半徑為R’，平均密度為ρ ′，地球表面半徑和平均密度分別為R和ρ ，地球表面附近的重力加速度為g0 ，則太陽表面附近的重力加速度g′(　) A． B．r r g0　　C．g0 D．g0 　　8．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地＝q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于(　) 　　A．p/q2 B．pq2　　C．p/q D．pq 二、非選擇題 　9．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M＝________． 　　10．已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運(yùn)動可近似看做圓周運(yùn)動，則可估算出月球到地心的距離為________m．(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 　　11．火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面質(zhì)量為50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的______倍． 　　12．假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體“飄”起來(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小時？(地球半徑取6.4106 m) 　　13．飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g＝10 m/s2) 　　14．兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起．已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期． 【學(xué)后反思】 _____________________________________________________________________________________________________________________________________。 參考答案 　　一、選擇題 　　1．解析：mg＝G，g＝GH＝，g＝ 　　兩式聯(lián)立求解得：M∶M′＝K∶1 　　答案：B 　　2．解析：本題考查萬有引力定律的簡單應(yīng)用．地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有 　　F＝G＝mg， 答案：D 　　3．C 　　4解析：F＝mg＝G，F(xiàn)′＝mg′＝G，F(xiàn)′＝F＝mg．故C選項正確． 　　答案：C 　　5．D 　　6．D 　　7．解析：mg0＝G，g0＝G＝Gp R3r /R2，g0＝p Gr R．同理可得g′＝p Gr ′R′．故g′＝g0，則C選項正確． 　　答案：C 　　8．解析：由G＝mg，得g＝ 　　所以，＝()2＝P/q2 　　答案：A 二、非選擇題 　　9．解析：地球表面上物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G 　　所以　M＝ 　　答案： 　　10．解析：地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，即 　　G＝mr ① 　　T＝27243600 s 　　G＝m′g　　　　　　　　 ② 　　由①、②兩式可得 　　r＝＝＝4108 m 　　答案：4108 　　11．解析：物體受地球的吸引力為 　　F＝G 　　　　　　 ① 　　物體受火星的吸引力為 　　F′＝G 　　　 ② 　　兩式相除得　 　　答案： 　　12．解析：由萬有引力提供向心力，則 　　G＝mg＝mw 2R＝mR 　　所以T＝2p ＝2p 　?。?p s 　　＝16p 102 s＝h＝1.396 h＝1.4 h 　　答案：1.4 h 　　　13．解析：該題應(yīng)用第二定律和萬有引力的知識來求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則 　　F-mg′＝ma ① 　　g′＝G ② 　　g＝G ③ 　　由①式得： 　　g′＝-a＝-＝ 　　由②、③得： 　　 　　所以h＝R＝6400 km． 　　答案：6400 km 　　14．解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可．m1、m2做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以 　　G＝m1R1 ① 　　G＝m2R2 ② 　　R1+R2＝L ③ 　　由①②③得： 　　，得：R1＝L 　　代入①式 　　T2＝ 　　所以：T＝2p 　　答案：2p