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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學必修一1.1.1《集合的概念》學案 課標要求：初步理解集合的含義，了解屬于關系的意義，知道常用數(shù)集及其記法。 重點難點：集合的概念與集合中元素的性質 知識要點 1. 集合：一般地，把一些能夠 對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的 （或 ）。構成集合的每個對象叫做這個集合的 （或 ）。 2.集合中元素的性質： 、 、 。 3.集合與元素的表示：集合通常用 來表示，它們的元素通常用 來表示。 4.元素與集合的關系： 如果a是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。 如果a不是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。 5.空集： ，記作 。 6.集合的分類：含有有限個元素的集合叫做 ，含有無限個元素的集合叫做 。 7.常用的數(shù)集及其記號： （1）自然數(shù)集： ，記作 。 （2）正整數(shù)集： ，記作 。 （3）整數(shù)集： ，記作 。 （4）有理數(shù)集： ，記作 。 （5）實數(shù)集： ，記作 。 一、 引入課題 軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內容 二、 新課教學 （一）集合的有關概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 4. 關于集合的元素的特征 （1）確定性： （2）互異性： （3）集合相等： 元素與集合的關系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例） 5. 常用數(shù)集及其記法 非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實數(shù)集，記作R （二）集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 （1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。 例1．（課本例1） 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（課本例2） 思考3：（課本P6思考） 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 變式訓練： 1．教材第4頁練習A第1題 2. （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ； （5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。 變式訓練：教材第5頁練習A第3題 思考與討論 已知由1，三個實數(shù)構成一個集合，求應滿足的條件。 三、 歸納小結 本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題