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課時提升作業(yè) 十二 宇 宙 航 行
(40分鐘 100分)
一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分)
1.火星探測器在地球上發(fā)射后向火星運動,最終繞火星做勻速圓周運動,則其發(fā)射速度可以是下列的哪些數(shù)據(jù) ( )
A.等于或小于7.9 km/s
B.等于或小于11.2 km/s
C.介于11.2～16.7 km/s
D.一定大于16.7 km/s
【解析】選C?；鹦俏挥谔栂抵畠?nèi)地球之外,因此其發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間,故選項C正確。
2.如圖所示,在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時刻恰好在同一直線上,下列說法正確的是 ( )
A.根據(jù)v=gR,可知三顆衛(wèi)星的線速度vA
FB>FC
C.三顆衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aC
D.三顆衛(wèi)星運行的角速度ωA<ωB<ωC
【解析】選C。由GMmr2=mv2r得v=GMr,故vA>vB>vC,選項A錯誤;衛(wèi)星受的萬有引力F=GMmr2,但三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關系不知道,故它們受的萬有引力大小不能比較,選項B錯誤;由GMmr2=ma得a=GMr2,故aA>aB>aC,選項C正確;由GMmr2=mrω2知,D錯誤。
3.關于地球的同步衛(wèi)星,下列說法正確的是 ( )
A.同步衛(wèi)星的軌道和北京所在的緯度圈共面
B.同步衛(wèi)星的軌道必須和地球赤道共面
C.所有同步衛(wèi)星距離地面的高度不一定相同
D.所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同
【解析】選B。同步衛(wèi)星所受向心力指向地心,與地球自轉(zhuǎn)同步,故衛(wèi)星所在軌道與赤道共面,故A項錯誤,B項正確;同步衛(wèi)星距地面高度一定,但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,故C、D項錯誤。
4.一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面,已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181,月球半徑約為地球半徑的14,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為 ( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
【解析】選B。對于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星,其所受萬有引力即為它們做圓周運動所需向心力,即GMmr2=mv2r,所以v=GMr,第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度,同時也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,對于近地衛(wèi)星來說,其軌道半徑近似等于中心天體半徑,所以v月v地=M月M地r地r月=481=29,所以v月=29v地=297.9 km/s=1.8 km/s。故正確答案為B。
5.如圖所示,a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于點P,b、d在同一個圓軌道上。某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方。下列說法中正確的是 ( )
A.b、d存在相撞危險
B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
D.a、c的線速度大小相等,且小于d的線速度
【解析】選B。b、d在同一軌道,線速度大小相等,不可能相撞,選項A錯誤;由a向=GMr2知,a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度,選項B正確;由ω= GMr3知,a、c的角速度大小相等,且大于b的角速度,選項C錯誤;由v=GMr知,a、c的線速度大小相等,且大于d的線速度,選項D錯誤。
6.假設地球的質(zhì)量不變,而地球的半徑增大到原來半徑的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小應為原來的 ( )
A.2 B.22 C.12 D.2
【解析】選B。因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度,此時衛(wèi)星的軌道半徑近似認為等于地球的半徑,且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力。由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,當M不變,R增大為2R時,v減小為原來的22,選項B正確。
二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)
7.(10分)恒星演化發(fā)展到一定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半徑很小,一般為7～20 km,但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1.21017 kg/m3,半徑為10 km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少?(G=6.6710-11 Nm2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
【解析】中子星的第一宇宙速度即為它表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,此時衛(wèi)星的軌道半徑可近似認為是中子星的半徑,且中子星對衛(wèi)星的萬有引力充當衛(wèi)星的向心力,由GMmR2=mv2R,
得v=GMR,
又M=ρV=ρ43πR3,
解得v=R4πGρ3
=110443.146.6710-111.210173m/s
=5.8107 m/s=5.8104 km/s。
