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1 1 2集合間的基本關(guān)系 1 1集合 教學(xué)目標 1 知識與技能 1 了解集合之間包含與相等的含義 能識別給定集合的子集 2 理解子集 真子集的概念 3 能使用圖表達集合間的關(guān)系 體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 2 過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實例 發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系 體驗其現(xiàn)實意義 3 情感 態(tài)度與價值觀 1 樹立數(shù)形結(jié)合的思想 2 體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用 二 教學(xué)重點 難點重點 集合間的包含與相等關(guān)系 子集與其子集的概念 難點 難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別 三 學(xué)法與教學(xué)用具1 學(xué)法 讓學(xué)生通過觀察 類比 思考 交流 討論 發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系 2 學(xué)習(xí)用具 多媒體 一 創(chuàng)設(shè)情景 1 復(fù)習(xí)引入 2 類比學(xué)習(xí) 實數(shù)有相等關(guān)系 大小關(guān)系 如2 2 23等等 類比實數(shù)之間的關(guān)系 你會想到集合間有什么關(guān)系 結(jié)論 問題1 在上面五組集合中 我們可以發(fā)現(xiàn) 在第一組中集合A中的任何一個元素都是集合B的元素 這時我們說集合A與集合B有包含關(guān)系 第二組的集合A與集合B也有這種關(guān)系 A 1 3 5 7 B 1 2 3 4 5 6 7 A x x是兩邊相等的三角形 B x x是等腰三角形 A 沈丘一高高一8班的男生 B 沈丘一高高一8班的學(xué)生 二 探究新知 觀察下面幾個例子 你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎 4 A x Z x 7 B x x 7 5 A x x2 1 0 B 1 1 結(jié)論 上面集合的包含關(guān)系我們可以用下面的圖形來表示 用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合 這種圖稱為Venn圖 一般地 對于集合A B 如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素 我們就說這兩個集合有包含關(guān)系 稱集合A為集合B的子集 subset 記作 子集的定義 文字語言 讀作 A含于B 或 B包含A 數(shù)學(xué)語言 圖形語言 een圖 對于集合A B 若任意x A 都有x B 則稱AB 問題2 實數(shù)中a b怎樣理解 有幾層意思 類比AB又有幾層含義 真子集 集合相等 結(jié)論 集合相等 再看上面例子的3 5集合 在3中 由于 兩邊相等的三角形 是等腰三角形 因此集合A B都是由所有等腰三角形組成的集合 即集合A中任何一個元素都是集合B中的元素 同時 集合B中任何一個元素都是集合A中的元素 這樣集合A與集合B的元素是一樣的 因此 集合A與集合B相等 記作A B A x x是兩邊相等的三角形 B x x是等腰三角形 5 A x x2 1 0 B 1 1 文字語言 數(shù)學(xué)語言 圖形語言 een圖 集合A與集合B的元素完全一樣 且 若集合AB 但存在元素x B 且xA 我們稱集合A是集合B的真子集 propersubset 記作 AB 或BA 真子集 空集 文字語言 數(shù)學(xué)語言 圖形語言 een圖 若集合A是集合B的子集 且集合B中至少還有一個元素不屬于集合A 則稱集合A是集合B的真子集 即 A 空集是任何非空集合的真子集 即若A 則A 5 子集的性質(zhì) 由上述集合之間的基本關(guān)系 可以得到下列結(jié)論 任何一個集合是它本身的子集 即 對于集合A B C 如果 且 那么 C B A 5 子集的個數(shù) 寫集合子集的一般方法 先寫空集 然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?一直到集合本身 寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集 例1 寫出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 三 自主探究 解 集合 a b 的所有子集為 a b a b 真子集為 a b 練習(xí)1寫出集合 a b c 的所有子集 含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n 真子集數(shù)為2n 1 非空真子集數(shù)為2n 2 解題時可以依據(jù)上面的結(jié)論檢驗解答正確與否 根據(jù)上面兩例 你能歸納出子集的個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系嗎 問題3 結(jié)論 練習(xí)2用適當(dāng)?shù)姆柼羁?答案 四 知識強化 練習(xí)3判斷下列兩個集合之間的關(guān)系 A 1 2 4 B x x是8的約數(shù) A x x 3k k N B x x 6z z N A x x是4與10的公倍數(shù) B x x 20m m N 答案 練習(xí)4已知集合A a a b a 2b B a ac ac2 若A B 求c的值 解 四 知識強化 4 若A 則A 1 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些基本概念 學(xué)習(xí)了哪些集合符號 你能理解嗎 集合的子集有哪些性質(zhì) 2 基本概念有 五 課堂小結(jié) 注 可以類比實數(shù)的關(guān)系來幫助識記一些集合關(guān)系的符號 1 2 3 基本符號有 4 性質(zhì)有 3 A 1 已知集合 且滿足 求a的值 2 設(shè)集合試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系 六 課外作業(yè) 1 教材 125 選做題 必做題 2 已知M x 2 x 0 集合N x ax 1 若NM 求實數(shù)a的取值范圍