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山西大學(xué)附中2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.的值為（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，若與平行，則（ ） A.-5 - B. C.7 D. 3.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知，則在方向上的投影為（ ） A. B. C. D. 5.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（ ） A.函數(shù)的最小正周期為 2 p B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 7.若，則（ ） A.-2 - B.2 C. D. 8.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上（ ） A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位 B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位 C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位 D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位 9.的邊所在直線上有一點(diǎn)滿足，則可表示為（ ） A. B. C. D.（（（（（（（ 10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（ ） A. B. C. D. 11.已知，、且，則（ ） A. B. C. D. 12.在梯形中，已知，，，動(dòng)點(diǎn)和分布在線段和上，且的最大值為，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．一個(gè)半徑為2的扇形，若它的周長為，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 ． 14．已知、滿足：，，，則 ． 15．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 16．給出下列命題： ①已知任意兩個(gè)向量不共線，若、、則三點(diǎn)共線； ②已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是； ③設(shè)，則函數(shù)的最小值是； ④在中，若，則是等腰三角形； 其中正確命題的序號(hào)為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17． 已知 （1）求的值； （2）求的值. 18． 已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中. （1）若，且，求的坐標(biāo)； （2）若且與垂直，求與的夾角． 19． 已知向量，，令 （1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的值． 20． 已知中，，，，為角平分線．用向量的方法解答： （1）求的長度； （2）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，，求: 的值，并說明理由． 21． 已知，函數(shù) （1）求當(dāng) 時(shí)，的值域； （2）若函數(shù) 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 山西大學(xué)附中 2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12：CC 二、填空題 13． 14． 15． 16．③④ 三、解答題 17．解：（1），， ∵，∴，， ； （2） . 18．解：（1）∵是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，， 且，∴設(shè)，則，解得， ∴或； （2），， ∵， ∴， ∵，∴，即，， ∴. 19．解：（1） ， 故函數(shù)的周期為. 令，求得， 可得的增區(qū)間為，. （2）當(dāng)時(shí)，，， 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2，此時(shí). 20．解：（1）根據(jù)角平分線定理：，∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）， ∵三點(diǎn)共線，∴，∴. 21．解：（1）當(dāng)時(shí)，， 令，則，， ， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以，的值域?yàn)? （2）， 令，則當(dāng)時(shí)，，， ， 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 在上無零點(diǎn). 因?yàn)?，所以在?nèi)為增函數(shù). ①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn). 故只需，即，求得. ②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，則，得. 符合題意. 綜上：或.