答案:5.8107 m/s或5.8104 km/s
8.(14分)某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度。
【解析】根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得,該星球表面的重力加速度為g=2vt
該星球的第一宇宙速度,即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度,該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,則mg=mv12R,該星球表面的第一宇宙速度為v1=gR=2vRt。
答案:2vRt
【補償訓練】
某火星探測器登陸火星后,在火星表面h高處靜止釋放一鋼球,經(jīng)時間t落地,已知火星半徑為R,引力常量為G。求:
(1)火星的質(zhì)量。
(2)若該探測器要再次起飛成為火星的衛(wèi)星,需要的最小發(fā)射速度大小。
【解析】(1)設火星表面的重力加速度為g,
h=12gt2,
火星質(zhì)量為M,GMmR2=mg,
解得:M=2hR2Gt2。
(2)最小發(fā)射速度為v,
mg=mv2R,
解得v=2hRt。
答案:(1)2hR2Gt2 (2)2hRt
1.(8分)中國計劃在2020年發(fā)射火星探測器,并在10年后實現(xiàn)火星的采樣返回。已知火星的質(zhì)量約為地球的19,火星的半徑約為地球的12。下列關于火星探測器的說法正確的是 ( )
A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以
C.發(fā)射速度應大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度
D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為第一宇宙速度的2倍
【解析】選C?；鹦翘綔y器前往火星,脫離地球引力束縛,還在太陽系內(nèi),發(fā)射速度應大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度,故A、B錯誤,C正確。由GMmr2=mv2r得v=GMr,已知火星的質(zhì)量約為地球的19,火星的半徑約為地球的12,則火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的23,火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為火星的第一宇宙速度,故D錯誤。
【補償訓練】
(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后,可繞地球做勻速圓周運動,若使發(fā)射速度增大為2v,則該衛(wèi)星可能 ( )
A.繞地球做勻速圓周運動
B.繞地球運動,軌道變?yōu)闄E圓
C.不繞地球運動,成為太陽的人造行星
D.掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的宇宙
【解析】選C、D。以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星,可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s;當以2v速度發(fā)射時,發(fā)射速度一定大于15.8 km/s,已超過了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s,所以此衛(wèi)星不再繞地球運行,可能繞太陽運行,或者飛到太陽系以外的宇宙,故選項C、D正確。
2.(8分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動,下列說法正確的是 ( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的運行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的線速度比乙的大
【解析】選A。由GMmr2=ma,得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,選項A正確;由GMmr2=mr4π2T2,得甲的運行周期比乙的大,選項B錯誤;由GMmr2=mrω2,得甲的角速度比乙的小,選項C錯誤;由GMmr2=mv2r,得甲的線速度比乙的小,選項D錯誤。
3.(8分)(多選)假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球半徑為R,引力常量為G,則( )
A.地球同步衛(wèi)星的高度為3g0g0-g-1h
B.地球的質(zhì)量為g0R2G
C.地球的第一宇宙速度為gR
D.地球密度為3g4πGR
【解析】選A、B。由萬有引力定律可知: GMmR2=mg0,在地球的赤道上: GMmR2-mg=m2πT2R
對于同步衛(wèi)星: GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
聯(lián)立可得:h=3g0g0-g-1R ,A正確;
根據(jù)GMmR2=mg0,地球的質(zhì)量:M=g0R2G,B正確;在地球表面運行的衛(wèi)星:GMmR2=mg0
=mv2R ,地球的第一宇宙速度為g0R,C錯誤;地球的質(zhì)量:M=43πR3ρ ,可得:
ρ=3g04πGR,D錯誤。
4. (16分)我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動多年,同學們也對月球有了更多的關注。有同學設計了如下問題,請你解答:
若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半徑,用h表示“嫦娥三號”衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離。
(1)試寫出“嫦娥三號”衛(wèi)星進入環(huán)月圓軌道后,運行的周期的表達式,要求寫出推導過程。
(2)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,則最小的發(fā)射速度多大?
【解析】(1)萬有引力提供向心力
GMm(R+h)2=m4π2T2(R+r)
由GMmR2=mg,
可得T=2π(R+h)(R+h)gRg。
(2) 在月球表面附近mg=mv2R,
得v=gR。
答案:(1)見解析 (2)gR
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