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2019-2020年蘇教版高中數學必修二1-2-3 平面與平面的位置關系 教案1 教學目標：1.了解兩個平面的兩種位置關系：相交和平行； 2.掌握兩個平面平行的判定定理及性質定理，并能靈活應用； 3.觀察、分析、抽象、類比得出空間兩個平面位置關系． 教學過程: 一、數學實驗 利用手中的兩本書作為兩個平面，擺一擺，兩個平面有哪幾種位置關系？你能根據公共點的情況進行分類嗎？ 學生歸納：兩個平面的位置關系： 位置關系 公共點 符號表示 圖形表示 二．問題情境 工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平平面，你能解釋其中的奧秘嗎？ 三、建構數學 A a b 1.兩個平面平行的判定定理： 語言表示： 圖形表示： 符號表示： 2.兩個平面平行的性質 合作探究：如果兩個平面平行，那么： ⑴它們之間有公共點？ ⑵一個平面內的直線是否平行于另一個平面？ ⑶分別在兩個平行平面內的直線是否平行？ 兩個平面平行的性質定理： 語言表示： 圖形表示： 符號表示： 四、數學運用 D A B C A1 D1 C1 B1 例1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面BC1D∥平面AB1D1． 練習:棱長為a的正方體AC1中，設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中點． (1)求證：E、F、B、D四點共面； (2)求證：面AMN∥面EFBD． A B D C N M A1 B1 D1 C1 E F 例2.求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面． 公垂線： 公垂線段： 兩個平行平面間的距離： 思考：垂直于同一條直線的兩個平面平行嗎？ 作業(yè)： 班級： 姓名： 學號 1.判斷下列命題是否正確，并說明理由： （1）若平面內的兩條直線分別平行于平面，則平面//平面； ( ) （2）若平面內有無數條直線平行于平面β，則平面//平面； ( ) （3）平行于同一條直線的兩個平面平行； ( ) （4）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行； ( ) （5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面． ( ) 2.平面內有不共線三點到平面的距離相等，與的位置關系為_______　　　_____. 3.設平面∥平面，直線，點，則在內過點B的所有直線中存在 條 與 平行的直線. 4.，，是三個兩兩互相平行的平面，且與之間的距離是3，與之間的距離是4，則與之間的距離為______________. 5.有，兩個平面和l，m兩條直線，那么下列命題正確的是　　　　　　?。? （１）若，，且，，則；（２）若，，且l∥m，則； （３）若，，且l∥m，則 ； （４）若，，且l∥m，則． 6.給出下列四個命題： ①平行于同一條直線的兩個平面平行；　②垂直于同一條直線的兩個平面平行； ③平行于同一平面的兩個平面平行； 　 ④垂直于同一平面的兩個平面平行. 其中正確的命題是_________________． 7.如圖，平面∥∥，兩異面直線分別和，，交于A，C，E；B，D，F．若AC = 3，CE = 2，BD = 6，則DF = ． 8.設∥，,,， 若，則 ． 9.在正方體中，M、N、P分別是棱的中點.求證：平面MNP∥平面. 10.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E，F，E1，F1分別為AB，AD，A1B1，A1D1的中點． （1）求證：平面BDD1B1∥平面EFF1E1； （2）求平面BDD1B1與平面EFF1E1之間的距離． 11.P是長方形ABCD所在平面外的一點，M、N兩點分別是AB、PD上的中點． A B C D M N P 求證：MN∥平面PBC．