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熱點七　電磁感應與電路 電磁感應，交直流電路是電磁學較為重要的內容，也是高考命題頻率較高的內容之一，本部分題型主要是選擇題和計算題，選擇題主要考查法拉第電磁感應定律、楞次定律、交流電的有效值、電路的動態(tài)分析以及有關圖像問題，計算題以考查電磁感應中的電路問題，動力學問題和能量問題為主。 考向一　電路的動態(tài)分析 　如圖1所示的交流電路中，理想變壓器輸入電壓為u1＝U1msin 100πt(V)，輸入功率為P1，輸出功率為P2，電壓表讀數為U2，各交流電表均為理想電表，由此可知 圖1 A．燈泡中電流方向每秒鐘改變100次 B．變壓器原、副線圈的匝數比為U1m∶U2 C．當滑動變阻器R的滑動頭向下移動時各個電表讀數均變大 D．當滑動變阻器R的滑動頭向上移動時P1變大，且始終P1＝P2 [解析]　由u1＝U1msin 100πt(V)，可知交變電源頻率為50 Hz，燈泡中電流方向每秒鐘改變100次，選項A正確；變壓器原、副線圈的匝數比為U1m∶U2，選項B錯誤；電壓表的示數只與原線圈電壓和變壓器原、副線圈匝數比有關，在只改變滑動變阻器接入電路的電阻時，電壓表讀數不變，選項C錯誤；當滑動變阻器R的滑動頭向上移動時，變壓器輸出電流減小，輸出功率減小。根據變壓器功率的制約關系，P1變小，且始終有P1＝P2，選項D錯誤。 [答案]　A 考向二　電磁感應規(guī)律的應用 　如圖2，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流?，F使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為 圖2 A.　　　　　　　　　B. C. D. [解析]　當導線框勻速轉動時，設半徑為r，導線框電阻為R，當線框轉動時電動勢E＝B0r2ω，當磁場變化時，E′＝＝S＝πr2，E＝E′，故＝，C對。 [答案]　C 考向三　電磁感應中的圖像問題 　某空間中存在一個有豎直邊界的水平方向的勻強磁場區(qū)域，現將一個等腰梯形閉合導線圈從圖示位置垂直于磁場方向以速度v勻速拉過磁場區(qū)域，尺寸如圖3所示，取向右為力的正方向。下圖中能正確反映該過程中線圈所受安培力F隨時間t變化的圖像是 圖3 [解析]　設線圈的電阻為R，線圈切割磁感線的有效長度為l，則安培力的大小為F＝，方向一直沿x軸負方向，在0～這段時間內，有效長度l增大，所以F增大且F－t圖線的斜率的絕對值增大；在～這段時間內，有效長度l＝L不變，所以F大小不變且t＝時刻F突然變小；在～這段時間內，有效長度l增大，所以F增大且F－t圖線的斜率的絕對值增大；綜上所述，A項正確。 [答案]　A 考向四　電磁感應中的動力學和能量問題 　如圖4甲所示，兩根完全相同的光滑平行導軌固定，每根導軌均由兩段與水平面成θ＝30的長直導軌和一段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，導軌間距L＝0.6 m。在右側導軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內分布有垂直右側導軌平面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d＝0.2 m，磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，t＝0時刻，在右側導軌斜面上與M1P1距離s＝0.1 m處，有一根阻值r＝2 Ω的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區(qū)域，取重力加速度g＝10 m/s2，導軌電阻不計，求： 圖4 (1)ab在磁場中運動的速度大小v； (2)在t1＝0.1 s時刻和t2＝0.25 s時刻電阻R1的電功率的比； (3)電阻R2產生的總熱量Q總。 [解析]　(1)由mgssin θ＝mv2得v＝＝1 m/s。 (2)棒從釋放到運動至M1P1的時間t＝＝0.2 s 在t1＝0.1 s時，棒還沒進入磁場，有E1＝＝Ld＝0.6 V 此時，R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)，R總＝3 Ω， U1＝R1＝0.4 V 由圖乙可知，t＝0.2 s后磁場保持不變，ab經過磁場的時間t′＝＝0.2 s，故在t2＝0.25 s時ab還在磁場中運動，電動勢E2＝BLv＝0.6 V 此時R1與R2并聯(lián)，R ′總＝3 Ω，得R1兩端電壓U1′＝0.2 V電功率P＝ 故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s時刻電阻R1的電功率的比值＝＝。 (3)設ab的質量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流I＝，ab受到的安培力FA＝BIL 又mgsin θ＝BIL 解得m＝0.024 kg 在0～0.2 s時間內，R2兩端的電壓U2＝0.2 V，產生的熱量Q1＝t＝0.004 J ab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內往返運動，到M2P2的速度為零，由功能關系可得在t＝0.2 s后，整個電路最終產生的熱量Q＝mgdsin θ＋mv2＝0.036 J，由電路關系可得R2產生的熱量Q2＝Q＝0.006 J 故R2產生的總熱量Q總＝Q1＋Q2＝0.01 J。 [答案]　(1)1 m/s　(2)4∶1　(3)0.01 J 1．(多選)如圖5所示電路，已知電源電動勢為E，內阻為r，R0為定值電阻，當滑動變阻器R的觸頭向下移動時，下列論述正確的是 圖5 A．燈泡L一定變亮 B．電流表的示數變小 C．電壓表的示數變小 D．R0消耗的功率變小 答案　ABD 2．如圖6甲所示，理想變壓器的原線圈匝數n1＝100匝，副線圈匝數n2＝50匝，電阻R＝10 Ω，V是理想電壓表，原線圈加上如圖乙所示的交流電，則下列說法正確的是 圖6 A．流經電阻R的電流的頻率為100 Hz B．電壓表V的示數為10 V C．流經R的電流方向每秒改變50次 D．電阻R上每秒產生的熱量為10 J 答案　D 3.如圖7所示，勻強磁場中有兩個導體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應強度B隨時間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響。下列說法正確的是 圖7 A．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿逆時針方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿順時針方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿逆時針方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿順時針方向 解析　由題意可知＝k，導體圓環(huán)中產生的感應電動勢E＝＝S＝πr2，因ra∶rb＝2∶1，故Ea∶Eb＝4∶1。由楞次定律知感應電流的方向均沿順時針方向，選項B正確。 答案　B 4.(多選)空間內存在一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場區(qū)域的橫截面為等腰直角三角形，底邊水平，其斜邊長度為L。一正方形導體框邊長也為L，開始時正方形導體框的ab邊與磁場區(qū)域橫截面的斜邊剛好重合，如圖8所示。從圖示位置開始計時，正方形導體框以平行于bc邊的速度v勻速穿越磁場。若導體框中的感應電流為i，a、b兩點間的電壓為uab，感應電流取逆時針方向為正，則在導體框穿越磁場的過程中，下列關于i、uab隨時間的變化規(guī)律正確的是 圖8 解析　由楞次定律可以判斷出導體框進磁場時電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，由E＝Blv可得i＝＝，進、出磁場時導體框切割磁感線的有效長度l均由大變小，所以電流也是從大變小，選項A正確，B錯誤；進 磁場時ab為電源，uab＜0且uab＝－Blv，出磁場時ab不是電源，電流從b到a，uab＜0且uab＝－，選項C錯誤，D正確。 答案　AD 5.(多選)如圖9所示，足夠長的光滑水平直導軌的間距為l，電阻不計，垂直軌道平面有磁感應強度為B的勻強磁場，導軌上相隔一定距離放置兩根長度均為l的金屬棒，a棒質量為m，電阻為R，b棒質量為2 m，電阻為2R，現給a棒一個水平向右的初速度v0，已知a棒在以后的運動過程中沒有與b棒發(fā)生碰撞，當a棒的速度減為時，b棒剛好碰到了障礙物立即停止運動，而a棒仍繼續(xù)運動，則下列說法正確的是 圖9 A．b棒碰到障礙物前瞬間的速度為 B．在b棒停止運動前b棒產生的焦耳熱為Qb＝mv C．b棒停止運動后，a棒繼續(xù)滑行的距離為 D．b棒停止運動后，a棒繼續(xù)滑行的距離為 解析　設b棒碰到障礙物前瞬間的速度為v2，之前兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，則mv0＝m＋2mv2，解得v2＝，所以選項A錯誤；在b棒停止運動前，根據能量守恒定律可知a棒和b棒產生的總焦耳熱Q＝Qa＋Qb＝mv－m()2－2mv＝mv，Qb＝2Qa，解得Qb＝mv，所以選項B正確；a棒單獨向右滑行的過程中，當其速度為v時，所受的安培力大小為F安＝BIl＝v，根據動量定理有－F安Δt＝mΔv，所以有(－vΔt)＝(mΔv)，可得x＝m，b棒停止運動后a棒繼續(xù)前進的距離x＝，所以選項C正確，選項D錯誤。 答案　BC